СТОЯЧИЕ СПИНОВЫЕ волны и солитоны В КВАЗИОДНОМЕРНОЙ СПИРАЛЬНОЙ СТРУКТУРЕ
В. В. Киселев* А. А. Расковалов
Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии наук 620991, Екатеринбург, Россия
Поступила в редакцию 3 июля 2012 г.
В рамках модели синус-Гордона вычислен спектр поглощения мощности внешней накачки в квазиодномерной спиральной структуре легкоплоскостных магнетиков без центра инверсии при наличии постоянного магнитного поля, перпендикулярного оси магнитной спирали. Показано, что эти данные можно использовать для определения материальных констант магнетика, диагностики спиновых волн и солито-нов в его спиральной структуре. Обсуждается возможность использования магнитооптических методов для наблюдения локальных трансляций спиральной структуры при образовании и движении в ней соли-тонов.
П01: 10.7868/80044451013020107 1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время активно изучаются хираль-ныо (в том числе молекулярные) магнетики, в которых формирование спиральных структур обусловлено значительным взаимодействием Дзялошинско-го Мории [1,2]. Повышенный интерес к таким материалам объясняется тем, что они обычно прозрачны в видимой части спектра, что позволяет использовать их при создании магнитооптических приборов и устройств. Кроме того, изменяя химический состав соединений, можно в широких пределах менять спин-спиновые взаимодействия и энергию магнитной анизотропии. Это позволяет создавать условия, подходящие для формирования солитонов в геликоидальных структурах.
Теоретическое описание солитонов и нелинейных волн в спиральных структурах осложнено необходимостью учета изначально нелинейного, неоднородного основного состояния среды. Модель синус-Гордона наиболее популярна при изучении всевозможных несоизмеримых магнитных и кристаллических структур. В контексте разных физических задач спектр линейных мод этой модели подробно исследован в работах [3 5]. Установлено, что учет квантовых поправок мало изменяет результаты классической теории [3], а учет дискретности сре-
Е-таП: ИярНру'Штр.viran.ru
ды существен только вблизи точки фазового перехода из несоизмеримой фазы в соизмеримую [5]. Насколько хорошо модель синус-Гордона соответствует реальным гелимагпетикам, можно судить только после сопоставления следствий теории с экспериментальными данными. Приведем примеры синтезированных в последние годы соединений, для которых ее анализ может оказаться полезным.
В кристаллах метабората меди (С11В2О4) при температуре ниже Тс = 10 К реализуется спиральная магнитная структура [6 9]. Это подтверждается нейтронографическими исследованиями [6, 7].
Квазиодномерная спиральная структура обнаружена в гексагональных кристаллах Ci'i/sNbS-i- Об этом свидетельствуют магнитные измерения [10,11] и данные по рассеянию нейтронов [12]. Для соединения Ci'i/sNbS-i модель синус-Гордона верно описывает магнитооптические данные [13] о зависимости периода спиральной структуры от внешнего магнитного поля, перпендикулярного оси магнитной спирали. В данной работе мы обращаем внимание на то, что такие эксперименты могут дать дополнительную информацию о материальных параметрах кристалла. Кроме того, магнитооптическими методами можно визуализировать особые солитоны [14 16], которые являются «лишними доменными стенками» в спиральной (полосовой доменной) структуре.
Для диагностики магнитной структуры в хи-ральных органических гелимагнетиках «желтая игла» («yellow needle», YN) (Тс = 53 К) и «зеленая
игла» («green needle», GN) (Тс = 38 К) в работах [17,18] использованы данные по резонансному поглощению мощности периодической накачки. При интерпретации измерений предполагалось, что поглощение мощности происходит на частотах двух типов спиновых воли в образце, который имел форму пластины. Первый тип это стоячие волны вдоль нормали к пластине, а второй спиновые возбуждения в самой спиральной (полосовой доменной) структуре, которая трактовалась как решетка со-литонов (доменных границ). Частоты первых волн в работах [17,18] названы спин-волновыми, а вторых спин-солитонными. В работе [19] модель синус-Гордона использовалась для качественного объяснения спектров электронного спинового резонанса в квазиодномерных несоизмеримых структурах ше-стиподрешеточных неколлинеарных антиферромагнетиков РЬМпВгз и RbFe(MoCo4)2 с сильной легкоплоскостной анизотропией. Между тем, вопросы о форме линии поглощения, о частотах поглощаемой мощности, о возможности формирования солитонов в геликоидальной структуре (т. е. солитонов в решетке солитонов) требуют более детального теоретического анализа. Предложенная в работе [20] теория поглощения СВЧ-мощности в квазиодномерной спиральной структуре дает форму линии в виде суммы дельта-функций и содержит неточности в определении частот поглощения.
В данной работе в рамках модели синус-Гордона (с учетом затухания) проведен расчет поглощения мощности однородной накачки в спиральной структуре квазиодномерных легкоплоскостных магнетиков без центра инверсии при наличии постоянного магнитного поля, перпендикулярного оси магнитной спирали. В модели синус-Гордона спектр спин-волновых мод на фоне спиральной (полосовой доменной) структуры имеет две ветви квазиоптическую и квазиакустическую. Квазиакустическая ветвь характеризует виутриграиичиые колебания намагниченности в полосовой структуре, а квазиоптическая виутридомеииые [21]. При однородной накачке возбуждаются только бегущие в противоположных направлениях вдоль структуры квазиоптические моды. В результате их интерференции образуются стоячие волны с частотами П„ « 2nn/L, где L период спиральной структуры, п натуральные числа. Когда частота накачки совпадает с одной из частот стоячих воли, энергия поля накачки резонансно поглощается. Измерения формы линии поглощаемой мощности дают информацию о материальных параметрах спиральной структуры и временах релаксации в пей спиновых волн. Преимуще-
ство таких измерении в их достаточной простоте и точности. Кроме того, полученные результаты полезны для планирования экспериментов по обнаружению пульсирующих солитонов (бризеров) в геликоидальной структуре.
2. ТРАНСЛЯЦИИ СПИРАЛЬНОИ СТРУКТУРЫ И солитоны
Рассмотрим квазиодномерную (вдоль оси г) спиральную структуру. Будем описывать распределение намагниченности в структуре векторным полем М(:./) = (МЬМ2,М3), где М2 = = const; :./ пространственная координата и время. Для квазиодномерного ферромагнетика без центра инверсии с анизотропией типа «легкая плоскость» (плоскость ху) плотность энергии в постоянном внешнем магнитном поле Н = (Н, 0,0), Я > 0, записывается в виде
w = | (,'):МГ + к {Mid-_M2 - M2d-Mi)
M¡ - М\Н.
Здесь а,3 > 0 и к постоянные соответственно обменного взаимодействия, магнитной анизотропии и взаимодействия Дзялошинского. При преобладающей легкоплоскостной анизотропии в параметризации поля М углами в, Ф,
М = Л/0 (sin в cos Ф, sin в sin Ф, cos в),
(2.1)
даже в возбужденных состояниях геликоидальной структуры угол в близок к значению в = тг/2. Для реальных гелимагнетиков в приближении [14,16]
к" Н
— < ТГ « !j а М0
(2.2)
угол в выражается через Ф как
0 = тг/2 + (-.!/„/)
где 7 магиитомехаиическое отношение. Угол Ф определяется уравнением синус-Гордона
1 FT оо»2 Ф--д?ф--sin Ф = 0.
(7 Л/о)2/? Л/0
которое в безразмерных переменных г' = = : ///(«i A/oh f = 7-\JdHMot принимает вид
д?,Ф — <9?/Ф + sin Ф = 0.
Безразмерная плотность энергии ферромагнетика w = w/MqH описывается выражением
«• = \ [(а,/Ф)2 + (а,/Ф)2] +Чд,. Ф + (1-со8Ф),
где ц = Кл/Мо/аН. При q < 4/тг реализуется однородное распределение намагниченности Ф = 0 (mod 2тг) соизмеримая фаза, а при q > 4/тг несоизмеримая структура в виде одномерной решетки 27Г-КИНКОВ поля Ф:
Ф = ро = 7Г — 2аш(;\к),
ГД° \ = г'/к, ат( \.к) эллиптическая амплитуда Якоби с модулем к (к2 < 1) и периодом L = 2Кк. Зависимость к от поля Я определяется траисцеидеит-ным уравнением: knq — 4 Е(к) = 0; К = К (к), Е = = Е(к) полные эллиптические интегралы соответственно первого и второго рода [22].
Реальное значение периода геликоидальной структуры L отличается от L множителем \fаМа/Н. График зависимости ¿(Я) приведен на рис. 1«, где
L\
н=о —
7Г2 \/< I .1 /„
Вблизи точки Яс перехода из несоизмеримой фазы в соизмеримую
ЦЩ
аМ0
In
1
Нс sJTQH^i
\ 4 / а
В работе [13] в соединении Сг^зМЬБг зависимость Ь(Н) измерена экспериментально магнитооптическими методами. Обращаем внимание, что, используя (2.3), из этих данных можно найти обменную постоянную. Используя численные оценки работы [13]: Цн=0 = 48 им, М0 = //в5'/а§, 5 = 3/2, //„ = 9.27 • 10"21 эрг/Тс, а0 = 1.21 им, //, « 0.23 Тл (где 5' величина спина, «о постоянная решетки), находим
а = 4HCL21я=0(М0тг4р1 = 2.78 • 10"
10 2 СМ .
В работах [14 16] установлено, что в рамках модели синус-Гордона нелинейные возбуждения геликоидальной магнитной структуры делятся на два принципиально разных класса: спиновые волны и солитоны. В отличие от спиновых волн, образование и движение солитонов всегда сопровождается локальными трансляциями спиральной (полосовой
доменной) структуры. Вычислены энергии солитонов в спиральной структуре. Расчет не подтвердил гипотезу [17,18] о «квантовании» энергии солитонов в магнитном поле. В модели синус-Гордона возможны только два типа солитонов: «лишние» доменные стенки (кинки) в геликоидальной структуре и бри-зеры. Кинки, в отличие от бризеров, не имеют внутренних колебательных степеней свободы и нс бывают покоящимися. Наименьшей энергией обладают «лишние» доменные стенки, хиральность которых совпадает с хиралыгостями доменных стенок спиральной структуры. Анализ показывает, что их энергия слабо зависит от магнитного поля в диапазоне 0 < Я < 0.6Нс. В этом диапазоне есть выделенные солитоны с наименьшей энергией. Для них поле Ф имеет вид
Ф(z',t) = 4arg
i iip o(;\; + К
: exp ■
(2.4)
P =
: exp
(1 +1-')\
c.
(2.3) Здесь e = ±1, с = const > 0, dn( \ , к) эллиптическая функция Якоби от модуля к, к' = \/1 — к'2 дополнительный модуль. В безразмерных переменных ширина солитона (2.4) d ~ 2Д-/(1 + к'), а средняя скорость V его движения в структуре зависит от знака г: V =
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.