= ЯДРА ^^
СТРУКТУРА ЛЕГКИХ НЕЙТРОНОИЗБЫТОЧНЫХ ЯДЕР И МЕХАНИЗМ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ПРОТОНОВ
© 2011 г. Е. Т. Ибраева1)*, М. А. Жусупов2), О. Имамбеков1)
Поступила в редакцию 21.12.2010 г.; после доработки 21.04.2011 г.
Представлена серия расчетов дифференциальных сечений упругого р6Не, р^ и р^-рассеяния при двух энергиях 70 и 700 МэВ/нуклон в рамках глауберовской теории многократного дифракционного рассеяния. Использовались трехчастичные волновые функции: а—п—п (для 6 Не), а—1—п (для ^^ и (для с реалистическими потенциалами межкластерных взаимодействий. Исследована чувствительность упругого рассеяния к протон-ядерному взаимодействию и к структуре ядер. В частности, рассчитана зависимость дифференциального сечения от вклада соударений высших порядков, от рассеяния на коре и периферических нуклонах, от вклада малых компонент волновых функций и их асимптотики. Проведено сравнение с имеющимися экспериментальными данными и с расчетами в рамках других формализмов.
1. ВВЕДЕНИЕ
Возможности для изучения свойств ядерной материи значительно расширились с получением пучков радиоактивных ядер. Измерение дифференциальных и полных сечений рассеяния протонов на этих ядрах в инверсной кинематике дает важную информацию об их структуре: неравномерностях нейтронной и протонной плотностей (гало), новых областях деформации и новом типе коллективных возбуждений при низких энергиях (мягком диполь-ном резонансе), нерегулярности в заполнении оболочек и др.
Представлена серия расчетов дифференциального сечения (ДС) упругого рассеяния протонов на изотопах 6Не, 8'9Li, выполненных методом многократного дифракционного рассеяния Глаубера. Использовались волновые функции (ВФ), полученные в рамках современных трехчастичных ядерных моделей: a—n—n (для 6He), a—t—n (для 8Li) и 7Li—n—n (для 9Li), с реалистическими потенциалами межкластерных взаимодействий, и разложение глауберовского оператора в ряд многократного рассеяния в форме, хорошо адаптируемой к картине слабосвязанных кластеров в гало-ядрах. Проведено сравнение разных подходов к оценке ДС, чтобы выявить обоснованность использования тех или иных моделей и значимость членов высших порядков в ряде многократного рассеяния.
'-'Институт ядерной физики Национального ядерного центра Республики Казахстан, Алматы.
2)Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы.
E-mail: ibr@inp.kz
Основное внимание в настоящей работе уделяется вопросу о том, какие именно свойства многочастичных моделей гало-ядер зондируются упругим рассеянием на протонах при промежуточных (от десятков до сотен МэВ/нуклон) энергиях. В частности, значительный интерес представляет проверка, насколько чувствителен это процесс к протон-ядерному взаимодействию, какова зависимость ДС от вклада высших кратностей рассеяния и от малых компонент ВФ при разной энергии налетающих частиц.
Вопрос о связи механизма реакции и структуры слабосвязанных ядер привлекает внимание многих авторов. Интересная идея была реализована в работах [1, 2]. Анализируя упругое а6Не-рассеяние при Ел.с. = 19.6 МэВ, авторы [1,2] связали механизм реакции, проходящей через обмен диней-троном (соответствующий полюсной диаграмме), и независимую, с запаздыванием, передачу двух нейтронов (соответствующую четырехугольной диаграмме) с двумя различными конфигурациями ВФ 6Не — динейтронной и "сигарообразной". Вклад динейтронной конфигурации в ДС упругого а6Не-рассеяния приводит к появлению максимумов под большими углами (в > 60°), сигарообразная конфигурация дает сравнимый с потенциальным вклад в ДС рассеяния во всем угловом диапазоне. И хотя динейтронная конфигурация в ВФ 6Не преобладает над сигарообразной (вес соответствующих конфигураций составляет 95% и 5%), однако вклад сигарообразной конфигурации в сечение доминирует в области малых углов и даже на самых больших углах сравним по величине с вкладом динейтронной конфигурации.
1622
В настоящее время можно считать установленным [3], что нейтроноизбыточные изотопы 6Не, 8Ь1, 9Ь1 состоят из кора и одного (для 8Ь1) или двух (для 6Не, 9Ь1) валентных нейтронов. Микроскопическая мультикластерная модель предсказывает толщину скина (нейтронной "кожи") около 0.4 Фм у 8Ь1, 9Ь1 [4] и 0.8 Фм у 6Не [4]. Из этого (в совокупности с данными о среднеквадратичных материальных радиусах ядер, приведенных ниже в табл. 1—3 в сравнении с другими характеристиками) можно заключить, что ядра 6Не, 8Ь1, 9Ь1 не проявляют четкой гало-структуры, это, скорее, скин-ядра, т.е. такие, у которых наличие избыточных нейтронов не приводит к заметному увеличению радиуса, а лишь к превышению концентрации нейтронов в поверхностной области ядра. Что касается пространственной взаимосвязи между нейтронами гало, ди-нейтронная конфигурация избыточных нейтронов в 6Не, 8Ь1, 9Ь1, как было показано в [1, 2, 5], преобладает над сигарообразной.
Настоящая работа является продолжением наших предыдущих работ [6—9], в которых были рассчитаны ДС и анализирующие способности упругого р6Не- и р8'9Ы-рассеяния. В представленной работе при расчете характеристик рассеяния используются как первоначальные, так и усовершенствованные версии ВФ, которые лучше воспроизводят статические и динамические характеристики ядер. Обсуждение выбора потенциалов межкластерных взаимодействий для расчета ВФ (первоначальных и усовершенствованных), учитываемых конфигураций и рассчитанных с ними статических характеристик ядер проведено в разд. 2; результаты обсуждения суммированы в табл. 1—3. В разд. 2 также кратко описан формализм глауберовской теории и приведены формулы, необходимые для анализа результатов, представленных в разд. 3. Рассчитанные ДС сравниваются с имеющимися экспериментальными данными [10—14] и с расчетами других авторов [15—19], выполненными в различных формализмах. В Заключении представлены выводы, следующие из проведенных исследований.
2. ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ЯДЕР
В ТРЕХЧАСТИЧНЫХ МОДЕЛЯХ И ФОРМАЛИЗМ ГЛАУБЕРОВСКОЙ ТЕОРИИ
В соответствии с теорией многократного рассеяния Глаубера амплитуда упругого рассеяния протона на ядре с массовым числом А может быть записана, согласно [20], как интеграл по прицельному параметру р±:
гк
М] М]
х еМгч±Р±)6(&А)
П
Ф
Ы /
где индекс "±" имеют двумерные векторы, лежащие в плоскости, перпендикулярной направлению
ЗМ' \
падающего пучка; (ФЗМ] |О| Ф
/
амплитуда
перехода из начального ФЗМ] в конечное состо
ЗМ
яние Ф/ ] ядра под действием оператора О; в
ЗМ]
Ф ]; Яа
случае упругого рассеяния Ф
= ^ г« ~~ координата центра масс ядра; к — импульс налетающих частиц в с.ц.м.; — переданный в реакции импульс.
В динамических мультикластерных моделях [21, 22] для описания ядра как системы взаимодействующих кластеров конструируется пробная функция в виде произведения внутренних ВФ подсистем различных кластерных конфигураций частиц и ВФ относительного движения:
Ф/ = ФгФ2Ф3ФШ] (г, Я),
(2)
(1)
где Фь Ф2, Фз — внутренние ВФ кластеров (которые полагаются такими же, как ВФ свободных частиц); ФЗМ](г, Я) — ВФ их относительного движения в координатах Якоби. Индекс 1 имеют а-частица (в а-п—п- и а—¿—п-моделях) и 7Ь1 (в 7Ы—п—п-модели), индекс 2 — í (в а—¿—п-модели) и п (в а-п—п- и 7Ы—п—п-моделях), индекс 3 — п (в а—п—п, а—Ь—п и 7Ь1—п—п-моделях). Координата г описывает относительное движение аЬ (в а—¿—п-модели) и пп (в а—п—п- и 7Ы—п—п-моделях), ей сопряжен орбитальный момент Л с проекцией /; координата Я описывает относительное движение между центрами масс системы аЬ (в а—Ь—п-модели), системы пп (в а—п—п- и 7Ь1— п—п-моделях) и оставшимся кластером (а, 7Ь1), ей сопряжен орбитальный момент I с проекцией т. Волновую функцию относительного движения разложим в ряд по парциальным волнам:
ФМ(г, Я) = £ Ф'М](г, Я). (3)
мья
Каждая парциальная функция факторизуется на радиальную и спин-угловую части:
ФМ (г, Я) = Фм (г, пЛ (г, Я). (4)
Радиальная часть ВФ аппроксимируется линейной комбинацией гауссовских функций:
Фм (Г, п) = тхК1^ см ехр (—агт2 — /З3Я2). (5) ч
Веса компонент С М- находятся в результате численного решения уравнения Шредингера вариационным методом, коэффициенты аг, вч задаются на
Таблица 1. Потенциалы взаимодействия и учитываемые конфигурации волновых функций ядра 6Не в а-п-п-модели
Потенциал Вариант 1 [21] Вариант 2 [22]
пп Потенциал Рейда с мягким кором (ИБС) Тот же, что в варианте 1
ап Потенциал Сака—Биденхарна—Брейта Потенциал, расщепленный по четности орбитального момента
Конфигурация А 1 L S Вес конфигурации (Р)
0 0 0 0 0.957 0.869
1111 0.043 0.298
[Фм]а> 2.43 2.44
Е [МэВ]6* -0.14
а) Vrlэксп = 2.45(10) Фм [13].
б) Яэксп = -0.973 МэВ [23].
Таблица 2. Потенциалы взаимодействия, учитываемые конфигурации волновых функций и полученные с ними статические характеристики ядра ^ в а—Ь—п-модели
Потенциал Вариант 1 [24] Вариант 2 [25] Вариант 3[26]
at Гауссовский потенциал, Гауссовский потенциал Тот же, что в варианте 2,
содержащий восемь в форме Бака с суперсим- с включением тензорного
параметров метричнои отталкивающей частью на малых расстояниях взаимодействия
ап Гауссовский потенциал, расщепленный по четности орбитального момента Тот же, что в варианте 1 Тот же, что в варианте 1
tn Гауссовский потенциал, расщепленный по четности орбитального момента Тот же, что в варианте 1 Тот же, что в варианте 1
Конфигурация Л / L S Вес конфигурации (Р)
1111 1.00 0.9880 0.8818
112 1 0.0024 0.0712
3 12 1 0.0045 0.0378
yfit [фм1а) 2.36 2.348 2.38
Е [МэВ]6* -3.82 -4.406 -4.657
М/М0В) 1.48 1.408 1.624
Q [мбн]г> 16.55 18.94 30.36
а) Vrlэксп = 2.50(6) Фм [13].
б) Еэксп = -4.501 МэВ [27].
в) ^эксп = 1.65^о [28].
г) дэксп = 24(2) [29], 32.7(6) мбн [27].
Таблица 3. Потенциалы взаимодействия, учитываемые конфигурации волновых функций и полученные с ними статические характеристики ядра 9Ы в 7Ы—п—п-модели
Потенциал Используемый вариант
7Ып Глубокий притягивающий потенциал с запрещенными состояниями в форме Бака без обменных членов Глубокий притягивающий потенциал с запрещенными состояниями в форме Бака с обменными членами с сильной спиновой зависимостью
Вариант 1 [8, 9] Вариант 2 [8, 9] Вариант 3 [8, 9]
пп Потенциал Хас
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.