ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2010, том 36, № 12, с. 1085-1091
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
УДК 533.95
СТОХАСТИЧЕСКИЙ НАГРЕВ ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ В ПЛАЗМЕ НЕОБЫКНОВЕННОЙ ВОЛНЫ
БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ
© 2010 г. В. Б. Красовицкий, В. А. Туриков*
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия * Российский университет дружбы народов, Москва, Россия Поступила в редакцию 16.02.2010 г. Окончательный вариант получен 14.04.2010 г.
Проведено теоретическое и численное исследование процесса стохастического нагрева электронов плазмы под действием электромагнитной волны большой амплитуды, распространяющейся перпендикулярно внешнему сильному магнитному полю. Получена аналитическая оценка порогового значения амплитуды волны, при котором начинается нагрев. С помощью численного моделирования по методу частиц в ячейке исследована зависимость средней энергии электронов от величины магнитного поля и плотности плазмы.
1. ВВЕДЕНИЕ
При взаимодействии лазерных импульсов уль-трарелятивстской интенсивности с плазмой генерируются квазистатические магнитные поля с индукцией от нескольких МГс до нескольких сотен МГс (см., например, обзор [1]). Такие магнитные поля могут оказывать существенное влияние на процесс распространения лазерного излучения и его высших гармоник. Особенно сильно это проявляется в случае необыкновенной электромагнитной волны, вектор электрического поля которой перпендикулярен внешнему магнитному полю. На этом основан один из методов измерения сверхсильных магнитных полей в лазерной плазме [2]. В этом методе магнитное поле измеряется по точкам отсечки высших гармоник лазерного излучения.
В работе [3] в одночастичном приближении исследовалось циклотронное ускорение электронов под действием монохроматической волны большой амплитуды в сверхсильном магнитном поле. Было показано, что при интенсивности излучения 1020 Вт/см2 электроны могут быть ускорены до энергии свыше 100 МэВ. При взаимодействии необыкновенной волны большой амплитуды с плазмой происходит параметрическое возбуждение других ветвей электромагнитных колебаний, определяемое соответствующими распадными условиями [4, 5]. Их амплитуды могут быть сравнимыми с амплитудой падающей волны. В этом случае сильное влияние на набор энергии частицами оказывают возбуждаемые продольные волны разделения заряда. В работах [6—8] такие нелинейные процессы в сверхсильном магнитном поле исследовались теоретически и с помощью численного моделирования. Было, в
частности, показано, что в резонансных областях имеет место самомодуляция необыкновенной волны и образование солитонов [8].
Взаимодействие электромагнитной волны с заряженными частицами во внешнем магнитном поле является одним из классических процессов, в которых возможен переход к стохастическому движению [9]. Примером такого процесса является стохастический циклотронный нагрев в магнитных ловушках под действием СВЧ-излучения [10]. В работе [11] теоретически и экспериментально исследовался стохастический нагрев электронов под действием СВЧ поля в однородном магнитном поле, возникающий вследствие перекрытия нелинейных циклотронных резонансов. Стохастический ионный нагрев при распространении в плазме электростатической волны перпендикулярно внешнему магнитному полю рассматривался в работе [12]. В ней с помощью метода сечения Пуанкаре [9] был получен критерий стохастичности, связывающий амплитуду и частоту волны с индукцией магнитного поля. Аналогичным методом в работе [13] исследован переход к стохастичности в процессе взаимодействия с заряженными частицами линейно поляризованной волны, распространяющейся вдоль однородного внешнего магнитного поля. В работе [14] рассматривался стохастический нагрев в стоячей лазерной волне, образованной падающим излучением и волной, отраженной от границы плотной плазмы. Теоретический анализ в работах [11— 14] проводился в приближении заданного поля электромагнитной волны без учета влияния коллективных эффектов, тогда как для мощного лазерного излучения в плазме такие эффекты являются определяющими.
В данной работе продолжается начатое в работах [6—8] исследование нелинейных процессов при распространении необыкновенной волны в плазме в сверхсильном магнитном поле. Переходу к стохастическому движению предшествует самомодуляция волны, обусловленная ее большой амплитудой, влиянием магнитного поля и релятивистскими эффектами. Из результатов проведенного в работе численного моделирования следует, что модуляционная неустойчивость приводит к возникновению большого числа мод колебаний, спектр которых с ростом амплитуды смещается в сторону низких частот. При этом в области прохождения электромагнитного импульса имеет место сильный нагрев электронной компоненты плазмы.
2. САМОМОДУЛЯЦИЯ НЕОБЫКНОВЕННОЙ ВОЛНЫ И ПЕРЕХОД К СТОХАСТИЧНОСТИ
Рассмотрим необыкновенную электромагнитную волну Е = (Ех,0,Ег), В = (0,Ву,0), распространяющуюся в плазме поперек постоянного магнитного поля В0 = (0, В0,0). Из уравнений Максвелла и уравнений гидродинамики (в
слаборелятивистском приближении у = 1 + |р|2/2) следуют уравнения для скорости электронов и векторного потенциала [8]
д дг
в
12 Рл
-св дв = /юср-1 д (А + А*), г дг 2 дГ '
д 2А 2 д2А 2п -с =
дг дг
(1)
где V, и vph
представить уравнение для амплитуды скорости электронов Ь( в виде1
Ь '2 + и( Ь) = Н = соп81,
(3)
где и(Ь) = -Г 2Ь2 + + Ь-, 5 = 1 , г2 = 4 64 ю0
82(Z"2 - 1), Z = [25(1 - N2)/д2]1/2' N
— по-
' рк
казатель преломления, д
_ ®р,с
Р,с
®0
При Z < 1 и Н < 0 решение уравнения (3) описывает амплитудно-модулированную волну, которая при Н ^ 0 вырождается в солитон [8]
Ь2 =
8Г2
-сИ, А2 = 32-8
1—2
5 + л/г + 52сМ2Г^) ' ^3 Z + сИ (2Г2,)
(4)
Из формул (4) следует нелинейное дисперсионное уравнение относительно N
VZ3 + Z - 1 = 0,
(5)
Здесь р = V /с, р = рх + /рг, — комплексная скорость, А — комплексный векторный потенциал в
единицах тес 2/е, юс и ю р — гирочастота и плазменная частота электронов.
Рассмотрим резонансное решение системы (1) при |ю0 - юс| < юс, юр < ю0 (ю0 — частота волны) в виде волны огибающей
Р = -Ь©ехр[/¥ + /9(^)], А = А(^)ехр[/\|/ + /ф(^)], ^ = - г/у8), (2) ^ = - г/урЬ),
где V = А,т/3283, Ат = А(0). Асимтотическое решение уравнения (5) при V < 1 имеет вид
Z = 1 -V. (6)
Одномерную самомодуляцию электромагнитной волны в плазме можно рассматривать как один из видов параметрических распадных не-устойчивостей, где происходит рост амплитуды соответствующей сателлитной волны, рождение которой связано с нелинейной зависимостью частоты от амплитуды основной волны. Этот процесс отчетливо наблюдался в результатах проведенного нами численного моделирования. При увеличении амплитуды излучения частота нарастающей сателлитной волны смещается влево относительно основной частоты ю0 (см. раздел 3). В области значений параметров др < 1, 8 < 1 процесс перехода к стохастическому движению происходит по следующему сценарию. Когда при определенной амплитуде электрического поля частота сателлитной волны достигает значения 0.75ю0, возникают нелинейные резонансы [9] на гармониках, кратных ю0/4. В результате перекрытия этих резонансов развивается стохастическая неустойчивость, приводящая к сильному нагреву
1 Высокочастотное давление, согласно [8], равно
сРг
дг
г(®0 - ®с
4 дг J
— групповая и фазовая скорости волны. Амплитуды и фазы в решении (2) являются медлеными функциями координаты Подставляя выражения (2) в уравнения (1) и проводя усреднение по высокочастотному периоду, можно
в рк = V рк/с. Поэтому в условиях резонанса юс| < юс и широкого волнового пакета д/дг ^ щ/^рк нелинейное смещение частоты возникает из-за релятивистского увеличения массы электронов плазмы в поле
где
К -
волны т I
■ т (1 + в 2 / 2).
в
электронов плазмы. Этот численный результат может быть использован для получения приближенного критерия стохастичности.
В дальнейшем рассмотрении удобно перейти к безразмерной амплитуде поперечного электрического поля волны г = еЕ0/теш. При V < 1 с помощью асимтотики (6) для ширины солитона А ~ 1/сИ(Г^) получаем
д = 2 ~
(7)
Г 8
На заключительной стадии процесса самомодуляции, приводящей к образованию цепочки со-литонов [8] (см. рис. 1), можно выразить условие образования сателлитной волны со сдвигом частоты Аш = ш0/4 в виде
аД = 8 п. (8)
Здесь а = 2 — множитель, связывающий ширину солитона А с расстоянием между двумя ближайшими солитонами в цепочке. Это расстояние можно считать пространственным периодом самомодуляции. Все расстояния в соответствии с
переменными (2) измеряются в единицах к-1 = = с/ш0. При V < 1 можно считать, что групповая скорость у близка к скорости света с.
Из соотношений (7), (8) следует приближенное значение для пороговой амплитуды необыкновенной волны, выше которого происходит стохастический нагрев при < 1, 5 < 1
ал/5
8 —
(9)
Как показывают результаты численного моделирования, представленные в разделе 3, критерий (9) дает правильный порядок значения пороговой амплитуды. Эта формула уточняет аналогичное выражение s0 > ô, полученное в работах [6, 8] для плоской монохроматической волны с амплитудой s о.
Критерий (9) справедлив в области параметров ш0 = шс и шp < ш0. Для основной частоты лазерного излучения при длине волны 1 мкм магнитное поле должно в этом случае иметь значение B0 = 100 МГс. В докритической плазме такие поля в экспериментах пока не наблюдаются. Однако эти условия могут выполняться в плотной плазме для высших гармоник лазерного излучения, возбуждаемых в области критической плотности [2].
3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОГО НАГРЕВА
Численное моделирование процесса взаимодействия мощной необыкновенной волны с плазмой в данной работе проводилось с помощью электромагнитного релятивистского PIC кода
s = 0.12
1 0 1
800
1000
1200
1400
z
Рис. 1. Переход к стохастическому режиму в случае превышения порогового значения амплитуды волны для qp = 0.1, дс = 0.9, г = 600.
Ш2У, использованного в работах [7, 8]. В вакуумной области излучение распространялось вдоль оси ^ и задавалось в виде линейно поляризованной волны с вектором E, направленным вдоль оси х и перпендик
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.