ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 4, с. 73-77
УДК 621.384.6
СТРУКТУРА АТОМНЫХ ОБОЛОЧЕК И ПОЛЯРИЗАЦИОННОЕ ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В КОНДЕНСИРОВАННОЙ СРЕДЕ
© 2004 г. В. К. Гришин
Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия Поступила в редакцию 10.10.2003 г.
Анализируются свойства поляризационного тормозного излучения (ПТИ) релятивистских электронов в конденсированных средах. Для описания ПТИ используется метод виртуальных фотонов. С помощью модельного представления среды в виде линейной совокупности кубических ячеек показано, что свойства ПТИ весьма чувствительны к структурным особенностям распределения атомных электронов в веществе. Когерентная часть ПТИ смещается в низкочастотную область, что особенно резко проявляется в упорядоченных средах. Кроме того, в спектре ПТИ появляются осцилляции с периодом, также отражающим характер структуры вещества. Обсуждаются возможности экспериментального наблюдения отмеченных эффектов.
ВВЕДЕНИЕ
Поляризационное тормозное излучение (ПТИ) возникает в результате взаимодействия быстрых заряженных частиц с электронами вещества [1]. Это одна из новых интересных проблем физики излучения заряженных частиц. В области энергий фотонов до десятков кэВ, наиболее важных для различных приложений, ПТИ приобретает коллективный характер, поскольку процесс излучения может одновременно (когерентно) "охватывать" большое число электронов вещества. Как результат, свойства ПТИ становятся высоко чувствительными к структуре вещества, что было доказано экспериментально, в частности в [2, 3].
Тем не менее, несмотря на заметные успехи в изучении разновидностей ПТИ, влияние особенностей электронных распределений в веществе на свойства ПТИ остается до сих пор недостаточно изученным (обычно это учитывается лишь при энергиях фотонов в десятки - сотни эВ при исследовании внутриатомных переходов [4]). Однако реальные распределения электронов даже в изолированных атомах (особенно в легких элементах) имеют развитую оболочечную структуру, не учитываемую в обычно используемой модели Томаса-Ферми [5]. Еще более сложную структуру имеют электронные распределения в конденсированном веществе вследствие сильного межатомного взаимодействия. Как было показано в выполненной с участием автора работе [6], особенности оболочечных структур в атомах легких элементов (в разреженных средах) обусловливают два эффекта. Коллективные процессы ПТИ в легких атомах, в противовес традиционным предсказаниям [1], будут проявляться в целом в более
низкочастотной области. Кроме того, из-за значимого различия в радиусах электронных оболочек область коллективных процессов будет расщепляться на две - высоко- и низкочастотную. Эти эффекты должны усугубляться в конденсированных веществах, где сильное взаимодействие атомов приводит к обобществлению их внешних электронов, фактически "раздувая" внешние оболочки. Помимо этого, ситуация усложняется за счет периодических структурных эффектов.
Ниже на простых моделях демонстрируется, как структурные особенности вещества сказываются на свойствах ПТИ.
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПТИ В КОНДЕНСИРОВАННОМ ВЕЩЕСТВЕ
Поляризационное излучение, включая его разновидности, может быть представлено как рассеяние собственного электромагнитного поля быстрого заряда на электронах вещества. Электрическое поле быстрой заряженной частицы (далее будем иметь в виду релятивистские электроны), перемещающейся параллельно оси г со скоростью у мимо электрона среды с прицельным параметром Ь, может быть представлен как пакет волн, называемый часто пакетом виртуальных или эквивалентных фотонов [7, 8] (имеется в виду поперечное поле, поскольку продольная составляющая поля релятивистского заряда существенно меньше):
Е(г, г) = | Еюехр(-г'ю(г - г/у))йю (1)
при
где
Еа = е^К (О/(пЬ V) = Еош/Ъ
С = (ш ъ)/(у V),
где К - модифицированная функция Ханкеля, е и у - заряд и релятивистский фактор электрона. Величина ЕШ остается приблизительно постоянной до £ - 1, а затем резко убывает. Волновые векторы в пакете кШ = пш/^ единичный вектор п направлен параллельно оси г.
Согласно сказанному выше, механизм ПТИ может интерпретироваться как рассеяние виртуальных фотонов на атомных электронах вещества. Поскольку в реальном эксперименте энергия фотонов в ПТИ превышает энергию связи электронов в веществе, процесс ПТИ по существу является разновидностью коллективного компто-новского рассеяния. Выделим некоторый объем вещества, содержащий Ъ-электронов. Эти электроны, находясь на расстояниях Ъз, где 5 = 1, ..., Ъ от траектории налетающего заряда, совершают вынужденные поперечные колебания в волнах с амплитудами Е0Ш, излучая (т.е. перерассеивая) фотоны той же частоты. Предполагается, что энергия излучаемых фотонов существенно ниже энергии покоя электрона.
Используя известные процедуры [7, 9], можно получить спектрально-угловую интенсивность излучаемой энергии в ПТИ заряженной частицы при ее пролете в выделенном объеме и излучении вдоль единичного вектора п' под углом у относительно оси г:
Ъ
й 2 Ш йшй О
4
А-з! [П'Е0ш]|
2 т с
2
X ЪГехр (- )
(2)
Здесь йО - элемент телесного угла, вектор qШ = = кШ - кШ, qШ — 2(ш/с)8т(*/2), поскольку V ~ с, к' -волновой вектор фотонов, рассеянных вдоль п', а гз радиус-векторы электронов вещества. Вектор [п'Е0ш] вычисляется соответственно соотношению (1).
Далее соотношение (2) следует усреднить по поперечному распределению траекторий налетающих частиц и распределению электронов среды в выделенном объеме вещества. Для малого объема поперечное распределение налетающих частиц можно считать однородным, что реально эквивалентно однородному распределению усредненого поперечного поля, рассеиваемого в объеме. Поэтому
/ Ш 2
2
йШ йО = эффЬш**'
эфф
X ехР(- ЧшГ )
5 = 1
^Ш = 211п (^ших^шт )/^шах'
2
У* = 1 + 008 *,
а константа С = е6/(8п3т2с3 V2).
Заметим, что появление логарифмического множителя ЬШ обусловлено тем, что максимальное значение параметра столкновения Ъ5, равное Ятах, определяется соотношением (1), а минимальное Кт{п - наименьшими размерами области локализации электронов среды, принимаемой равной величине порядка среднего радиуса распределения внутренних электронов атомов среды [1, 7].
Однако наиболее важную информацию о структурных параметрах среды содержит формфактор
2
Ъэфф, который отражает парные корреляции между электронами в среде, усредненные по их распределению. Таким образом, формфактор Ъ^ф представляет собой параметр когерентности процесса ПТИ.
Для дальнейших операций целесообразно указать промежуточный результат вычисления:
-эфф = Ъ + Ъ(Ъ - 1 X 008 ( Яш(Г5 - гу))>,
(5)
(3)
где второе слагаемое отражает упомянутые парные корреляции между электронами среды (при усреднении субинтексы 5 и 5' независимо пробегают все возможные значения).
Здесь содержится важный физический результат, отражающий динамику развития когерентных явлений при излучении по мере увеличения длины
волны фотонов. Действительно, Ъ^ф —»- Ъ при qШ —► гс, и все электроны излучают независимо.
Напротив, Ъ2фф —► Ъ2 при qШ —► 0, и все электроны среды полностью когерентны.
Для дальнейшего анализа целесообразно обратиться к конкретному моделированию. Относительная доля электронов, участвующих в межатомных взаимодействиях, наиболее велика в веществе легких элементов, так что межатомное взаимодействие здесь проявляется наиболее сильно (далее при конкретных оценках будем иметь в виду именно легкие элементы). Например, электронная структура атома углерода 1з22з22р2 в конденсированных состояниях путем гибридизации внешних электронов (зр-, зр2-, зр3-гибридные ор-битали) обеспечивают межатомные связи в углеродных средах. Но электроны ^-оболочки остаются практически не возмущенными.
2
5
5
Структурные особенности в реальных веществах отличаются большим разнообразием. Поэтому чтобы выявить некоторые общие особенности ПТИ в конденсированных средах положим, что выделенный объем совпадает с элементарным объемом кубической решетки с постоянной решетки 2а — 0.2 нм (что соответствует средней плотности, например, углеродных сред). В подобной структуре восемь атомов, расположенных в узлах ячейки, обмениваются внешними электронами, образующими вытянутые по направлению узлов электронные облака. Центральная область объема остается более или менее свободной. Подобное распределение электронной плотности можно достаточно эффективно описать с помощью простой модели как разность однородного распределения и распределения электронов, равномерно заполняющих сферу с радиусом Я < а (где Я предполагается варьируемым параметром). Внутренние электроны (это ^-электроны для углерода), заполняющие существенно меньшие объемы вблизи узлов ячейки, можно имитировать 5-распределениями (действительно, судя по данным работы [6], средний радиус ^-орбит составляет порядка 0.01 нм). При этом среднее полное число электронов в ячейке X совпадает с полным числом электронов в отдельном атоме Ха1.
Процедура усреднения в (5) дает (излучение происходит в плоскости, параллельной одной из граней ячейки):
Ф
г
эфф
= г + [ е1ш + б2»12
(6)
где
01® = (X - )
8а 8ш (q1 а) 8т (q2а)
?1 ?2
4пЯ( 8Ш(q®Я)/(q®Я) - С08(дюЯ))
2
qш
/V,
(7)
02® = Х;п4С08 (q® а).
^ф (м) = г2
эфф
10
12
14
е®, кэВ
'2/»Д
Рис. 1. Приведенный формфактор Фэфф = Хэфф /X /М при различных энергиях Е® излучаемых фотонов кубической ячейке вещества с X = 6, = 2, 2а = 0.2 н при различных углах у излучения. Сплошная кривая у = п/4, пунктир - у = п/2, штрих - у = 3п/4.
где
Ем = С08 ((М - 1) q2 а)
8т (Мq2 а) 8т (q2 а)
(8)
Здесь - число внутренних электронов, слабо участвующих в межатомных взаимодействиях (для углерода это два ^-электрона), q1 = q®cos(у/2); q2 = = q®sin(у/2), а V = 8а3 - 4пЯ3/3 - объем, занимаемый электронным облаком в ячейке.
Далее необходимо учесть эффекты, связанные с наличием в среде структуры (периодичности) с ближним или дальним порядками упорядочения. При модельном описании это можно сделать путем включени
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.