ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2015, том 116, № 3, с. 231-236
^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 539.216.2:537.624.21.001
СТРУКТУРА МАГНИТНЫХ "МИШЕНЕЙ" В ОДНООСНОМ ФЕРРОМАГНЕТИКЕ
© 2015 г. А. Б. Борисов, Е. С. Демина, С. А. Зыков
*Институт физики металлов УрО РАН, 620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18 e-mail: borisov@imp.uran.ru, Serg@imp.uran.ru Поступила в редакцию 06.05.2014 г.; в окончательном варианте — 31.07.2014 г.
Изучена структура магнитной "мишени" в ферромагнитной пленке с одноосной анизотропией с учетом дополнительной магнитоупругой энергии, созданной внешним индентором. Исследовано влияние формы индентора и постоянного магнитного поля на структуру колец "мишени". Показано, что с увеличением числа колец энергия "мишени" возрастает. Полученные результаты качественно согласуются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: магнитная "мишень", магнитоупругая энергия, двумерные ферромагнетики. DOI: 10.7868/S001532301503002X
ВВЕДЕНИЕ
Исследование различных локализованных структур в двумерных магнетиках представляет несомненный интерес как с теоретической, так и с практической точки зрения. Такие структуры интенсивно изучаются в настоящее время, так как изучен большой класс квазиодно- и двумерных ферромагнетиков, где магнитное взаимодействие внутри кристаллографических плоскостей намного сильнее взаимодействия между магнитными моментами в соседних плоскостями. К таким материалам относятся, например, слоистые магнетики и интеркалированные соединения графита [2].
Экспериментально установлено, что в тонких ферромагнитных пленках с сильной перпендикулярной анизотропией типа "легкая ось" под действием гармонического или монополярного импульсного магнитного поля лабиринтная доменная структура трансформируется в новые структуры — спиральные домены [3—7] и ведущие центры типа мишеней — концентрических магнитных доменов (рис. 1).
Известно, что структура типа мишени образуется в пленке вокруг дефекта, созданного индентором. В предыдущей работе [1] мы исследовали магнитные характеристики пленки под действием внешнего индентора. Показано, что магнито-упругое взаимодействие, вызванное индентором, приводит к дополнительной локальной магнитной анизотропии, которая зависит от геометрических параметров задачи (радиуса индентора, толщины пленки) и упругих постоянных.
Цель данной работы — исследовать влияние этой локальной неоднородности магнитной анизотропии на структуру магнитной "мишени".
Статья спланирована следующим образом. В первом параграфе сформулированы основные уравнения модели. Во втором — методом "стрельбы" исследована структура "магнитной мишени" и влияние на неё внешнего магнитного поля. Исследовано влияние формы индентора на структуру колец "мишени". Численные вычисления показывают, что их структура отличается только в области "дефекта", созданного индентором. За его пределами вид колец не меняется.
1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МОДЕЛИ
Для исследования локализованной структуры использовалась модель одноосного ферромагнетика. Выражение для его плотности энергии опре-
Рис. 1. Магнитная мишень в ферромагнитной пленке.
деляется энергией анизотропии и обменного взаимодействия; внешним постоянным магнитным полем Н3, направленным вдоль оси г; и магнито-упругой энергией пленки Жму:
Ж = Жг
3
обм
+ Ж + Ж + Ж
^ гг ан ~ гг м.у ~ гг м.
+ Ж
= АУ ((| да) -К а+*«) - «н-з.
(1)
1 = 1
Здесь А — константа обменного взаимодействия, К — константа магнитной анизотропии; М0 — спонтанная намагниченность. Компоненты единичного вектора намагниченности параметризуются в виде:
а1 = бш 0(х, у) соб ф(х, у); а2 = sin 0( х, у) бш ф(х, у); а3 = еоБ 0(х, у).
(2)
Отметим, что магнитостатическая энергия для рассматриваемых далее структур равна нулю [1], так как мы рассматриваем вихревые конфигурации, в которых
0 = 0(г), ф = ф + п/2,
где г и ф — полярные координаты.
В кубических кристаллах в первом приближении магнитоупругая энергия Жму принимает вид
Ж
' " лл
33
= В2 У У и, к (х, у, г )аак +
2
к= 1 = 1
3
+ (В1 - В1) У и, (х, у, г)а;а;-,
к = 1
где В1 и В2 — магнитоупругие постоянные и иар — тензор упругих деформаций:
и
ав
= 1 ГдЦа+ди
2 ^5хр дха
После усреднения энергии (1) по толщине пленки d и по полярному углу ф в статье [1] получено следующее выражение для энергии:
(3)
Я = | 4(^ + 0г(г)2) - 2еоБ20(г) -
- Н3М0еоБ 0( г)
гйг |гйгеоБ20( г )С ( г).
Последнее слагаемое определяется магнито-упругой энергией. Коэффициент локальной магнитной анизотропии С(г) определяется числен-
но и зависит от полей смещений, геометрии задачи, параметров пленки, формы индентора и упругих постоянных. Величина С(г) пропорциональна приложенной силе и равна произведению d-2 на функцию, зависящую только от без-
г а
размерных переменных - и -, где а — радиус ин-дентора.
В безразмерных переменных Я = —, Н = МН3,
(Ь = *]А/К) уравнение для определения структуры магнитных мишеней, следующее из (3), принимает следующий вид:
д
я, я
0(я) + ядя0(я) + (- 1 - -1 х ял0(я)соб0(я) - Нsin0(К) = 0.
(4)
2. СТРУКТУРА МАГНИТНЫХ МИШЕНЕЙ
Анализ структуры магнитных мишеней сводится к решению уравнения (4) с граничными условиями
9 ^ Ип при г ^ да, 9 ^ 0 при г ^ 0, где N — число колец мишени.
(5)
Численные расчёты для уравнения (4) удобно проводить в логарифмических координатах Т = = 1пЯ, в которых оно принимает вид
дгг0( Т) = 11 + е2Т1 1 -
2СТ-)) sin 0 ( Т) соб 0 ( Т) +
(6)
К
+ Не2Т sin 0( Т).
Видно, что в отсутствие поля это уравнение после замены 0 ^ 0/2 совпадает с уравнением движения маятника, длина которого (1 + е2Т(1 — — 2С(Т)/К)) зависит от времени Т.
График функции С(Т)/К был получен в работе [1]. Отметим, что такой вид локальной анизотропии обусловлен упругой деформацией, тогда как магнитные мишени наблюдаются в эксперименте после снятия нагрузки. В этом случае вне инден-тора (г > а) упругие напряжения отсутствуют, а остаточные напряжения существуют только в области г < а. Поэтому далее для численных расчетов мы обрезаем функцию С(г) в точке г = а, полагая, что С(г) равно нулю при г > а, а упругая деформация при г < а переходит в остаточную деформацию.
График такой функции С(Т)/К для ¥ = 9.81 х х 10-4 Н приведен на рис. 2.
со
0
зо
0
Рис. 3. Фазовые траектории для нахождения решения уравнения, соответствующее "мишени" с двумя кольцами N = 2.
Рис. 2. Зависимость функции С(Т)/К от логарифма
расстояния Я = г/Ь в безразмерных координатах.
Здесь и далее для численных расчетов мы выбрали следующие значения параметров задачи:
V = 0.35, В1 = 7 х 105 Й-, В2 = 3.5 х 105 ^,
' 3 ' 3 '
м м
ц = 1.5 х 109 Н/м2, К = 104 Д-,
м3
А = 2.5 х 10-12 ^, М0 - 3.185 х 10-4 Тл, м
с1 = 9.1 х 10—6 м.
Для расчетов методом "стрельбы", мы задавали 0(ТО) и, меняя значения Т0 и 9(Г0), решали задачу Коши для уравнения (6). Среди полученных фазовых траекторий мы отбирали те, которые проходят вблизи особых точек 0 и Ып.
Полученный массив решений можно разделить на четыре класса:
К первому классу отнесем все фазовые траектории, полностью лежащие в интервале от 9 = 0 до 9 = Ып, N — заданное количество колец. К четвертому — траектории, оба конца которой выходят за пределы этого интервала. Второй и третий — промежуточные варианты:
2. 0(—да) > 0 0(да) > пЩ
3. 0(-да) < 0 0(да>) < яЖ
На рис. 3 для N = 2приведены в качестве примера четыре кривых (Н = 0) с N = 2, которые соответствуют упомянутым четырем классам.
Вычисление таких фазовых траекторий необходимо для нахождения решения типа мишени с двумя кольцами N = 2). Фазовая сепаратрисная тра-
ектория для мишени, удовлетворяющая граничным условиям, должна начинаться в точке (9' = 0, 9 = 0) и заканчиваться в точке (9' = 0, 9 = 2п). Заметим, что в плоскости (Т0, 9'(Г0)) начальных условий каждому классу решений соответствует своя область, которая не пересекается ни с какой другой.
Эти области для а = 10-6 м, В = 9.81 х 10-4 Н представлены на рис. 4. Черная область соответствует первому классу решений, белая — четвертому, темно-серая — второму, светло-серая — третье-
12
10
8
§ ф
6
4
2
Рис. 4. Области значений начальных условий задачи Коши, соответствующие четырем типам фазовых траекторий.
а3 = cos 0(r/L) для магнитной мишени (N = 3) при a = 10-6 м, и F = 9.81 х 10-4 H.
Видно, что функция cos0(r/L) осциллирует в области действия индентора (0 < R < 20) и равна нулю при R ~ 20 и далее, после переворота, стремится к основному состоянию a3 = —1. Трехмерный график этой функции (N = 4) изображен на рис. 6.
Как показывают численные расчеты, энергия мишеней увеличивается с увеличением числа колец. Зависимость E(N) в единицах Дж/м при постоянном значении магнитного поля H = 19 900 A/м приведена на рис. 7.
Численными методами исследовалось также влияние магнитного поля на структуру мишени. Из рис. 8 видно, что с увеличением поля происходит сжатие мишени, если направление поля совпадает с направлением намагниченности в начале координат.
Как и следовало ожидать, при увеличении магнитного поля уменьшаются области с отрицательным направлением намагниченности. Такое сжатие приводит к увеличению градиента намагниченности и, как следствие, к росту энергии мишени. Характерная зависимость E(H) для четырех колец приведен на рис. 9
Мы исследовали также влияние формы индентора на структуру колец "мишени". В работе [1] был рассмотрен случай воздействия на магнитную пленку сферического индентора, с параметрами: a = 10-6 м, F = 9.8 х 10-4 H. При данных значениях параметров график функции —2C(R)/K имеет вид, приведённый на рис. 10 .
Мы численно исследовали также случай, когда индентор имеет форму кольца при тех же параметрах задачи. Распределение упругих полей смещений при вдавливании такого кольца, найденное из решения определенной задачи контактной теории упругости, позволяет также найти эффективную энергию магнитной пленки и величину C(r). Опуская длинные вычисления, приведем вид функции —2C(R)/K (рис. 11), если внутренний радиус кольца равен 2a/3, и внешний — a.
И, наконец, был рассмотрен простой модельный случай, где график функции —2C(R)/K имеет
му. Точки (T0, 0 ад, где встречаются все четыре вид сту
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.