ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2014, том 33, № 11, с. 67-73
ГОРЕНИЕ, ВЗРЫВ И УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
УДК 536.46
СТАЦИОНАРНЫЕ РЕЖИМЫ ПРОТИВОТОЧНОГО РЕАКТОРА. ГЕТЕРОГЕННАЯ СИСТЕМА ЖИДКОСТЬ-ЖИДКОСТЬ
© 2014 г. З. С. Андрианова, Н. Г. Самойленко*, |Е. В. Деюн|, Ю. Н. Финаева, А. Н. Иванова
Институт проблем химической физики, Российской академии наук, Черноголовка
*Е-таП: sam@icp.ac.ru Поступила в редакцию 05.07.2013
Сформулирована двухтемпературная модель противоточного реактора идеального вытеснения для двух химически взаимодействующих жидких сред — дисперсионной (сплошной) и дисперсной. Показано, что существует критическое значение скорости движения дисперсионной среды, которое разделяет два типа стационарных режимов. Если скорость больше критической, то реализуются стационарные режимы с разогревом дисперсной фазы, который локализуется вблизи ее входа. В этом режиме происходит полное выгорание растворенного в ней вещества. Если скорость меньше критической, то реализуются режимы, в которых максимальный разогрев локализуется у входа дисперсионной среды, и происходит ее полная очистка. Показано, что локализация тем сильнее, чем больше скорость реакции. Получено условие для параметров, определяющее возможность возникновения теплового взрыва при запуске реактора.
Ключевые слова: противоточный реактор, дисперсионная система жидкость—жидкость, дисперсная фаза, межфазный теплообмен, массообмен, экзотермическая реакция, адиабатический разогрев.
БОТ: 10.7868/80207401X14110028
ВВЕДЕНИЕ
Для осуществления экзотермических процессов в промышленности используют различные типы химических реакторов. Периодические и полупериодические реакторы смешения используют как для гомогенных, так и гетерогенных систем [1—5]. Прямоточные реакторы вытеснения применяются для гомогенных систем (процессы полимеризации), и макрокинетические закономерности их достаточно хорошо исследованы [6—8]. Противоточные реакторы применяются для проведения экстракции. Стационарная теория массооб-мена экстракционных процессов при отсутствии химических реакций в гетерогенных системах послужила основой для разработки эмпирических методов расчета основных параметров реактора при заданной степени экстракции [9—12]. В работах [13, 14] изложены результаты исследований противо-точных реакторов для систем твердое горючее-газообразный окислитель, работающих в сверхадиабатических режимах. В этих работах показаны преимущества применения противоточных реакторов для гетерогенных систем. Показана, например, возможность достижения высоких значений энергетического коэффициента полезного действия.
В настоящей работе предложена математическая модель противоточного реактора идеального вытеснения для системы жидкость (дисперсион-
ная среда)-жидкость (дисперсная фаза). В дисперсной фазе происходит простая экзотермическая реакция второго порядка взаимодействия веществ, растворенных в этих жидкостях. Проведен анализ влияния скоростей движения фаз и параметров теплообмена на стационарные режимы реактора; получены оценки критического значения параметра теплообмена.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
В реактор высотой Н сверху поступает тяжелый раствор вещества А (дисперсионная среда), а более легкий раствор вещества В в виде сферических капель (дисперсная фаза) всплывает под действием сил тяжести. Линейная скорость дисперсионной среды равна V, а дисперсной фазы — (и — V). Скорость и соответствует скорости всплытия капли в неподвижной дисперсионной среде и определяется, например, по формуле Стокса [15]:
и = 1Я 2Apg.
3 п
Здесь Я — радиус частицы, Ар — разность плотностей дисперсионной среды и дисперсной фазы, П — вязкость дисперсионной среды, g — ускорение силы тяжести.
67
5*
Вещество А из дисперсионной среды экстрагируется дисперсной фазой, где вступает в экзотермическую химическую реакцию с веществом В. Продукт реакции остается в дисперсной среде и удаляется из реактора.
Математическая модель сформулирована при следующих основных допущениях:
— течение ламинарное, скорости движения сред постоянны;
— радиус и форма капель не меняются во времени;
— капли не взаимодействуют друг с другом, поверхность контакта сред постоянна; диффузионное сопротивление сосредоточено в дисперсионной среде вблизи границы раздела сред;
— концентрационное равновесие на границе раздела устанавливается мгновенно;
— межфазный теплообмен и теплообмен про-тивоточного реактора с окружающей средой происходит по закону Ньютона;
— отсутствуют распределения температур и концентраций в направлении, перпендикуляр -ном движению сред.
В этом случае система дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и граничными условиями имеет следующий вид:
уравнение теплового баланса для дисперсионной среды —
тсАРа (( - V дТА) = аАВ ^ (ТВ - Тк) -
\ дх ) ю
(1)
- а - [ - (To + ax)]; ю
уравнение материального баланса для дисперсионной среды —
dA _ у dA = _ß -AB
dt дх ю—
A _ ^
sy
(2)
уравнение теплового баланса для дисперсной фазы —
(1 - m) cBpB
dT + (U - У)dTB .dt дх _
= (1 - m) Qko x
x exp
--M aB*b -aAB(Tb - ta);
v rtb) ю
(3)
уравнение материального баланса для дисперсной фазы —
dB , ,тт гЛдВ , ( E |Dл*
-+(U - У )дв = -koexp I- RTB1 BAb;
(4)
уравнение материального баланса для вещества АВ, экстрагированного в дисперсную фазу:
dA* + (U - у)dA* = -ko exp| aB*B + dt K ' дх l RTB
ю (1 - m)
(
(5)
A-■
Начальные условия: t = 0, 0 < x < H, A = A0,
В = Во
Ab = 0, Ta = TB = Tin.
(6)
Граничные условия: t > 0 при x = 0, B = B0, AB = 0,
Tb = TA0;
при x = H A = A0, TA = TA
(7)
r-\ m ЛТ7 U rrj rrj rrj
Здесь TA, TA, TB, T0, lin — текущая температура дисперсионной среды, температура на ее входе, текущая температура дисперсной фазы, температура теплообменника на входе фазы B и начальная температура сред (в K); cA, pA и cB, pB — удельная теплоемкость (в кал/г • град) и плотность (в г/см3) соответственно дисперсионной среды и дисперсной фазы; а AB и —AB — коэффициент межфазного теплообмена (в кал/см2 • с • град) и межфазная поверхность (в см2); а и S — коэффициент внешнего теплообмена и поверхность теплоотдачи реактора; ю и юА — объем реактора и объем дисперсионной среды (в см3); m = юА/ю — объемная доля дисперсионной среды; Ки U—V — соответственно скорости движения дисперсионной среды и дисперсной фазы (в см/с); Q, к0, E, R — соответственно тепловой эффект (в кал/моль), предэкспонен-циальный множитель (в см3/с • моль), энергия активации реакции (в кал/моль), универсальная газовая
постоянная (в кал/моль • град); A, B, A* — соответственно концентрации веществ А, В и равновесная концентрация А в дисперсной фазе (в моль/см3); A0, B0 — начальные и граничные концентрации веществ А и В; ß — коэффициент массообмена (в см/с); s — коэффициент концентрационного равновесия; H — высота реактора (в см), x — пространственная координата; t — время (в с). Принято, что в общем случае температура теплообменника изменяется по линейному закону с градиентом а (град/см).
Система уравнений (1)—(5) с начальными и граничными условиями (6) и (7) решается методом конечных разностей по неявной схеме Эйлера первого порядка точности с автоматическим выбором шагов по времени и пространству в зависимости от заданной точности. Так как для переменных A и TA на каждом слое граничные значения заданы при x = H, а для переменных TB, AB
и B граничные значения заданы при х = 0, система разностных уравнений, соответствующих уравнениям (1)—(6), решается итерационным методом. На каждом слое и на каждой итерации сначала вычисляются значения TA и A по явным формулам для всех х от х = Ах до х = H, в которых используются входящие в эти уравнения значения концентрации AB и температуры TB на предыдущей итерации. Затем на этом же слое решается система разностных уравнений для переменных TB, AB, B с использованием граничных значений при х = H, начиная с х = H — Ах до х = 0. Так как эти уравнения существенно нелинейные, используется линеаризация нелинейностей на каждой итерации (метод Ньютона) и решается соответствующая система линейных уравнений относительно значений B, AB, TB. На каждом слое процесс итераций продолжается до сходимости с заданной точностью. При переходе к новому слою разностная сетка по переменной х проверяется на точность аппроксимации производных по х и, при необходимости, добавляются новые узлы сетки, если точность недостаточна, или "выбрасываются" узлы, если точность превышает заданную. Численные значения внешних параметров, которые не изменялись в расчетах, приведены ниже:
cB = 0.5, pA = 1.0, ю = 102, m = 0.5, SAB = 3 • 103, ß = 10-2, к0 = 1015, E = 2 • 104, Tin = 373, t) = 373, H = 102, r = 0.025 (r — радиус сферической капли).
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Основными параметрами, определяющими характер стационарного режима противоточного реактора вытеснения, являются характеристики скорости химической реакции, скорость движения сред (в нашем случае — скорость движения дисперсионной среды, которая определяет также скорость движения дисперсной фазы) и характеристики внешнего и внутреннего теплообмена.
Влияние скорости дисперсионной среды (а = 0, U= 11 см/с). Численный анализ показал, что изменение скорости V до 6 см/с приводит к увеличению максимального разогрева и локализации его в верхней части реактора (рис. 1а, кривые 1—3). На рисунках 1б (кривые 1—3) и 1в (кривые 1—3) для этого режима представлены стационарные распределения глубин превращения соответственно вещества A (Па = (A - A)/Ao) и вещества B (п = (B) - B)/Bo). Из результатов, приведенных на этих рисунках, следует, что в этом режиме процесс экстракции вещества A из дисперсионной среды проходит до конца. На выходе (х = 0) мы имеем практически чистую дисперсионную среду (nA ~ 1), в то время как вещество B еще присутствует в дисперсной фазе. Это связано с тем, что в этом интервале скоростей дисперсная фаза за время пребывания в
реакторе не успевает экстрагировать такое количество вещества А, которое необходимо для полного расходования вещества В.
Второй тип режима реализуется при скорости V > 6 см/с. Он характеризуется тем, что с ростом скорости дисперсионной среды максима
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.