ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2008, том 71, № 7, с. 1300-1313
ЯДРА
СТРУКТУРА НЕЙТРОНОИЗБЫТОЧНЫХ ИЗОТОПОВ 8Li И ^ И ЕЕ УЧЕТ В УПРУГОМ РАССЕЯНИИ ПРОТОНОВ
© 2008 г. Е. Т. Ибраева1)*, М. А. Жусупов2), О. Имамбеков2), Ш. Ш. Сагиндыков2)
Поступила в редакцию 17.11.2007 г.
Рассчитаны дифференциальные сечения упругого рассеяния протонов на нестабильных нейтроноиз-быточных ядрах ^ и 9 Li при Е = 700 и 60 MэВ/нуклон. Ядро 8Li рассматривается в трехтельной а—Ь—п-модели, ядро ^ — в а — Ь—п- и п—п-моделях. Расчет сечений проведен в рамках дифракционной теории Глаубера. Сравнение с имеющимися экспериментальными данными позволило сделать выводы о качестве волновых функций и потенциалов, с которыми они рассчитаны.
PACS:21.45.+У, 21.60.Gx, 24.10.Ht, 25.40.Cm
ВВЕДЕНИЕ
Получение в ускорителе в результате ядерных реакций нейтроноизбыточных радиоактивных ядер (8,9,11 Li, 6,8He, 17B, 10>14Ве и др.) и постановка экспериментов с ними в инверсной кинематике, когда на покоящуюся водородную мишень направляется пучок таких ядер, позволили измерить сечение рассеяния и открыть качественно новый тип ядерной структуры — гало [1]. Гало-ядра характеризуются большим поперечным сечением взаимодействия (большим среднеквадратичным радиусом), слабой энергией связи валентных нуклонов и узким импульсным распределением продуктов в реакциях фрагментации и кулоновской диссоциации. Однако не у всех нейтроноизбыточных ядер наблюдается гало-структура. В некоторых ядрах нет протяженного нейтронного распределения, а имеется лишь избыток нейтронов над протонами, который обычно наблюдается на ядерной поверхности, такую структуру называют "шубой"; 8Li и 9Li принадлежат к такому типу ядер, у которых наличие "шубы" не приводит к увеличению размера ядра.
Экспериментальные данные по дифференциальным сечениям (ДС) упругого p8Li-, p9Li-рассеяния, полученные в ФРГ (Darmstadt, лаборатория GSI) при энергии 700 МэВ/нуклон [2] и в Японии (ускорительная лаборатория RIKEN) при энергии 60 МэВ/нуклон (для p9Li) [3], подтверждают наличие такой структуры (в виде кора
^Институт ядерной физики Национального ядерного центра Республики Казахстан, Алма-Ата.
2)Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алма-Ата. E-mail: ibr@inp.kz
и "шубы"). Из сравнения опытных данных с рассчитанными в рамках дифракционной теории извлекалась информация о распределении ядерной материи. Для рассматриваемых ядер материальные распределения оказались подобны друг другу: Кт = 2.50(6) Фм для 8и и 2.44(6) Фм для 9и (по последним данным из [2]). Сравнение с ядром ^ (Ет = 2.44(7) Фм) показало, что радиусы всех трех ядер в пределах ошибок совпадают, что приводит к выводу о более плотной упаковке нуклонов в ^ и Привлечение данных о зарядовом (протонном) радиусе, полученных из независимых лазерно-спектроскопических экспериментов [4], позволило определить как нейтронный радиус, так и толщину нейтронной "шубы" 5пр = Ип — Кр, которая оказалась равной 0.52 Фм для ^ и 0.49 Фм для ^ и близкой к рассчитанной другими методами: стохастическим вариационным [5] и Монте-Карло [6]. Однако, как отмечено в [7], изучение радиальной структуры из экспериментальных ДС несколько ограничено недостаточностью знаний полного механизма и динамики реакций.
Ядра ^ и ^ выбраны не случайно. Они интересны не только в качестве экзотических нейтро-ноизбыточных ядер, но и в связи с их ролью как в ядерной астрофизике (наработка ^ происходит в реакции радиационного захвата ^(п, 7)8Li после так называемого неоднородного Большого Взрыва, и скорость этой реакции важна для понимания первичного синтеза элементов), так и в изучении структуры самого известного гало-ядра когда оно рассматривается в п—п-модели. При этом неудовлетворительное теоретическое описание экспериментальных данных для 11 Li некоторые авторы связывают с неудовлетворительной моде-
лью его кора 9Ь1 [8], поскольку упругое р11 Ь1-рассеяние определяется главным образом кором и слабо чувствительно к разряженной области гало.
Целью нашей работы является апробация волновых функций (ВФ) ядер 8Ь1 и 9Ы, полученных в различных трехтельных моделях, в процессах упругого рассеяния протонов, проверка возможности глауберовской теории в описании механизма рассеяния и изучение вклада структуры ядра и динамики взаимодействия в формирование ДС.
Использованные при расчете матричных элементов (амплитуд) рассеяния ВФ ядер 8Ь1 в а—£— п-модели и 9Ы в а—2п- и 7Ы—п—п-моделях получены путем вариационного решения трехчастич-ного уравнения Шредингера. Расчет ДС проведен в рамках дифракционной теории многократного рассеяния Глаубера. Преимущества теории Глаубера (например, перед оптической моделью) заключаются в том, что она практически не содержит свободных варьируемых параметров (входными являются параметры элементарных протон-нуклонных амплитуд, которые извлекаются из независимых экспериментов, и ВФ, рассчитанные с фиксированными потенциалами межкластерных взаимодействий) и позволяет с высокой точностью описывать протон-ядерное рассеяние и получать информацию непосредственно из измеренных величин.
Чтобы рассчитать амплитуду процесса с трех-частичными ВФ ядер, мы переписали глауберов-ский оператор многократного рассеяния в альтернативном виде, учитывающем столкновения не с отдельными нуклонами ядра, а с нуклонами, сгруппированными в кластеры: а, 2п, 7Ь1. При этом а-частица и 7Ь1 считаются бесструктурными, тогда как нуклонная структура £ и 2п учитывается непосредственно в операторе рассеяния. Такой детальный расчет дал возможность проследить за вкладом каждого члена из ряда многократного рассеяния в формирование ДС.
В целом результат нашего расчета ДС при Е = 700 МэВ/нуклон согласуется с имеющимися экспериментальными данными [2], однако они измерены только для малых переданных импульсов (до д2 = 0.05 (ГэВ/с)2) и не показывают характерную дифракционную картину для больших переданных импульсов. Что касается расчета при Е = = 60 МэВ/нуклон, то теоретически получено лишь качественное согласие с экспериментальными данными [3] и только в области малых углов рассеяния (до 40°), тогда как для больших углов расчетная кривая с ВФ в а—2п-модели демонстрирует более выраженную дифракционную картину, чем это наблюдается в эксперименте. Известно, что теория Глаубера имеет ограничения как на энергию пучка (она должна быть высокой, от сотен МэВ до ГэВ),
так и на угловой диапазон (передние углы рассеяния), поэтому несовпадение теории и эксперимента в области в > 40° понятно.
Настоящая работа является продолжением наших предыдущих работ [9—15], в которых были рассчитаны ВФ ядер 8Li и 9Li и некоторые характеристики (ДС и анализирующая способность) упругого р8'^-рассеяния. В представленной работе при расчете ДС используются усовершенствованные версии ВФ, которые лучше воспроизводят их статические характеристики. В отличие от работы [13] ДС рассчитаны при тех значениях энергии, для которых имеются экспериментальные данные. Наконец, подробно описаны потенциалы межкластерных взаимодействий, с которыми рассчитаны ВФ и приведен вывод матричного элемента упругого рассеяния в рамках дифракционной теории с трехчастичными ВФ.
СТРУКТУРА ЯДЕР 8Li, 9Li В ТРЕХЧАСТИЧНЫХ МОДЕЛЯХ
В трехчастичных моделях полная ВФ представляется в виде произведения внутренних ВФ кластеров Ф^ Ф2, Ф3 (которые полагаются такими же, как ВФ свободных частиц a, t, n, 2n, 7Li) и ВФ их относительного движения ФJMJ (r, R):
KfJ = Ф^2Ф3ФМ (r, R), (1)
где индексом "1" обозначена a-частица (в a—t— n- и a—t—2п-моделях) и n (в 7Li—n—n-модели), индексом "2" — t (в a—t—n- и a—t—2^моделях) и n (в 7Li—n—n-модели), индексом "3" — n (в a— t—n-модели), 2n (в a—t—2^модели) и 7Li (в 7 Li— n—n-модели). Волновая функция относительного движения зависит от координат Якоби r и R. Координата r описывает относительное движение a—t (в a—t—n- и a—t—2^моделях) или n—n (в 7Li—n—n-модели), ей сопряжен орбитальный момент X (с проекцией ц); координата R — движение между центрами масс a—t (в a—t—n- и a—t—2n-моделях) и n—n (в 7Li—n—n-модели) и оставшимся кластером (n, 2n, 7Li), ей сопряжен орбитальный момент l (с проекцией m).
Волновую функцию относительного движения разложим в ряд по парциальным волнам:
Ф^(r,R) = £ фМ(r,R). (2)
MLS
Каждая парциальная функция факторизуется на радиальную и спин-угловую компоненты:
фЦМз(r, R) = Фм(г, R)FJMJ(r, R), (3)
где
FJMJ (r, R)= £ (X^lm\LML )х (4)
MLMS цт
х (simis2m2\SMs)(LMlSMS\JMJ) x (R) XSMs
— коэффициенты Клебша—Гордана (определяют схему сложения моментов), Si и mi — спины и проекции соответствующих "валентных" частиц (t, n, 2n), (r), Ylm(R) — сферические функции, XSMs — спиновая функция; Ф\1(т,Е) является радиальной частью ВФ, которая разлагается в ряд по гауссовому базису:
ФХ1(т, R) = rxRlJ2 Cij exp(-a^r2 - fyR2). (5) ij
Основной проблемой при вычислении ВФ является выбор потенциалов межкластерных взаимодействий, так как они являются входными параметрами расчета и от них зависит качество ВФ, т.е. насколько точно статические характеристики ядер, полученные с этими ВФ, будут совпадать с экспериментальными. Потенциалы межкластерных взаимодействий, учитываемые в расчетах конфигурации ВФ и рассчитанные с ними статические характеристики приведены в табл. 1 (для ядра 8Li) и 2 и 3 (для ядра 9Li).
В первоначальном варианте расчета [9] в ВФ ядра 8Li была учтена одна доминирующая конфигурация XlLS = 1111 (вариант 1 в табл. 1). С ней были получены согласующиеся с экспериментальными среднеквадратичный радиус и магнитный момент, однако авторы не смогли воспроизвести правильные значения энергии связи в канале в основном состоянии (она меньше экспериментальной на 0.7 МэВ) и квадрупольного момента. Что касается последнего, можно дать следующее пояснение: в обзоре [16] приведено значение Q = 24(2) мбн, однако новые методы измерения увеличили его до Q = 32.7(6) мбн [17], так что квадрупольный момент, вычисленный в [9], почти в 2 раза меньше экспериментального. С целью улучшить эти результаты в [10] была предпринята попытка увеличить число учитываемых конфигураций (в частности, включить конфигурацию с X = = 3, так как именно в этом состоянии имеется
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.