КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2007, том 45, № 4, с. 378-386
УДК 521.11
СТОХАСТИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ГЕОСИНХРОННЫХ СПУТНИКОВ
© 2007 г. Э. Д. Кузнецов, Г. Т. Кайзер
Уральский государственный университет, г. Екатеринбург Поступила в редакцию 06.12.2005 г.
Исследована долгопериодическая эволюция элементов орбит геосинхронных объектов, движущихся в окрестности сепаратрис области либрационного резонанса. На фазовой плоскости "долгота подспутниковой точки - большая полуось орбиты" выделены области миграции сепаратрис, в которых за счет влияния возмущений могут перемещаться сепаратрисы. Размеры этих областей и расстояния между ними имеют один порядок - несколько километров по большой полуоси. Области миграции не перекрываются при начальном значении наклона орбиты 0°. С ростом наклона происходит постепенное перекрытие этих областей. Ширина зон стохастичности в среднем растет при увеличении парусности и уменьшается с ростом наклона орбиты. Зоны стохастичности, соответствующие различным сепаратрисам, отделены друг от друга. Составлен каталог пассивных геосинхронных объектов, движущихся в окрестности сепаратрис. Исследована эволюция орбит объектов каталога.
РАС8: 45.50.Pk
ВВЕДЕНИЕ
Исследование особенностей движения 24-часовых спутников ведется более 40 лет. Несмотря на столь длительный срок, ключевые понятия "геостационарный" и "геосинхронный," используемые разными авторами, часто имеют неоднозначное определение. В настоящей работе термин "геостационарный" будет указывать на объект, движущийся по геоцентрической экваториальной круговой орбите с периодом обращения близким к звездным суткам. Понятие "геосинхронный" в широком смысле указывает на объект, период обращения которого по орбите кратен звездным суткам. В настоящей работе будет использоваться более узкое определение термина "геосинхронный," соответствующее космическому объекту, движущемуся по геоцентрической орбите с периодом близким к звездным суткам, наклон и эксцентриситет орбиты произвольные.
Исследования особенностей движения геосинхронных спутников велись, в основном, по двум направлениям. Первое направление - разработка методов прогнозирования движения, второе - изучение эволюции элементов орбиты. Отметим основные результаты, посвященные анализу особенностей эволюции элементов орбиты.
В пионерских работах [3, 4, 5] показано, что учет эллиптичности экватора при описании движения 24-часового спутника приводит к появлению в геосинхронной области (рассматривались спутники на около круговых орбитах с наклонами до 30°) четырех стационарных точек: двух устойчивых с долготами близкими к 75°, 255° (долготы считаются положительными к востоку от Гринвича) и двух неустойчивых - 165°, 345°. Учет дополнительных
гармоник геопотенциала не меняет качественную картину движения в малой окрестности стационарных точек, а ведет лишь к изменению положений точек либрации [1]. При учете лунно-солнечных возмущений качественная картина либрации также сохраняется [3, 15]. Позже аналогичные результаты были получены для геосинхронного спутника с критическим наклоном орбиты [13, 14].
Резонансные эффекты в движении геосинхронных спутников подробно исследованы в работах [2, 12]. Получены оценки периодов и амплитуд либрации относительно устойчивых стационарных точек. Однако исследователям не удалось обнаружить режим движения с либрацией относительно обеих устойчивых стационарных точек, включающий прохождение неустойчивой точки с долготой 345°.
В серии работ разработаны методы вычисления координат геостационарного спутника на коротких [8] и средних [9] интервалах времени, а также исследована эволюция орбиты стационарного ИСЗ на интервале времени несколько лет [10]. При построении теорий учитывались возмущения, обусловленные нецентральностью гравитационного поля Земли, притяжением Луны и Солнца, силами светового давления без учета эффекта тени.
Аналитическая теория для вычисления координат геостационарного спутника на коротком - несколько суток - интервале времени построена методом малого параметра [8]. Получены оценки возмущений координат от отдельных возмущающих факторов. Показано, что в возмущения, обусловленные несферичностью гравитационного поля Земли, наибольший вклад вносят гармоники с четной суммой индексов.
Полуаналитическая теория для расчета движения геостационарного спутника на интервале времени порядка 100 сут [9] обеспечивает точность 2" вдоль орбиты и 15 м по радиус-вектору и бинормали. Получены оценки вклада основных возмущающих факторов в параметры орбиты на рассматриваемом интервале времени.
В работе [10] впервые обнаружен эффект расщепления сепаратрисы (обусловленной эллиптичностью экватора Земли) под влиянием высших тессеральных гармоник гравитационного поля Земли, приводящий к появлению либрационной зоны, охватывающей обе устойчивые стационарные точки. Показано, что если при учете несферичности Земли ограничиться гармониками второго порядка, то расщепление сепаратрисы не происходит. Получены оценки периодов либрации в областях, окружающих устойчивые стационарные точки: 740 сут (в окрестности точки с долготой 75°) и 930 сут (в окрестности точки 255°). Оценка минимального периода либрации относительно обеих устойчивых стационарных точек -2900 сут ~ 7.9 года.
Основные результаты работ, посвященных методам прогнозирования и анализу особенностей эволюции орбит геосинхронных спутников, получили отражение в монографиях [20, 21].
Особенности либрационного движения относительно обеих устойчивых точек исследованы в работе [16]. Отмечено, что при прохождении геосинхронным спутником неустойчивой стационарной точки, расположенной над Атлантическим океаном, под влиянием лунно-солнечных возмущений может измениться режим движения: либрация относительно двух стационарных устойчивых точек может перейти в либрацию относительно одной точки или в ротационное движение, и наоборот.
В работе [7] выполнено исследование геостационарных, геосинхронных (большая полуось отличается от геостационарной не более чем на 150 км, наклон не превышает 15°) и супергеостационарных (на 235 км выше геостационарной) орбит с целью поиска признаков хаотического движения. Для моделирования движения использовался симплекти-ческий интегратор Виздома-Холмана [11]. Начальные данные, соответствующие хаотическому и регулярному движениям, определялись на основе анализа показателя MEGNO (Mean Exponential Growth factor of Nearby Orbits) [22], вычисляемого по результатам интегрирования. Было показано, что в геостационарной области существуют хаотические орбиты с очень коротким временем Ляпунова, при котором прогноз движения на 40 лет становится невозможным. Однако такие орбиты обнаружены только вблизи сепаратрис, разделяющих области с либрационным и круговым режимами движения. Все супергеостационарные орбиты показали регулярное квазипериодическое движение.
Параметры либрационного движения геосинхронных спутников определяются гравитационным полем Земли. Возмущения от Луны, Солнца и светового давления вызывают малые изменения этих параметров. Следовательно, изменяется фазовый портрет системы. На фазовой плоскости "долгота подспутниковой точки - большая полуось орбиты" происходит смещение сепаратрис, разделяющих области с разными режимами движения, что может приводить к изменению типа долгопериодической эволюции орбит спутников, движущихся в окрестности сепаратрис.
Первые оценки величины сдвига сепаратрис на фазовой плоскости "долгота подспутниковой точки - большая полуось орбиты" за счет влияния лунно-солнечных и радиационных возмущений, так же, как и предварительные оценки ширины зон сто-хастичности в окрестности сепаратрис, получены в работах [17, 18]. В настоящей работе на основе подходов и методов, примененных в [17, 18], дано описание общих закономерностей стохастической динамики геосинхронных спутников.
ТИПЫ ДОЛГОПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ ОРБИТ ГЕОСИНХРОННЫХ СПУТНИКОВ
Тип долгопериодической эволюции орбит геосинхронных спутников определяется начальными значениями большой полуоси орбиты а0 и долготы подспутниковой точки В системе координат, жестко связанной с Землей, можно выделить движения четырех типов (рисунок): I - круговое движение на восток, II - либрация относительно двух устойчивых стационарных точек, III - либрация относительно одной устойчивой стационарной точки (75° или 255°), IV - круговое движение на запад. Границами областей с различными типами движений являются сепаратрисы.
Фазовая плоскость "долгота подспутниковой точки - большая полуось орбиты" динамической системы, описывающей движение геосинхронного спутника, содержит две устойчивые стационарные точки с долготами близкими к ^ = 75° и Х3 = 255° и две седловые неустойчивые стационарные точки с долготами близкими к Х2 = 165° и Х4 = 345°. Сепаратрисы седловых стационарных точек отделяют области циркуляции (I, IV) и либрации (II, III) долготы подспутниковой точки. Диапазоны колебаний долготы в этих областях разительно отличаются. При очень малом изменении начальных данных или параметров, ведущем к пересечению сепаратрисы, амплитуды и периоды колебаний долготы подспутниковой точки меняются существенно. В окрестности сепаратрис неустойчивой неподвижной точки качественное отличие поведения траекторий проявляется при сколь угодно малых возмущениях, но и окрестность эта соответственно мала. Получить оценку ее величины мож-
X, град
Типы долгопериодической эволюции орбит геосинхронных спутников.
но, интегрируя численно уравнения движения с учетом основных возмущений. Лунно-солнечные и радиационные (за счет сил светового давления) возмущения приводят к тому, что сепаратрисы не остаются неподвижными, а колеблются относительно некоторых средних положений.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ СЕПАРАТРИС
Исследование динамики геосинхронных спутников в окрестности сепаратрис проводилось с помощью численного моделирования. Использовалась "Численная модель движения искусственных спутников Земли" [6], разработанная в НИИ Прикладной математики и механики при Томском государственном университете. В этой модели дифференциальные уравнения движения записаны с использованием клас
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.