ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 2, 2014
УДК 621.643.539.4.001.24
© 2014 г. Кучерявый В.И., Мильков С.Н.
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА НЕФТЕГАЗОПРОВОДА ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ДАВЛЕНИИ
По детерминированной формуле методом статистического моделирования установлено, что остаточный ресурс нефтегазопровода имеет логнормальное распределение, когда исходные аргументы: коэффициенты Пэриса, годовое число циклов, диаметр и толщина стенки трубы, начальная и критическая глубина трещины, максимальное и минимальное давление подчинены нормальному закону. По этим данным установлены предельные безопасные сроки эксплуатации продиагностирован-ных участков нефтегазопроводов.
Сооружение значительной части магистральных нефтегазопроводов со сроком службы более 35 лет происходит на территориях с неблагоприятными инженерно-геологическими характеристиками грунтов и тяжелыми климатическими условиями строительства. Из-за этих причин в основном металле труб и сварных соединениях накапливаются различного рода дефекты, которые являются зоной концентрации напряжений с предельными величинами, превосходящими напряжения в бездефектных стенках труб. На развитие дефектности металла труб во времени сильное влияние оказывает цикличность изменения давления транспортируемого продукта, обусловленная пуском и остановкой насосно-перекачивающих агрегатов, полной остановкой участков нефтегазопровода. Для уменьшения скачков давления, которые страгивают трещиноподобные дефекты и повышают поток внезапных отказов труб, в работах [1, 2] разработаны и предложены конструкции стабилизаторов нелинейных волновых процессов, существенно повышающие технологическую работоспособность магистральных трубопроводов в сложных условиях эксплуатации.
Для обеспечения нормативного уровня эксплуатационной надежности трубопроводов длительного срока службы нефтегазотранспортные предприятия проводят большой комплекс работ по внутритрубной дефектоскопии, позволяющих выявить коррозионные и механические повреждения (риски, царапины, задиры, продиры, вмятины), а также продольные и поперечные трещины в теле труб и сварных соединениях. По результатам обследований участков трубопроводов составляют программы их реконструкции, выборочного и капитальных ремонтов. Однако внутритрубные снаряды имеют ограниченную разрешающую способность, и не все зоны, определяющие ресурс трубопроводов, вследствие их огромной протяженности, доступны для средств неразрушающего контроля. В силу этого возникает необходимость развития расчетных методов оценки и прогнозирования остаточного ресурса потенциально опасных участков нефтепроводов с целью минимизации их аварийных разрушений [3, 5]. Учитывая разброс механических характеристик металла, случайное распределение дефектов по длинам труб, изменчивость условий эксплуатации, решение вышепоставлен-ной задачи выполним в вероятностном аспекте.
Вследствие многократных перемен давления транспортируемого продукта в вершинах трещиноподобных дефектов возникают амплитуды окружных и радиальных де-
формаций, в результате труба испытывает действие переменных окружных напряжений, которые раскрывают трещину. При таких нагружениях за основу принимаем детерминированную формулу механики циклического разрушения для определения остаточного ресурса продиагностированного участка нефтегазопровода tо в годах
эксплуатации, как времени зарождения начальной глубины трещины l0 в вершине
исходного дефекта стенки, и ее развития до критической глубины l * [5]. При этом все исходные расчетные аргументы представляем независимыми случайными величинами:
- - 7-1 ~ г —(1 -n/2) -,(1 -Я/2)lr(-,0 /0)n/2 .~n,-1
10 = n*k , n* = [lо - l* ][(n/2 - 1)a(n/2) Act ] ,
A5 = (d- h)(2h)-1(^max -pmin),
где n * — количество циклов нагружения, необходимое для развития исходной глубины трещины lо до ее критической глубины l * ; k — число циклов перемен давления за один год эксплуатации; n , a — параметры циклической трещиностойкости металла труб нефтегазового сортамента (коэффициенты уравнения Пэриса), принимаем в соответствии с [5]; A~ — размах нормальных кольцевых напряжений в цикле нагружения; pmax, pmin — максимальное и минимальное рабочее давление в цикле нагружения;
d, h — внешний диаметр и толщина стенки трубы.
Из (1) видно, что остаточный ресурс участка нефтегазопровода 10 — это нелинейная функция девяти случайных аргументов n , a , k, 10, l * , pmin, pmax, d, h . Допускаем, что в (1) n имеет равномерное распределение на заданном интервале (А1, b2), а a , k, 10, l* , pmin, pmax , d, h — нормальное. Известны их математические ожидания a , k, 10, l * , pmin, pmax , d, h и соответственно средние квадратические отклонения sb s2,
s3, s4, s5, s6, s7, s8.
В целях прогнозирования показателей надежности продиагностированных однотипных участков нефтегазопровода найдем плотность распределения вероятностей остаточного ресурса f(t0) и основные числовые характеристики (параметры) — математическое ожидание 10 и среднее квадратическое отклонение s0. Рассматриваемый случай не поддается аналитическому решению, связанному с преобразованием нелинейных функций нескольких случайных переменных. В связи с этим плотность f(t0) и параметры 10 и s0 найдем численно — методом компьютерного статистического моделирования [6, 7].
Порядок алгоритма. Вначале генерируем последовательность равномерно распределенных от 0 до 1 случайных чисел. Моделирование вектора n по равномерному закону выполняем по формуле
{nt= b1 + (¿2 - ¿1){rt}q, (2)
где rt — случайное число; Ьъ b2 — соответственно нижняя и верхняя границы коэффициента; q — объем смоделированной выборки.
Для моделирования остальных аргументов в (1) по нормальному закону используем следующую процедуру. Вначале генерируем последовательность нормированных нормальных чисел {z,}q (среднее ноль, дисперсия единица) по соотношениям
z¡ = (-2lnr¡)1/2cos(+1), z¡ +1 = (-2lnr;)1/2sin(2nr;- + 1), i = 1, 3, 5... (3)
Используя линейное преобразование и учитывая (3), переходим к моделированию случайных векторов a , к, lо, l* , pmin , pmax, d, А по нормальному закону с заданными параметрами
{ a¡}q = a + {Z }qSu { ki}q = к + {^^ { l0i} a = 10 + {z }гs3,
{ l*i} q = l * + {Zi }qs4, {Pmini} q = pmin + {Zi }qS5, {Pmaxi }q = pmax + {Zi } qS6 , (4)
{ di}q = d + {Zi}qS7, { Ai}q = h + {Zi}qS8.
Подставляя (2) и (4) в (1), получаем вероятностную модель для генерирования статистически независимых значений остаточного ресурса продиагностированного участка нефтегазопровода при переменном давлении. Смоделированную выборку {t0i}q подвергаем статистической обработке по следующим теоретическим распределениям: Бернулли, биноминальному, равномерному, геометрическому, Пуассона, бетта, хи-квадрат, Эрланга, экспоненциальному, Фишера, гамма, логнормальному, нормальному, Стъюдента, треугольному, унимодальному и Вейбулла. Для проверки согласованности смоделированного и теоретического распределений применяем критерий согласия Пирсона (хи-квадрат).
Выполним численную реализацию представленного алгоритма по моделированию распределения остаточного ресурса продиагностированного участка подземного магистрального газопровода северного технического коридора со сроком службы 25 лет на момент обследования. Трубы выполнены из сталей контролируемой прокатки импортного производства, класса прочности Х70, имеют диаметр 1420 мм, толщину стенки 16,5 мм, рассчитаны на предельное давление перекачки 7,5 МПа. Вследствие процессов старения трубных сталей и наличия дефектов, реальное давление перекачки газа составляет 5,4^5,8 МПа. На вскрытых участках газопровода методами нераз-рушающего контроля обнаружено отслоение пленочного изоляционного покрытия и наличие на трубах колонии узких поверхностных трещин коррозионного растрескивания под напряжением, со средней глубиной 1 мм. Среднюю критическую глубину трещин, равную 5 мм, определили методами механики разрушения [5]. Приоритетным механизмом развития таких дефектов труб является цикличность давления и водородное охрупчивание. При этом числовые значения исходных данных равны:
¿! = 2,1, b2 = 2,5, a = 6,8606 ■ 10-11, к = 195 ■ 106, lо = 0,001 м, l * = 0,005 м,
pmin = 5,4 МПа, pmax = 5,8 МПа, d = 1,42 м, h = 0,0165 м.
Задавшись коэффициентом вариации V, находим средние квадратические отклонения исходных случайных аргументов sx = VX для трех вариантов моделирования, в каждом из которых математические ожидания аргументов X неизменны. Случай первый (V = 0,001): sj = 0,00686606 ■ 10-11, s2 = 0,196 ■ 106, s3 = 0,000001 м, s4 = 0,000005 м, s5 = 0,0054 МПа, s6 = 0,0058 МПа, s7 = 0,00142 м, s8 = 0,0000165 м. Случай второй (V2 = 0,002): s-L = 0,0137212 ■ 10-11, s2 = 0,39 ■ 106, s3 = 0,000002 м, s4 = 0,00001 м, s5 = 0,0108 МПа, s6 = 0,0116 МПа, s7 = 0,00284 м, s8 = 0,000033 м. Случай третий (V3 = 0,003): s! = 0,0205818 ■ 10-11, s2 = 0,586 ■ 106, s3 = 0,000003 м, s4 = 0,000015 м, s5 = 0,0162 МПа, s6 = 0,0174 МПа, s7 = 0,00426 м, s8 = 0,0000495 м.
По этим данным на основании (1), с учетом (2)—(4) и условии, что исходные случайные переменные не коррелированы и независимы, сгенерированы три выборки остаточного ресурса {t0i}q размером q = 3000 значений каждая. Моделированием установлено, что из перечисленных выше теоретических законов наибольшая вероятность
Остаточный ресурс t0, годы Частота
Хи-квадрат
нижняя граница верхняя граница смоделированная теоретическая
6,904 7,038 6 3,892 1,142442
7,038 7,172 12 12,41 0,013475
7,172 7,307 23 33,02 3,039505
7,307 7,441 82 73,99 0,865449
7,441 7,576 142 140,9 0,00848
7,576 7,710 220 229,9 0,422422
7,710 7,845 333 323,7 0,268295
7,845 7,979 401 396,3 0,054803
7,979 8,114 429 424,9 0,040197
8,114 8,248 387 401,3 0,508661
8,248 8,382 355 335,9 1,078703
8,382 8,517 245 250,8 0,131165
8,517 8,651 157 167,7 0,686464
8,651 8,786 106 101,1 0,240291
8,786 8,920 51 55,13 0,309087
8,920 9,055 24 27,34 0,408125
9,055 9,189 16 12,38 1,057062
9,189 9,324 4 5,142 0,253542
9,324 9,458 6 1,965 8,283081
9,458 9,592 1 0,694 0,134965
согласия получена для распределения остаточного ресурса г0 по (1) для логнор
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.