ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
389; 681.2
Стрип-метод преобразования сигналов
с избыточностью
Л. А. МИРОНОВСКИЙ*, В. А. СЛАЕВ**
* Санкт-Петербургский государственный университет авиационного приборостроения,
e-mail: mir@aanet.ru
** Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д. И. Менделеева, e-mail: V. A. Slaev@vniim.ru
Рассмотрен стрип-метод преобразования сигналов с введением в них информационной избыточности на основе применения прямоугольных матриц при прямом преобразовании и псевдообратных — при восстановлении сигналов на приемном конце системы передачи информации. Введенная информационная избыточность используется как для уменьшения мощности искажений, так и для обнаружения, локализации и коррекции помех.
Ключевые слова: стрип-метод преобразования сигналов, информационная избыточность, мощность искажений, обнаружение, локализация и коррекция импульсных помех.
The strip-method for transforming signals, which provides for introduction of information redundancy into the signals by applying rectangular matrices in case of direct transformation and pseudoinverse ones in case of signal restitution at the output of a signal transmission system is considered. The redundancy introduced is used for reducing the power of distortions as well for detecting, localizing and correcting pulse interference. The examples considered explain the process of introduction and application of the information redundancy for various purposes.
Key words: strip-method of signal transforming, information redundancy, power of distortions, pulse interference detection, localization and correction.
Одной из классических задач теории связи является борьба с различными помехами, действующими в канале передачи информации и искажающими передаваемые сигналы. При этом используемые методы существенно зависят от вида и характера помех. Распространенным принципом повышения помехоустойчивости систем передачи информации служит введение предыскажений в передаваемый сигнал и обратное преобразование при его приеме. Методы линейного предыскажения сигналов весьма многообразны, из них наиболее простым является амплитудно-частотный. На передающем пункте системы передачи информации ставится пре-дыскажающий четырехполюсник в виде фильтра с такой характеристикой, чтобы на приемном пункте канала, обладающего шумовыми помехами, можно было выбором коэффициента передачи корректирующего четырехполюсника улучшить отношение сигнал—помеха. Аналогичные соображения используются в методах фазочастотных и амплитудно-фазовых предыскажений. Для дискретных сигналов широко применяются линейные коды, в которых предыскажение передаваемого сообщения (кодирование) и его восстановление на приемном пункте (декодирование) осуществляются на основе линейного матричного преобразования.
В [1] был описан способ борьбы с импульсными помехами, позволяющий минимизировать чебышевскую норму помехи в принятом сигнале. Он основан на предварительном линейном преобразовании (кодировании) аналогового сигнала х(?) перед его передачей по каналу связи путем «разрезания» сигнала на участки равной длительности, получения линейных комбинаций этих участков с выбранными весовыми коэффициентами и последующего «склеивания» преобразованных участков в один сигнал у(?) исходной дли-
тельности. При этом общая длительность сигнала не изменяется, однако каждый из участков преобразованного сигнала y(t) несет информацию обо всем исходном сигнале x(t).
Поскольку в основе описанного преобразования лежит использование стрип-оператора, соответствующий метод предыскажения и восстановления сигналов был назван стрип-методом (от англ. strip — полоска).
На приемном конце канала связи полученный сигнал подвергается обратному стрип-преобразованию (декодированию), в результате чего восстанавливается исходный вид сигнала. С точки зрения математики, оператор Ф преобразования сигнала на передающем конце и обратный оператор Ф-1 восстановления сигнала на приемном конце описываются формулами:
Ф = S-1AS, Ф-1 = S-1 A-1 S , (1)
где S — стрип-оператор, осуществляющий преобразование исходного сигнала длительности Т в n-мерную вектор-функцию длительностью Tin, S -1 — обратный ему оператор; А — постоянная невырожденная n ■ n матрица, элементами которой служат коэффициенты линейных комбинаций участков преобразуемого сигнала; А-1 — матрица обратного преобразования.
Более детально процедура кодирования, передачи и восстановления сигнала описывается следующей цепочкой равенств:
X = Sx, Y = AX, y = S-1 Y, y' = y + n,
(2) 3
Y = Sy', X' = A-1 Y, x' = S-1X'. Здесь x(t) обозначен исходный сигнал длительности Т; y(t) — сигнал длительности Т, передаваемый по каналу связи; y' (t) — сумма сигнала y(t) и помехи n(t) на выходе канала связи; x'(f) — восстановленный сигнал длительности Т.
Применение стрип-оператора S эквивалентно разбиению «длинного» исходного сигнала x(t), 0 < t < T, на п участков равной длительности h = T/п и получению п «коротких» сигналов вида
x1(t) = x(t), x2(t) = x(t + h), ... , xn(t) = x(t + (n — 1) h), 0 < t < h. Из них формируется n-мерная вектор-функция
"*i(f)"
Х (t) =
xn (t)
0 < t < h.
При помощи неособенной квадратной матрицы А = = [а)у]1 п, элементами которой являются действительные числа, вектор Х(?) преобразуется в вектор
Y (t) = AX(t) =
yi(t)
У n (t).
0 < t < h.
Компоненты вектора У (?) определяются формулами у. (?) = Д. X (?), / = 1, 2, ... , п, где А(. — /-я строка матрицы А.
Оператор S-1 является обратным оператору S и производит операцию «склеивания» сигналов у (?), 0 < ? < h, / = 1, 2, ... , п в единый сигнал у (?) длительности Т.
Этим завершается процедура кодирования (предыскажения) исходного сигнала. Далее сигнал у (?) передается по каналу связи с помехами и на приемном конце подвергается процедуре декодирования, в которой используется матрица А-1.
В [1, 2] показано, что стрип-метод повышает помехоустойчивость передачи сигнала по отношению к импульсным помехам. Это происходит за счет получения равномерного распределения импульсной помехи по длительности выходного сигнала х (?) («растягивания» помехи). Наибольший эффект достигается, если в качестве матрицы А использовать нормированные матрицы Адамара; тогда при сохранении мощности импульсной помехи ее амплитуда может быть
уменьшена в л/П раз.
Полученные результаты относились к случаю квадратных матриц А. В настоящей работе исследуется стрип-метод для прямоугольных матриц А, у которых строк больше, чем столбцов. При этом длительность преобразованного сигнала будет больше длительности исходного сигнала: Т > Т, что позволяет говорить о введении информационной избыточности. Введенную избыточность можно использовать, во-первых, для уменьшения средней мощности помех в восстановленном сигнале х' (?), и, во-вторых, для обнаружения, локализации, идентификации и коррекции помех. Далее исследуются обе эти задачи.
Уменьшение мощности помех в восстановленном сигнале. Использование информационной избыточности для борьбы с помехами широко применяется в теории связи. Из теории метода наименьших квадратов известно, что усред-
нение п результатов измерений позволяет уменьшить погрешность в Гп раз. В стрип-методе с избыточностью матрица А в преобразованиях (1), (2) характеризуется размером т ■ п, где т > п. В результате одномерный предыска-женный сигнал
у (?) = У1(?) + У2(? — ^ +...+ ут[(? — (т — ОД 0 < ? < Т' (3)
имеет длительность Т = mh > Т и содержит к = т — п избыточных участков.
Теперь не все строки матрицы А будут линейно независимыми; к ее строк всегда можно представить как линейную комбинацию остальных. Оператор обратного линейного преобразования в этом случае будем описывать псевдообратной матрицей А+ размера п ■ т [3]:
А+ = (Ат А)-1 Ат.
Использование матрицы А+, как известно, эквивалентно применению метода наименьших квадратов и приводит к максимальному (при нормальном законе распределения помех и заданной матрице А) уменьшению среднего квад-ратического отклонения восстановленного сигнала х'(?).
Суммарный уровень помех при этом снижается в
■у/(п + к)/п = ^т/п раз. Отметим, что действие оператора,
описываемого матрицей А+, позволяет уменьшать мощность любых, в том числе и неимпульсных, помех при условии их центрированности.
В качестве примера рассмотрим прямоугольную матрицу А размером 12 ■ 4:
A =
1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 11 1 1 1 -11 -1 -11 -1 -1 -111 VT2 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -11 1 1 11 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1
Она получена из матрицы Адамара порядка п = 12, записанной в нормальной форме, выделением первых четырех столбцов. Таким образом, число избыточных участков к = т — п = 8 и преобразованный сигнал у (?) имеет в три раза большую длительность Т = 3Т по сравнению с исходным сигналом х (?). Восстановленный сигнал х' (?), полученный с помощью псевдообратной матрицы А+ (в данном случае А+ = Ат), имеет длительность Т. Выигрыш в помехоустойчивости по сравнению с безызбыточным преобразованием
составляет ^(п + к)/п = 1,7 раз.
Оценка избыточности для коррекции импульсных помех. Рассмотрим особенности использования информационной избыточности в случае импульсных помех при передаче видеосигнала. Причинами появления таких помех часто являются прерывания связи, замирания в канале и т. д., приводящие к кратковременным пропаданиям сигнала. Импульсные помехи встречаются, например, при записи сигнала телевизионного изображения на видеомагнитофон. Здесь выпадение сигнала обусловлено нарушением контакта между магнитной головкой и лентой из-за ее дефектов, склеек и динамики вакуумного прижима [4].
Помехи типа пропадания сигнала изменяют, по сути, амплитуду сигнала, делая ее нулевой. При борьбе с ними целесообразно использовать коды с обнаружением и исправлением ошибок, только не для цифровых, а для аналоговых сигналов. Применительно к передаче сигнала с введенной информационной избыточностью это будет означать определение искаженного участка сигнала и его восстановление на основе избыточной информации.
Введение информационной избыточности согласно соотношениям (3) позволяет зафиксировать факт п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.