ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 7-8, с. 730-738
= ЯДРА
СТРУКТУРА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПЕРИФЕРИИ
ИЗОТОПОВ
2015 г. Л. И. Галанина*, Н. С. Зеленская
Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Россия
Поступила в редакцию 20.11.2014 г.
В рамках теоретического подхода, основанного на использовании интегральных уравнений задачи четырех тел в формализме Альта—Грассбергера—Сандхаса и многочастичной модели оболочек, рассчитаны сечения реакции (Ь,р) на изотопах лития 9,11 Ы. Это позволило определить волновые функции относительного движения различных кластеров и ядра-остова, на их основе — среднеквадратичные радиусы и пространственную структуру нейтронной периферии изотопов 9,11Ы. Показано, что в ядре 9Ы нейтронное гало практически не проявляется. Ядро 11Ы является боромиевским гало-ядром. Двухнейтронная периферия этого ядра проявляется в обеих пространственных конфигурациях — динейтронной и сигарообразной — и характеризуется большими (^6.5—6.9 Фм) значениями среднеквадратичных радиусов.
DOI: 10.7868/Б004400271503006Х
1. ВВЕДЕНИЕ
В работе [1] мы показали, что исследование изотопов лития в ядерных реакциях при умеренных энергиях в принципе позволяет проследить изменение структуры их нейтронной периферии и ее размеров (как в динейтронной, так и в сигарообразной конфигурациях [2—4]) при последовательном добавлении нейтронов. Нами было установлено, что размеры нуклонной периферии резко меняются при переходе от 6Ь1(0+) (изобар-аналога ядра 6Не) к боромиевскому [4,5] ядру11Ы. Основная причина этого изменения состоит в различной величине энергии связи избыточных нейтронов под влиянием обменных сил Майораны [6], формирующих виртуальные нуклонные кластеры в легких ядрах.
Наибольший интерес представляет различие структуры нейтронной периферии ядер 9Ь1 и 11Ы. Оба ядра являются нейтронно-избыточными: 9Ь1 имеет по сравнению с наиболее распространенным изотопом 7Ь1 два избыточных нейтрона, а 11Ь1 — четыре. Ядро 9Ь1 в основном состоянии содержит пять нуклонов в подоболочке 1р3/2, так что его полный спин . = 3/2, изоспин Т = 3/2, схема Юнга / = [432], Ь = 1, 2. Энергия связи одного нейтрона в 9Ь1 составляет ^4 МэВ, двух нейтронов ^6 МэВ, что сопоставимо с энергией связи нейтрона в 7Ц равной 7.25 МэВ. Материальный радиус Ети = 2.31 Фм [7] меньше, чем Е?и = 2.41 Фм
E-mail: galan_lidiya@mail.ru
[7, 8], т.е. ядро 9Ь1 является достаточно компактной системой, несмотря на избыток нейтронов.
Ядро 11Ь1 резко отличается от изотопа 9Ь1. Оно имеет малую энергию связи (по каналу распада 9 и + два нейтрона она составляет всего ^0.38 МэВ), разваливается при возбуждении на три фрагмента и имеет аномально большой материальный радиус Л™ у, величины которого, определенные различными авторами, существенно превышают Л™; и значительно отличаются друг от друга. В дальнейшем мы будем использовать значение В™и = 3.27 Фм, полученное при измерении полных сечений упругого рассеяния изотопов лития на легких мишенях при энергии ^800 МэВ/нуклон [7].
Таким образом, нейтронно-избыточное компактное ядро 9Ь1 при прибавлении двух нуклонов превращается в боромиевскую слабосвязанную систему. Качественное объяснение этому следует уже из оболочечной модели в ''-связи. Два избыточных нейтрона 9и1 замыкают нейтронную подоболочку Рз/2, так что два дополнительных
нейтрона в 11Ы могут занимать только подоболочку Р1/2. В результате ядро 11Ь1 в основном состоянии имеет . = 3/2, изоспин Т = 5/2, схему Юнга / = = [4322], Ь = 1. Обменные силы Майораны [6], расталкивающие оболочки р3/2 и р1/2, вытесняют
Р1/2-нейтроны в 11 и на периферию и тем самым увеличивают ее размеры. Однако эти качественные рассуждения требует более детальных доказательств.
В работе проведен анализ сечений (Ь,р)-реакций (при энергии падающих частиц 7— 10 МэВ/нуклон) на изотопах 9,11 Ы, в которых переданный импульс достаточно мал. В результате мы не претендуем на определение радиусов ядер 9и и 11Ы. Нашей целью является корректное определение пространственной структуры и радиальных размеров нейтронной периферии этих изотопов в обеих ее конфигурациях — динейтронной и сигарообразной.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИМ МЕТОД РАСЧЕТА СЕЧЕНИЯ РЕАКЦИЙ В РАМКАХ ЗАДАЧИ ЧЕТЫРЕХ ТЕЛ
В [9] нами предложен теоретический метод рассмотрения реакций А(х, у)В с переходом системы из начального состояния (ijy) +x(Jx) в конеч-
A(Ja)
ное (ijx) + y(Jy). Метод основан на использова-
B{JB)
нии интегральных уравнений задачи четырех тел в формализме Альта—Грассбергера—Сандхаса [10] и многочастичной модели оболочек [6], учитывающей виртуальную кластерную структуру ядер и позволяющей рассчитать вероятность существования каждого кластера в ядре. В рамках этого метода матричный элемент реакции А(х, у)В имеет вид
МВА(ву) = (_1)2Л+2Л-Л-М1^Г х (1)
kx ky
х V(2Ji + !)(2J2 + 1)(21 + 1) X ■h-h
x (JxMxJiMi\JbMb) (JyMyJ2M2\JAMA) x x (Ji - MiJ2M2\lm) iLx+Ly x
1Л1Л2 LxLy x (lmLy - m\Lx0) Flv-m(0y) x
x\ ©Л1Л2 эЛ1 L2 / +
| Л1Л2 / LxLy /
+ \ Lx Л li 1 - J1J2 - Л/1/2
+ Z ) (^/1/2/ ЭLxLy/
> l l2 l Ly
E
Л/1/2
y
В (1) первый член суммы в фигурных скобках соответствует прямой передаче кластера Л = (г,з) в задаче трех тел, иллюстрируется полюсными (треугольными) диаграммами и может быть рассчитан по методу искаженных волн (МИВОКОР) [11]. Второй член описывает механизм независимой передачи частиц г и ] после разрыва кластера Л
в рамках задачи четырех тел и иллюстрируется четырехугольными диаграммами.
Как следует из (1), матричный элемент в МИВОКОР содержит структурный и кинематический множители. Структурный множитель в'А^2/ рассчитывается в многочастичной модели оболочек [6]. Кинематический множитель определяется интегралами перекрытия ^L1 L2 /, которые зависят от волновых функций относительного движения виртуальных кластеров Л, х(у) и потенциалов взаимодействия в каждой вершине распада ядер А (В) на эти кластеры с относительным орбитальным моментом Л1 (Л2). Расчет матричных элементов в МИВОКОР реализован в программном комплексе OLYMP [12].
Матричные элементы двухступенчатых механизмов вычисляются путем введения функции Грина виртуальной кластерной системы p(jy) + а (ix) и ее разложения по сферическим функциям с моментом Л, что соответствует разрезанию четырехугольной диаграммы на два координатных подпространства. В результате эти матричные элементы являются сверткой матричных элементов МИВОКОР для верхней и нижней половины четырехугольной диаграммы.
Обобщенный структурный множитель O'J/Jl связан со структурными множителями МИВОКОР [9] ©А11Л12h (нижняя половина диаграммы) и вЛ2;А222/ (верхняя половина диаграммы) коэффициентами векторного сложения. Кинематический множитель определяется многомерными интегралами ЭЛ ^LL /, которые зависят от волновых функций относительного движения виртуальных кластеров р + i, х + i (а + j, у + j) в каждой вершине распада нижней (верхней) половины диаграммы с орбитальными моментами Л11, Л12 (Л21, Л22).
Расчет матричных элементов двухступенчатых механизмов реализован в программном комплексе QUADRO [9].
Подчеркнем, что формула (1) матричного элемента реакции А(х, у)В с учетом двухступенчатого механизма независимой передачи виртуальных кластеров получена для ненулевого радиуса взаимодействия частиц. В ней учтены эффекты антисимметризации, отдачи и все разрешенные принципом Паули состояния промежуточной кластерной системы р + а.
При вычислении дифференциальных сечений реакций матричные элементы обоих механизмов суммируются когерентно без введения дополнительных нормирующих множителей.
Таблица 1. Форма и параметры оптических потенциалов и потенциалов в вершинах распада для реакций 7Ь1(£,р)9и и 9Ы(^,р)11 и
Канал V, МэВ ry, Фм ay, Фм W, МэВ Пу, ФМ aw, Фм WD, МэВ rWD ■> Фм оwd, Фм rc, Фм
t + 7 Li 150.90 0.83 0.30 10.70 1.30 1.16 8.20 1.30 1.16 1.42
p +9 Li 58.08 2.05 0.68 10.96 1.31 0.92 0.56 1.31 0.92 1.69
t +9 Li 130.00 1.29 0.58 18.90 1.37 0.96 1.29
p + 11 Li 60.00 1.85 0.65 8.56 1.13 0.57 1.13
7Li(3/2-) + nn 1.30 0.60
8Li(2+, 1+) +" П2 1.40 0.50
7Li(3/2-) + пл 1.25 0.40
9Li(3/2-) + nn 1.80 0.60
10Li(2- 1+) + П2 1.80 0.85
9Li(3/2-) + 111 1.60 0.50
t = p + nn 1.30 0.60
d = n + p 1.30 0.40
t = n + d 1.15 0.55
Анализ угловых зависимостей сечений (Ь,р)-реакций с учетом одно- и двухступенчатых механизмов (рис. 1) позволяет исследовать пространственную конфигурацию ядер и определять ее геометрические размеры. Действительно, амплитуда одноступенчатого полюсного механизма в рамках задачи трех тел соответствует двухчастичной структуре ядра (динуклонной конфигурации), двухступенчатого механизма в рамках задачи четырех тел — трехчастичной (сигарообразной конфигурации). Расчет сечения реакции (¿,р) с учетом когерентного вклада обоих механизмов позволяет восстановить волновые функции относительного движения виртуальных избыточных нейтронов и
9Li(11Li)
9Li(11Li)
щ
2n
7Li(9Li)
n2
t
8Li(Li)
7Li(9Li)
Рис. 1. Диаграммы, иллюстрирующие механизмы передачи динейтронного кластера в реакции А{^,р)Б\ а — срыв динейтрона; б — двухступенчатый механизм независимой передачи нейтронов.
ядра-кора [13] с правильной экспоненциальной асимптотикой и получить материальные радиусы обеих конфигураций двухнейтронной периферии.
Сделаем несколько общих замечаний по поводу выбора параметров, используемых в расчетах сечений рассматриваемых реакций. Значения оптических потенциалов (ОП) во входном и выходном каналах реакции, первоначально определенные в рамках глобального потенциала [14] с помощью кода EMPIRE [15], варьировались для получения согласия с экспериментом. Оказалось, что расчетные сечения срыва динейтрона достаточно чувствительны к параметру диффузности t + 7Li и p + 9Li ОП. Значения ОП, несколько отличные от данных [1], сведены в табл. 1, где также представлены используемые в расчетах геометрические параметры потенциалов связанных состояний виртуальных избыточных нейтронов с ядром-остовом, протона в дейтроне и дейтрона в тритии (имеющие стандартну
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.