МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 1 • 2015
УДК 533.6.011.72:537.84:550.385.41
СТОЛКНОВЕНИЕ МЕЖПЛАНЕТНОГО ВРАЩАТЕЛЬНОГО РАЗРЫВА С ОКОЛОЗЕМНОЙ ГОЛОВНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНОЙ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ И МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
© 2015 г. Е. А. ПУШКАРЬ
Московский государственный индустриальный университет, Москва e-mail: pushkar@msiu.ru
Поступила в редакцию 26.05.2014 г.
В трехмерной неплоскополяризованной постановке в рамках модели идеальной магнитной гидродинамики (МГД) найдены гидродинамические параметры и магнитное поле, возникающие в каждой из волн в окрестности околоземной головной ударной волны при падении и распространении вдоль нее движущегося от Солнца межпланетного вращательного разрыва, на котором магнитное поле поворачивается на заданный угол. Картина взаимодействия строится в квазистационарной постановке как мозаика точных решений, полученных на компьютере, задачи о распаде разрыва, возникающего между состояниями за вращательным разрывом и головной ударной волной, на движущейся линии пересечения их фронтов. Расчеты проведены для характерных параметров спокойного солнечного ветра и межпланетного магнитного поля на орбите Земли. Полученное решение может быть использовано для интерпретации измерений, проводимых на спутниках в солнечном ветре и вблизи магнитосферы Земли.
Ключевые слова: солнечный ветер, межпланетный вращательный разрыв, магнитосфера Земли, головная ударная волна.
В настоящее время космические аппараты Wind, SOHO, ACE непрерывно измеряют состояние солнечного ветра и межпланетного магнитного поля вблизи точки Лагранжа L1 на расстоянии около 250 земных радиусов RE от Земли, где силы притяжения Солнца и Земли уравновешиваются. Особое внимание уделяется резким скачкообразным возмущениям, которые отождествляются с ударными волнами, вращательными и тангенциальными разрывами в солнечном ветре и их взаимосвязи с последующими проявлениями этих возмущений (примерно через час) во внешней магнитосфере, магнитослое и вблизи околоземной головной ударной волны, регистрируемыми здесь группами спутников THEMIS, Cluster, Double Star [1—5]. Эти исследования нужны для предсказания космической погоды, которая влияет на состояние магнитосферы Земли (такие явления, как, например, внезапное начало магнитной бури, магнитные суббури и геомагнитные импульсы [4—5]).
В [6—14] было указано на необходимость для более детальной и точной интерпретации измерений привлечения решения задачи о взаимодействии МГД-разрыва, распространяющегося в потоке солнечного ветра, с околоземной головной ударной волной Sb, и соответствующие решения были построены и проанализированы.
В настоящей работе, продолжающей [12], результаты представлены в виде наглядных и удобных для использования зависимостей газодинамических параметров и магнитного поля от положения точки контакта падающего вращательного разрыва с головной ударной волной в ее окрестности. Распределения плотности и напряженности магнитного поля построены как функции широты и долготы точек на поверхности Sb
Фиг. 1. Положение фронта межпланетного вращательного разрыва Ац (г = 1, 2) и линии $ь пересечения А. с поверхностью головной ударной волны при перемещении фронта А. Магнитослой — область между 5Ьи магнитопаузой т. Отрицательные и положительные значения у соответствуют флангам "заря" и "сумерки" (а). Волновая структура (регулярное решение), возникающая в окрестности точки взаимодействия А! и 8Ь (б)
во всех волнах, возникающих при взаимодействии, и проанализированы на основе исследований "катастрофических" перестроек течения [9, 11, 14] и изменения его волновой структуры и интенсивности составляющих его волн [12]. Найденные решения могут быть использованы при получении граничных условий для расчета течения в магнитослое и последующего воздействия на магнитосферу Земли.
1. Постановка задачи. Изложим кратко постановку задачи для того, чтобы были понятны результаты, приведенные ниже. Более подробно постановка и метод решения задачи даны в [12, 14].
В рамках идеальной магнитной гидродинамики [15] рассмотрим задачу о падении на околоземную головную ударную волну 8Ь плоского фронта вращательного (альфве-новского) разрыва А. (фиг. 1, а), который движется от Солнца со скоростью V. относительно солнечного ветра, имеющего скорость У5И,. Будем трактовать 8Ь как быструю МГД ударную волну переменной интенсивности, отошедшую от затупленного препятствия, которым для солнечного ветра является магнитосфера Земли М с границей в виде магнитопаузы т (фиг. 1, а). Форма 8Ь определяется состоянием солнечного ветра и межпланетным магнитным полем формой и условиями обтекания магнито-
паузы и считается заданной в виде выпуклой поверхности. Будем предполагать, что вектор B^ наклонен к V^ под углом ^ и для определенности лежит в плоскости эклиптики (плоскость xy на фиг. 1, а), а нормаль nAf к фронту Af направлена по линии Солнце—Земля и коллинеарна векторам V^ и Vf (VJIYf) [12].
Головная ударная волна предполагается стационарной в декартовой системе координат xyz, связанной с Землей (ось x направлена к Солнцу, ось y в плоскости эклиптики, ось z ей перпендикулярна). Положение каждого элемента Sb с нормалью nSb, аппроксимированного касательной плоскостью к поверхности Sb, задается двумя угловыми координатами: широтой а (углом наклона элемента Sb к Vsw) и долготой т (углом наклона nSb к плоскости эклиптики) [12], так что nSb = (cos а, sin а cos т, sin а sin т) (фиг. 1, а).
Линии постоянной долготы т = const — меридианы на поверхности Sb, проходящие через ее вершину (а = 90°). Они получаются при пересечении поверхности Sb и полуплоскостей, проходящих через ось x и наклоненных к плоскости эклиптики под углом т. На фиг. 1, а фланги "сумерки" и "заря" расположены к "востоку" и "западу" (взгляд со стороны Солнца) от полуденного меридиана т = ±90°. Меридиан т = 0° соответствует пересечению плоскости эклиптики xy с флангом сумерки (y > 0), а меридиан т = 180° — пересечению с флангом заря (y < 0°). Долготы 0 < т < 180° отвечают северной части поверхности Sb, а 180° < т < 360° — южной части.
В невозмущенном потоке солнечного ветра перед Sb (на ее наветренной стороне) плотность р^, давление psw, V,, и Bsw известны, поэтому параметры течения и магнитное поле на внешней границе магнитослоя (на подветренной стороне Sb) можно определить как функции а и т из соотношений на стационарной наклонной неплоскопо-ляризованной МГД ударной волне [10, 16]. Для этого нужно перейти в мгновенную локальную систему координат, связанную с точкой (а, т) на линии LA. Sb пересечения
фронтов Af и Sb [11, 12, 14]. Изменения всех величин на Sb как функции а и т были найдены и изображены в [14].
После соприкосновения фронтов Af и Sb в подсолнечной точке (а = 90°, угол т неопределен), в каждой точке на линии LAfSb возникает разрыв между состояниями за Sb и Af. Течение вниз по потоку от LA^Sb, возникающее при распаде разрыва [12, 15], предполагается состоящим из двух комбинаций волн, движущихся в противоположных направлениях, а именно проникающих в магнитослой и распространяющихся к магнитосфере (помечены индексом f (forward)), и отраженных от Sb в солнечный ветер, возмущенный волной Af (помечены индексом b (backward)) (фиг. 1, б). Каждая из последовательностей волн содержит быструю волну (ударную S+ или волну разрежения R+), неплоскополяризованный альфвеновский (вращательный) разрыв A и медленную волну (S- или R ) [11, 12, 15]. Состояния за медленными волнами разделяются контактным разрывом C, на котором должны быть выполнены шесть независимых граничных условий: непротекания (vn = 0) и непрерывности скорости, давления и магнитного поля [11, 12, 15].
Из-за того, что фронты Af и Sb образуют острый угол, точка взаимодействия перемещается по поверхности Sb со сверхзвуковой скоростью, поэтому процесс столкновения Af и Sb можно рассматривать локально. Предполагается, что установление течения при взаимодействии Af и Sb происходит за достаточно короткое время, которым можно пренебречь по сравнению с характерным временем перемещения.
Так как нормаль nAf предполагается направленной по V,, задача определяется пятью безразмерными параметрами. Это газодинамическое число Маха солнечного ветра
Msw = IVJ/a0, где a0 = Jjpsw/psw , отношение газокинетического и магнитного давле-
ний в солнечном ветре в = 8%psw/B2sw (или число Альфвена N = aA/a0 = J2/ур , где
aA = \Вот\/л/4яр— альфвеновская скорость), угол между векторами V^ и Bsw, угол
vA поворота межпланетного магнитного поля в Af и отношение удельных теплоемко-
j j
стей у = 5/3. В точке взаимодействия Ajи Sb (локальная задача) состояние вниз по потоку от Sb задается углами а и т.
Зафиксируем параметры, соответствующие средним значениям в спокойном солнечном ветре на орбите Земли: V^ = 390 км/с, \В^\ = 6.2 нТл, температура протонов 1.2 ■ 105 K, концентрация частиц 11 см-3, aA « 55 км/с [17, 18], из которых находим безразмерные величины Mj^ = 8, N = 1.1 (в « 1), = 45°. Основная цель — исследование влияния поворота межпланетного магнитного поля в Aj на течение в окрестности Sb. Поэтому рассмотрим значения vA = 45, 90, 135 и 180°, как это было сделано в [12] при исследовании волновой структуры течения и интенсивности волн.
На фиг. 2—5 изображены распределения величин на поверхности Sb в системе координат а, т в проекции на плоскость yz (фиг. 1, а), что соответствует виду на Sb со стороны Солнца. Начало координат (а = 90°) — проекция подсолнечной точки (вершины) Sb на плоскость yz. Линии равной широты ("параллели") а = const — концентрические окружности с центрами в начале координат (на фигурах не показаны) и радиусами r, пропорциональными расстоянию R точки на поверхности Sb от оси x: r = kR(a), где k — масштабный множитель. Линии LA^Sb пересечения фронтов Ajи Sb (фиг. 1, а) проецируются на эти окружности. На фиг. 2—5 меридианы т = const — лучи, исходящие из начала координат (не показаны), меридианы т = 0 и 180° расположены горизонтально справа и слева от начала координат и соответствуют пересечению плоскости эклиптики xy с поверхностью Sb (фиг. 1, а). В районе белых пятен регулярное решение не найдено. У кра
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.