ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 2, с. 225-230
УДК 532.542,536.4
СТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ЗАМКНУТОМ КОНТУРЕ ПРИ ПОДВОДЕ И ОТВОДЕ ТЕПЛОТЫ И ОТСУТСТВИИ ВНЕШНИХ
СИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ © 2015 г. В. В. Глазков, М. В. Свешников, О. А. Синкевич
Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт" E-mail: maxsveh@mail.ru Поступила в редакцию 10.07.2014 г.
Рассмотрена возможность создания стационарной циркуляции совершенного газа в замкнутом контуре переменного сечения при отсутствии внешних силовых полей. Показано, что в таком контуре можно поддерживать циркуляцию только за счет внешнего подвода теплоты в широкой части контура и отвода теплоты в узкой. Приведены результаты численного моделирования, проведен термодинамический анализ процессов, происходящих в циркулирующей среде.
Б01: 10.7868/8004036441502009Х
ВВЕДЕНИЕ
В тепловых циклах типа прямого цикла Карно для получения положительной работы за цикл необходимо, чтобы работа расширения превышала работу сжатия. Для нормальных веществ, используемых в качестве рабочего тела, это достигается в случае, когда давление в области расширения среды больше давления в области сжатия среды. В природе так происходит при естественной конвекции, в результате воздействия гравитации. В технике это обычно достигается за счет внешних механических воздействий, например при перемещении поршня. Однако существуют процессы, в которых превышение давления в области расширения над давлением в области сжатия достигается не за счет влияния внешних факторов, а благодаря движению самой среды в каналах сложной геометрии, где возникают необходимые градиенты давления.
В [1] была предложена идея создания и поддержания движений среды по замкнутому контуру переменного сечения только при подводе и отводе тепла. Исследованный замкнутый контур состоял из двух цилиндрических участков постоянного сечения одинаковой длины, но разного диаметра, соединенных между собой конфузором и диффузором. Цилиндрические участки играли роль нагревателя и холодильника. В результате проведенных в [1] расчетов было, в частности, установлено, что в рассмотренном контуре при определенных величинах плотности теплового потока могут возникать термоконвективные потоки — стационарная циркуляция среды, поддерживаемая геометрией контура и подводимой тепловой мощностью. Были проанализированы те-
чения рабочих сред с произвольным уравнением состояния. Однако в таком варианте возникает проблема первоначального разгона газа. Поэтому представляет интерес реализация идеи о создании и поддержании термоконвективных потоков с использованием хорошо известных технических устройств. В [2, 3] была исследована возможность отвода энергии от термоконвективного потока посредством магнитогидродинамического генератора. В [4] поведен численный расчет термоконвективных потоков, создаваемых в замкнутом контуре постоянного сечения с использованием прямоточного газово-реактивного двигателя (ПГРД), аналогичного известному воздушно-реактивному двигателю (ПВРД), но отличающегося от последнего тем, что к нему подводится только тепло, но не масса. В качестве ПГРД можно использовать СВЧ-плазмот-роны, лазерные плазмотроны [5] или ядерные источники тепла, осуществляющие нагрев рабочего газа до необходимых температур без подвода массы.
Близкая по своему характеру проблема рассматривалась в работах А.И. Леонтьева [6, 7], где анализировался цикл аэротермокомпрессора, позволяющий максимально эффективно использовать заданный перепад температур. Такой цикл с нижним давлением Р1 состоит из процесса изотермического подвода теплоты с разгоном газа до скорости звука, адиабатического расширения газа в сверхзвуковом сопле, процесса изотермического отвода теплоты от сверхзвукового потока с увеличением давления торможения и процесса адиабатического торможения газа. В последнем процессе давление торможения в конечной точке Р6 больше, чем первоначальное давление Р1, поскольку полезная работа в цикле не совершается. Полу-
5
225
О
q(—>
Рис. 1. Замкнутый контур с подводом и отводом теплоты.
Рис. 2. Разомкнутый контур с подводом и отводом теплоты.
чившийся перепад энтальпий Ср(Т6 — Т1) можно использовать для преобразования его в полезную работу (например, разместив на участке 6—1 цикла электрогенератор). КПД такой тепловой машины равен КПД цикла Карно в диапазоне температур от Т1 до Т4.
В настоящей статье проведен численный расчет стационарного течения, создаваемого в замкнутом контуре переменного сечения за счет внешнего подвода и отвода теплоты на некоторых участках контура без подвода массы. Такая схема течения может быть использована для прямого преобразования теплоты в электричество с использованием МГД-генератора и в качестве "трансформатора" теплоты, когда теплота подводиться в одной части замкнутого контура (например, в ядерном реакторе), передается путем конвекции и отдается потребителю в другой части. При этом, хотя перенос осуществляется движущимся теплоносителем, в контуре отсутствуют какие-либо механические устройства, приводящие в движение теплоноситель и работающие от внешнего источника механической энергии.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О СТАЦИОНАРНОМ ТЕЧЕНИИ В ЗАМКНУТОМ КОНТУРЕ С ПОДВОДОМ И ОТВОДОМ ТЕПЛОТЫ
Рассмотрим возможность реализации стационарного течения, создаваемого в замкнутом контуре переменного сечения за счет подвода и отво-
да теплоты от рабочего тела на некоторых участках контура (рис. 1).
Исследуем режим стационарного течения рабочего тела в таком замкнутом контуре без подвода массы, а только при подводе и отводе теплоты в разных частях контура. Анализ проводится для контура, состоящего из диффузора, сопла и участков постоянного сечения, на которых и осуществляется подвод и отвод теплоты. Расчет течения в контуре, представленном на рис. 1, можно свести к анализу течения в схеме на рис. 2, где в сечениях 1 и 5 все характеристики рабочего тела совпадают, т.е. имеют место периодические граничные условия.
Целью расчета является установление в пространстве рабочих параметров условий, при которых возможно существование стационарного течения сжимаемого газа в замкнутом контуре переменного сечения, реализуемого только за счет внешнего подвода и отвода теплоты.
Для реализации поставленной задачи производилось численное решение осредненной по поперечному сечению канала стационарной системы уравнений неразрывности, движения (в приближении гидравлической модели течения), энергии и уравнения состояния идеального газа (в качестве последнего были взяты параметры гелия). Исходная система уравнений в рамках одномерной гидравлической модели сводится к следующей системе уравнений для скорости потока, давления и температуры [1]:
^1 а+(У-щ2-4^+уы2А а фи3 2^]
' = (1 - м2 ) {
р = (1 - М2) {уМ2 а -у(у- 1)м4 — р у ' [ а dpu
-уМ2 [(у- 1)М2 +1] 2d}, (1 - М2 )1 (у — 1)М
(1)
т \ /у а
- (у - 1)М2(уМ2 -- уМ4(у -1)^- |>.
dpu ' 2dJ
Здесь и,р, Т, ¥ — скорость, давление, температура
™ dT du dp и площадь сечения; 1 =—, и =—, р - —,
dx dx dx
Г, d'T т~ч dF
= —, а = — — производные этих перемен-dx dx
С
ных; М — число Маха; у - —р; d — диаметр; £, — ко-
Cv
эффициент гидравлического сопротивления; р — плотность вещества; q — тепловой поток.
Если q > 0, т.е. q = q(+), то тепло подводится к элементу данной конструкции, если q < 0, q =
и
х, м
Рис. 3. Распределение безразмерной скорости вдоль канала.
Р
х, м
Рис. 4. Распределение безразмерного давления вдоль канала.
х, м
Рис. 5. Распределение безразмерной температуры вдоль канала.
0.95 -
0.90 -1-1-1-1
0 10 20 30 40
х, м
Рис. 6. Распределение безразмерной энтропии вдоль канала.
= #(—), то тепло отводится от элемента данной конструкции.
РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ И ИХ АНАЛИЗ
Для численной реализации решения системы уравнений (1) использовался метод Рунге-Кутты 4-го порядка точности. Одно из полученных периодических решений, позволяющее увидеть распределение безразмерных параметров потока Т, и, р, Б вдоль всего канала, приведено на рис. 3—6. Данное решение является частным случаем, соответствующим следующим параметрам потока на входе в диффузор: скорость гелия — 192.5 м/с, плотность теплового потока — 125 кВт/м2 .
На рис. 3—6 приведены и =
и в
Р =
Рв,
Т ~ Б
Т = —, Б =--относительные параметры ско-
Твх ^^вх
рости, давления, температуры и энтропии потока гелия вдоль диффузора, участка нагрева, сопла и участка охлаждения.
Для заданного распределения параметров потока газа вдоль канала также были построены обезраз-меренные по начальным параметрам давления и
плотности Р-У - и Т-Б-диаграммы (рис. 7, 8). Все приведенные графики соответствуют равенству подводимых и отводимых теплот.
На рис. 7 Р = р/Рвх — относительное давление гелия, Рвх — давление гелия на входе в диффузор
(сечение 1) в начале канала и V = рвх/р — относительный удельный объем гелия, изменяющиеся вдоль диффузора 1—2, участка нагрева 2—3, сопла 3—4, участка охлаждения 4—1; рвх — плотность гелия на входе в диффузор в начале канала (сечение 1). На рис. 8 Т = Т/Твх и Б — Б/Бвх — относительная температура и энтропия потока гелия, из-
и
Р
1.03
1.02
1.01
1.00
4
0.99
0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20
V
Рис. 7. Обезразмеренная по начальным параметрам Р-У-диаграмма.
Т 1.20
1.15
1.10
1.05
1.00
0.95
0.96 0.98 1.00 1.02 1.04
Б
Рис. 8. Обезразмеренная по начальным параметрам Т-Б -диаграмма.
2
меняющиеся вдоль диффузора 1—2, участка нагрева 2—3, сопла 3—4 и участка охлаждения 4—1; ТвхБвх — температура и энтропия на входе в диффузор в начале канала.
Из рис. 7 и 8 видно, что, хотя подведенное количество теплоты равно отводимому, а КПД установки равно нулю, площади циклов в Р-У- и
Т-Б-координатах 1—4 отличны от нуля. Данный эффект справедлив для любой тепловой машины, работающей в режиме холостого хода.
Ненулевые площади циклов в Р-У - и Т-Б-координатах возникают из-за трения при течении
газа. Используя известную зависимость энтропии от давления и температуры
\У/ \-(у-1)"
Б = Бвх + С 1п
Т ] 1 Р
вх вх
из системы (1) находим изменение энтропии в каждом из процессов, составляющих цикл:
йБ
йх
— Б
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.