ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 1, 2013
УДК 621.643.539.4.001.24
© 2012 г. Кучерявый В.И., Мильков С.Н.
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕСУРСА
АНТИКОРРОЗИОННЫХ ПОКРЫТИЙ МАГИСТРАЛЬНОГО ГАЗОПРОВОДА
По детерминной формуле методом статистического моделирования найдено распределение ресурса и показатели надежности антикоррозионных покрытий газопровода по критерию переходного электросопротивления. Практическая реализация метода сократила аварийные ситуации на газопроводах.
Магистральные газопроводы подземной прокладки северного технического коридора диаметром 720^1420 мм и сроком службы более 25 лет проходят на территории с неблагоприятными инженерно-геологическими характеристиками и тяжелыми природно-климатическими условиями строительства. Для защиты этих газопроводов, наиболее подверженных стресс-коррозии, кроме катодной поляризации используют три типа изоляционных покрытий: битумно-мастичные, пленочные и заводского нанесения на основе экструдированного полиэтилена. Эффективной мерой повышения долговечности металлических газопроводов являются применение трехслойных заводских покрытий с повышенным комплексом прочностных и адгезионных свойств и нанесение их на контролируемую по качеству подготовки поверхность труб.
В процессе длительной эксплуатации газопроводов происходят сквозные повреждения покрытия вследствие перемещения трубопровода относительно окружающего его грунта. Сквозные повреждения покрытия приводят к контакту трубы с грунтом или открывают доступ грунтовой воде. В результате интенсифицируются коррозия и стресс-коррозия стенок труб. Значимым фактором, влияющим на деградацию антикоррозионных покрытий, являются положительные и отрицательные температуры грунта, а также тепловое поле сварки при монтажных работах.
Для выявления дефектов труб проводят выборочную диагностику и обследование изоляции в протяженных шурфах. Составляют карты-схемы, где отмечают места сквозных повреждений покрытия с привязкой к местности. Разрабатывают график переходного сопротивления и по его изменению оценивают ресурс защитного покрытия локального участка газопровода.
С целью уменьшения возможных аварийных отказов на трубопроводах, связанных с возгоранием газа, по причине коррозии и стресс-коррозии и обеспечения их работоспособности, требуется создание методов расчета и прогнозирования надежности изоляционных покрытий на всех стадиях их жизненного цикла — от проектирования до ремонта. Развитие таких исследований применительно к нефтегазопромысловому оборудованию отражено в работах [1, 2].
Вследствие изменчивости условий эксплуатации газопроводов, имеющих значительную протяженность, ресурс изоляции даже идентичных труб представляет собой случайную величину. Поэтому решение задачи по прогнозированию показателей надежности антикоррозионных покрытий выполним в вероятностном аспекте, что является целью настоящей статьи.
Предельный ресурс изоляции t — это период эксплуатации, в течение которого ее
переходное сопротивление R снизится до определенного уровня, соответствующего времени образования дефектов в покрытии и началу развития коррозионных реакций на трубопроводе, и дальнейшее неизбежное повреждение стенки трубы. Величина
R — это электросопротивление единицы площади покрытия в цепи труба—изоляция— грунтовый электролит, единица измерения Ом ■ м2.
В качестве исходной информации принимаем детерминированную формулу для расчета ресурса антикоррозионного покрытия t в годах эксплуатации [3, 4], в которой все исходные аргументы представляем независимыми случайными величинами.
~t = a-ln[(Ri - R2)(R3 - R2)-1], (1)
где a — величина, учитывающая интенсивность старения покрытия, год-1; R1 — начальное значение переходного сопротивления изоляции, Ом ■ м2; R2 — переходное сопротивление изоляции, Ом ■ м2; R3 — предельное значение переходного сопротивления изоляции, Ом ■ м2.
Формула (1) получена опытным путем на основе обработки натурных испытаний антикоррозионных покрытий труб и апробирована на практике. Допускаем, что в (1)
случайные аргументы a , R1, R2 , R3 имеют распределение, близкое к нормальному.
Известны их математические ожидания a, R1, R2, R3 и, соответственно, средние квадратические отклонения (стандарты) sb s2, s3, s4. При этом допущении ставится задача — найти плотность распределения вероятностей ресурса антикоррозионного покрытия f(t) по формуле (1). Рассматриваемый случай не поддается аналитическому решению, связанному с преобразованием функций случайных аргументов. В связи с
этим найдем вероятностное распределение ресурса t по (1) численно — методом компьютерного статистического моделирования [5, 6].
Порядок алгоритма. Для моделирования аргументов по нормальному закону применяем следующую процедуру. Вначале генерируем последовательность нормированных нормально распределенных чисел {z¡}q (среднее ноль, дисперсия единица) по соотношениям
Zi = (-2lnr¡)1/2cos(2nri + 1), i = 1, 2, 5, ..., zi +1 = (-2lnr¡)1/2sin(2nri + 1), (2) где r¡ — случайное число из интервала (0, 1).
С учетом (2), используя линейные преобразования, переходим к моделированию a , R1, R2 , R3 по нормальному закону
{ai]q = a + {Zi }qS1, {R1i }q = R1 + {Zi}qS2, {R2i} q = R2 + {Zi }/3, (3) _ (3)
{R3i}q = R3 + {Zi}qS4,
где q — объем смоделированной выборки.
Подставляя выражения (3) в (1), с учетом (2), получаем окончательную модель, по которой генерируем последовательность независимых значений предельного ресурса антикоррозионного покрытия трубопровода {t¡}q в годах эксплуатации. Затем полученную выборку подвергаем статистической обработке по следующим теоретическим распределениям: бета, показательному, Эрланга, Релея, Максвелла, гамма, логнор-мальному, нормальному, Стьюдента, хи-квадрат, Фишера, треугольному, равномерному на интервале и Вейбулла. Для проверки согласованности смоделированного и теоретического распределений применяем критерий согласия Пирсона (хи-квадрат).
Ресурс годы Частота
Хи-квадрат
нижняя граница верхняя граница смоделированная теоретическая
37,40 37,57 1 0,224383 2,681048
37,57 37,73 0 0,962965 0,962965
37,73 37,89 0 3,543237 3,543237
37,89 38,06 10 11,178829 0,124202
38,06 38,23 29 30,23777 0,050668
38,23 38,39 68 70,13519 0,065004
38,39 38,56 146 139,4906 0,303768
38,56 38,72 243 237,8950 0,109549
38,72 38,89 366 347,9081 0,940818
38,89 39,05 422 436,3023 0,468842
39,05 39,22 476 469,1995 0,098566
39,22 39,38 430 432,6886 0,016706
39,38 39,55 333 342,1686 0,245677
39,55 39,71 228 232,0323 0,070075
39,71 39,88 129 134,9259 0,260261
39,88 40,04 71 67,27802 0,205909
40,04 40,21 28 28,76559 0,020376
40,21 40,37 12 10,545918 0,200490
40,37 40,54 6 3,315081 2,174545
40,54 40,70 2 0,893487 1,370329
Выполним численную реализацию предложенного алгоритма по моделированию ресурса полиэтиленового покрытия заводского нанесения газопровода, предрасположенного к стресс-коррозии марки стали 17Г1С, диаметром 1420 мм, толщиной стенки 16,5 мм и наличии катодной поляризации металла относительно грунта. Из практики эксплуатации, в результате обработки большого числа диагностических данных,
получены средние значения исходных случайных аргументов в (3): а = 0,125 год-1,
Я1 = 100000 Ом ■ м2, Я2 = 250 Ом ■ м2, Я3 = 1000 Ом ■ м2. Задавшись коэффициентом
вариации V, находим их стандарты по соотношению 5 = V ■ х для трех вариантов моделирования, в каждом из которых средние значения аргументов неизменны. Случай первый V = 0,001): ^ = 0,00125 год-1, 52 = 1000 Ом ■ м2, 53 = 2,5 Ом ■ м2, 54 = 10 Ом ■ м2. Случай второй V = 0,01): ^ = 0,0025 год-1, 52 = 2000 Ом ■ м2, 53 = 5 Ом ■ м2, 54 = 20 Ом ■ м2. Случай третий (V3 = 0,03): ^ = 0,00375 год-1, 52 = 3000 Ом ■ м2, 53 = 7,5 Ом ■ м2, 54 = 30 Ом ■ м2.
По этим данным на основании (1)-(3) смоделированы три выборки предельного ресурса объемом q = 3000 значений каждая. Их статистическая обработка показала, что из перечисленных теоретических законов наибольшая вероятность согласия получена для распределения г по нормальному (гауссовому) закону.
Данные моделирования выборок предельного ресурса антикоррозионного покрытия приведены в табл. 1, 2, 3. Числовые значения выборочных статистик ресурса следующие. Случай 1: г 1 = 39,13 года, ^ = 0,42 года при числе степеней свободы V! = 17 и 2
критерии согласия х1 (хи-квадрат) = 13,91, доверительная вероятность р: = 0,673.
— 2
Случай второй: г2 = 39,14 года, 52 = 0,82 года, v2 = 17, %2 = 16,87, р2 = 0,463. Случай
- 3
третий: г 3 = 39,11 года, 53 = 1,24 года, v3 = 17, %1 = 23,33, р3 = 0,139. При этом коэффи-
Ресурс годы Частота Хи-квадрат
нижняя граница верхняя граница смоделированная теоретическая
36,59 36,86 4 5,352227 0,341637
36,86 37,12 10 12,8671 0,638869
37,12 37,38 29 27,96362 0,038410
37,38 37,64 45 54,93801 1,797737
37,64 37,91 106 97,57142 0,728092
37,91 38,17 163 156,6551 0,256982
38,17 38,43 232 227,3739 0,094122
38,43 38,69 293 298,3404 0,095595
38,69 38,95 374 353,8832 1,143554
38,95 39,22 384 379,4766 0,053918
39,22 39,48 370 367,8642 0,012401
39,48 39,74 317 322,3794 0,089763
39,74 40,00 237 255,4068 1,325841
40,00 40,26 166 182,9179 1,564717
40,26 40,53 121 118,4304 0,055753
40,53 40,79 64 69,31755 0,407925
40,79 41,05 45 36,67704 1,888693
41,05 41,31 23 17,54341 1,697184
41,31 41,58 11 7,585770 1,536689
41,58 41,84 6 2,965161 3,106154
Таблица 3
Ресурс t, годы Частота Хи-квадрат
нижняя граница верхняя граница смоделированная теоретическая
34,71 35,16 1 1,585387 0,216148
35,16 35,62 4 5,025928 0,209420
35,62 36,07 9 13,95488 1,759305
36,07 36,52 38 33,93701 0,486428
36,52 36,98 73 72,2879 0,007157
36,98 37,43 122 134,8677 1,227697
37,43 37,89 223 220,397 0,030735
37,89 38,34 320 315,4751 0,064903
38,34 38,79 421 395,5369 1,639217
38,79 39,25 457 434,3843 1,177456
39,25 39,70 404 417,8567 0,459506
39,70 40,15 341 352,0839 0,348935
40,15 40,61 235 259,8539 2,377182
40,61 41,06 168 167,9864 0,000001
41,06 41,52 97 95,12105 0,037115
41,52 41,97 40 47,17721 1,091891
41,97 42,42 26 20,49349 1,47023
42,42 42,88 16 7,797911 8,627215
42,88 43,33 3 2,598688 0,0619
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.