ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 200S, № S, с. 3-14
УДК 550.311
СТРУКТУРА КОНВЕКЦИИ ПРИ РАЗЛИЧНОЙ ШИРИНЕ ЗОН
ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
© 2008 г. В. П. Трубицын, А. Н. Евсеев, А. А. Баранов, А. П. Трубицын
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва e-mail: trub@ifz.ru Поступила в редакцию 24.03.2008 г.
С ростом давления и температуры вещество мантии испытывает фазовые превращения. При фазовых переходах меняется плотность вещества. Граница перехода в переменных давление - температура определяется кривой фазового равновесия с наклоном у = dp/dT. Если наклон не равен нулю, то в горячем восходящем и холодном нисходящем мантийных потоках фазовый переход происходит на разных глубинах, и поэтому он или ускоряет (при у > 0) или тормозит конвекцию (при у < 0). Вещество мантии является многокомпонентным. Поэтому фазовые переходы в мантии размазаны на интервал давлений и глубин, в котором происходит постепенное замещение старой фазы на новую. Ширины зон фазовых переходов в мантии Земли меняются от 3 км для эндотермического перехода в оливине на глубине 660 км до 500 км для экзотермического перехода в перовските при изменении состояния атома железа от высокоспинового до низкоспинового на глубинах порядка 1500 км. В работе проведены расчеты, показывающие, как меняется влияние фазовых переходов на конвекцию при изменении ширины зоны перехода. Рассмотрены переходы обоих типов при различных значениях наклона фазовой кривой и различной интенсивности мантийной конвекции. Впервые количественно исследовано, как в зависимости от наклона фазовой кривой ускоряется конвекция и увеличивается мас-соперенос через фазовую границу для экзотермических фазовых переходов. С помощью маркеров прослеживается, как перемешивается вещество при частично расслоенной конвекции.
PACS: 91.45.Dh
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время мантию Земли условно разделяют на верхнюю и нижнюю по глубине 660 км. Иногда мантию делят на верхнюю до глубины 410 км, переходную зону до глубины 660 км и нижнюю до границы с ядром на глубине 2890 км.
В пиролитовой (ПИРоксен-ОЛивин) модели Рингвуда верхняя мантия состоит из перидотита (90%) и эклогита (10%). Перидотит является ансамблем минералов: 60% оливина, 25% ортопи-роксена, а также клинопироксена и граната. Экло-гит содержит клинопироксен (60%), гранат (30%) и другие малые добавки. Нижняя мантия состоит на 75% из силикатного перовскита (М§09Ре01)8Ю3, на 15% из магнеовюстита (М§08Ре0.2)0 и на 10% из кальциевого перовскита (СаБ1)03 [Бау1е8, 1999].
С ростом давления и температуры вещество мантии испытывает фазовые превращения. Поскольку вещество мантии многокомпонентное, то переход происходит не скачком, а размазан на интервал давлений Ар или глубин й = Др/(р^). В мантии на глубине 410 км оливин превращается в вадслеит со скачком плотности 5р/р0 = 0.07 при наклоне кривой фазового равновесия у = йр/йТ = = 1.6-3.0 МПа/К и ширине фазового перехода й = 13 км. На глубине 520-580 км вадслеит превращается в рингвудит со скачком 5р/р0 = 0.03 при
у = 4.3 МПа|К и ширине фазового перехода до d = = б0 км. На глубине бб0 км рингвудит превращается в смесь перовскита и магнеовюстита с большим скачком плотности 8p|p0 = 0.09 при отрицательном наклоне кривой фазового равновесия. Его величина по последним данным лабораторных измерений оказывается существенно меньшей, чем обычно принималось в большинстве работ, и составляет лишь у = dp|dT = -(0.5-2.0) МПа|К. В оливине фазовый переход узкий d ~ 3 км. В интервале глубин 1250-1750 км железо в перовските переходит из состояния с высоким спином электрона в состояние с низким спином при изменении плотности 8p|p0 ~ 0.01. При этом переходе также происходит перераспределение железа и магния между перовскитом и окисью магния. Наклон кривой равновесия оказывается достаточно высоким у = dp|dT ~ 1б МПа|К, и переход имеет ширину до d ~ 500 км. Наконец, на глубине около 2700 км (на верхней границе слоя D") перовскит переходит в пост-перовскит при 8p|p0 = 0.02, у ~ ~ 8 МПа|К и ширине перехода d ~ 40 км [Ringwood, 1975; Schubert et al., 2001; Ita, Stixtrude, 1992; Irifune, 1993; Bina, Liu, 1995; Katsura, 2005; Lin et al., 2007], см. также [Трубицын и др., 2007].
В мантии могут быть фазовые и химические границы, разделяющие слои с разной плотностью. Химическая граница всегда тормозит кон-
4
ТРУБИЦЫН и др.
векцию, так как нисходящии мантииныи поток, пересекая химическую границу, затягивает легкое вещество вниз и тем самым облегчает столб этого опускающегося потока. Аналогично лег-киИ восходящиИ мантиИныИ поток при пересечении химической границы затягивает тяжелое вещество вверх. При этом восходящиИ мантиИныИ поток утяжеляется, и конвекция тормозится.
ФазовыИ переход, в отличие от химического перехода, несмотря на скачок плотности, может или не влиять на конвекцию, или тормозить ее, или ускорять. Области устоИчивости состояния фаз разделяются кривоИ фазового равновесия р = р(Т). Поскольку в мантии давление зависит от глубины р = pgh, то слои с разными фазами разделяются границеИ h = ^Т). Если наклон фазовоИ кривоИ ур = йр/йТ, разделяющеИ слои, в переменных давление-температура или Yh = dh|dT = Yp/pg в переменных глубина-температура равен нулю, то граница перехода не зависит от температуры и находится на одноИ и тоИ же глубине в восходящем и нисходящем мантиИном потоке. Пересекая фазовую границу, вещество мгновенно (если не учитывать малое время кинетики процесса) переходит в новую фазу. Поэтому вес столба нисходящего мантиИного потока при таком фазовом переходе не изменяется. Аналогично фазовыИ переход при нулевом наклоне фазовоИ кривоИ ур = 0 не влияет на вес столба восходящего потока. Заметим, что в этом случае фазовыИ переход происходит и без выделения и поглощения тепла, так как наклон фазовоИ кривоИ связан с теплотоИ, выделяющеИся при фазовом переходе д, соотношением КлапеИро-на-Клаузиуса [Ландау, Лифшиц, 1964; Трубицын, 2000] д = Ур5рТ|(р1р2) , где р1 и р2 — плотности фаз, и 5р = р2 - р1 и ур = йр/йТ.
Конвекция в мантии постоянно поддерживается разностью давлениИ, создаваемоИ разными весами столбов холодного нисходящего и горячего восходящего мантиИных потоков. При экзотермическом фазовом переходе д > 0 и ур > 0. Поэтому в холодном (йТ < 0) нисходящем мантиИном потоке фазовыИ переход происходит при меньшем давлении (йр < 0), т.е. на меньшеИ глубине (dh < 0). В результате столб нисходящего мантиИного потока утяжеляется, и конвекция усиливается. Аналогично ускоряет конвекцию облегчающиИся го-рячиИ восходящиИ мантиИныИ поток. При эндотермическом фазовом переходе д < 0 и ур < 0. Поэтому в холодном нисходящем мантиИном потоке фазовыИ переход происходит при большем давлении, т.е. на большеИ глубине. В результате столб нисходящего мантиИного потока облегчается, и конвекция ослабевает (см. также, например, [Трубицын и др., 2007; 2008]). Отметим, что тепло, выделяющееся или поглощаемое при фазовом переходе, приводит к изменению температуры и плотности вещества в окрестности границы перехода. Этот тепловоИ эффект всегда деИствует на кон-
векцию противоположно исследуемому эффекту смещения фазовой границы. Однако величина теплового эффекта небольшая, и поэтому им обычно пренебрегают. Также в настоящей работе не рассматриваются кинетические эффекты, связанные с конечным временем фазового перехода.
Влияние эндотермических фазовых переходов на конвекцию при различных величинах наклона фазовой кривой и различной интенсивности конвекции наиболее подробно исследовано в работах [Трубицын и др., 2007; 2008]. В настоящей работе рассчитывается структура мантийных течений и полей температуры при различных ширинах зон фазовых переходов. Кроме исследования влияния ширины фазового перехода, новым в настоящей работе является расчет ускорения конвекции при экзотермических фазовых переходах. Также показано, как происходит перемешивание вещества при частично расслоенной конвекции.
Количественной интегральной характеристикой влияния фазового перехода на конвективный теплоперенос служит значение числа Нуссельта. Для характеристики эффективности массопере-носа через фазовую границу в работе [Трубицын и др., 2007] была введена величина V*, равная отношению среднего модуля вертикальной скорости конвективных течений на фазовой границе к ее значению в отсутствие фазового перехода V* = = |Vz(z*)|/|Vz(z*, P = 0)|.
Влияние фазовых переходов на мантийную конвекцию началось изучаться с работ Христен-сена и Юна [Christensen, Yuen, 1985; Christensen, 1995]. Особое внимание уделялось эндотермическому фазовому переходу, происходящему на глубине 660 км. Он служит частичным барьером для мантийных потоков, и в некоторых случаях может несколько тормозить конвекцию (см. например, [Трубицын и др., 2007; 2008]). Пока не были открыты фазовые переходы перовскит-постпе-ровскит и особенно спиновый переход в перов-ските с шириной до 500 км, количественные расчеты влияния ширины зоны фазовых переходов на конвективные течения не проводились. В настоящей работе этот эффект исследован в широком диапазоне значений наклона кривой фазового равновесия у как для эндотермических, так и экзотермических переходов.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Расчеты структуры конвективных течений проводились на модели нагреваемой снизу вязкой жидкости в вытянутой по горизонтали области при интенсивности конвекции, характеризуемой значениями числа Рэлея Ra = а0р0^Г0О3/(кп0), равными 105 и 106. Здесь а0 - коэффициент теплового расширения, T0 - разность нададиабатической температуры нижней и верхней границ слоя, D - толщина ман-
тии, к - коэффициент температуропроводности, По - вязкость мантии.
Уравнения конвекции с фазовыми переходами приведены в приложении. Их численное решение позволяет найти распределение температуры и скорости при конвекции. По этим распределениям можно затем рассчитать число Нуссельта, характеризующее эффективность выноса тепла в жидкости по отношению теплового потока на поверхности при конвекции и без конвекции № = [-k(дT/дz) + + VzT)]/(kT0/D), где к - коэффициент теплопроводности. По значениям вертикальных скоростей на границе фазового перехода можно вычислить эффективность м
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.