ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2004, № 4, с. 44-53
УДК 550.383
СТРУКТУРА ВАРИАЦИЙ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ, ЗАПИСАННОГО В ГОЛОЦЕНОВЫХ ОЗЕРНЫХ ОТЛОЖЕНИЯХ ЕВРОПЫ
© 2004 г. О. В. Пилипенко1, В. Г. Захаров2, 3. В. Шаронова1
1Институт физики Земли им. Г.А. Гамбурцева РАН, г. Москва 2Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь Поступила в редакцию 30.01.2003 г.
На основе обширного литературного материала по голоценовым озерным отложениям выполнен вейвлет-анализ восьми палеомагнитных записей угловых элементов поля озер Европы. Изучена тонкая структура и динамика геомагнитного поля во времени. На основе вейвлет-анализа определено, что вариации геомагнитного поля с характерными временами изменения: 350 ± 50, 600 ± 100, 1100 ± 200, 1600 ± 200, 2300 ± 200 лет присутствуют во всех палеомагнитных записях, носят регулярный характер и являются характерными временами изменения геомагнитного поля в масштабе 10 тыс. лет.
Ключевые слова: тонкая структура и основной спектр вариаций геомагнитного поля, база данных, вейвлет-анализ.
ВВЕДЕНИЕ
Вековые вариации геомагнитного поля представляют собой изменения, наблюдаемые в масштабе от десятков до, возможно, миллионов лет как на кривых абсолютной и относительной пале-онапряженности, так и на кривых угловых элементов поля. Научный интерес к вековым вариациям обусловлен цикличностью большинства геофизических процессов. Одинаковые периодичности различных по природе процессов указывают на общую причину, влияющую на эти процессы. Для выявления связей между изменениями геомагнитного поля и другими природными явлениями, необходимо, в первую очередь, детально изучить спектр вариаций самого геомагнитного поля. Поэтому изучение цикличности следует вести с высокой точностью и уметь отделять случайную составляющую поля от регулярной. Палеомагнитные записи могут содержать случайные ошибки, возникающие на любом этапе получения информации, начиная от отбора образцов и кончая математическим анализом результатов. Из-за этого характеристики геомагнитного поля, измеренные на отдельных непрерывно отобранных коллекциях осадочных пород, могут давать случайное распределение геомагнитного поля.
В разделах палеомагнетизма и археомагнетиз-ма, изучающих тонкую структуру геомагнитного поля, оперируют термином "основной спектр вариаций", который подразумевает набор гармонических колебаний с характерными временами: ~360, 600, 900, 1200, 1600, 1800, 2400, 3600, 4500, 5600 и 8000 лет [Петрова, Нечаева и др.,1992; Бурлацкая, 1999; Начасова, Бураков, 2000; Бур-
лацкая, 2002]. До сих пор ни одна из периодично-стей основного спектра вариаций не подвергалась серьезной проверке на статистическую значимость. Периодичности могут оказаться случайными максимумами в непрерывном частотном спектре. Аргументом в пользу существования того или иного периода основного спектра вариаций являются многократные выявления его спектральными методами, применяемыми в палеомагнетизме. Однако, применение традиционных методов спектрального анализа, а именно Фурье анализа, метода максимальной энтропии и градиентного спуска [АЫев, 1974; Филиппов, 1985], дает спектр вариаций, который может содержать кратные периоды и большое количество однократно возникающих близких друг к другу квазипериодов. Применение получившего в последнее десятилетие широкую популярность вейвлет-анализа позволяет решить часть проблем, связанных с кратностью периодов и сглаживанием спектров. Возможность прослеживать развитие процесса во времени позволяет говорить не об отдельных колебаниях, выделяющихся на временных рядах, а о характерных временах процесса генерации геомагнитного поля.
Данная работа посвящена выявлению характерных времен изменения геомагнитного поля на примере изучения восьми палеомагнитных записей в голоценовых озерных отложениях Европы.
ПАЛЕОМАГНИТНАЯ БАЗА ДАННЫХ
В настоящее время во всем мире получено большое количество палеомагнитных записей на
голоценовых и позднеплейстоценовых озерных осадках. Информация об этих записях широко представлена как в зарубежной, так и отечественной научной литературе. Для обобщения и систематизации этой информации авторами работы была создана палеомагнитная база данных Ho-locene.mdb [Петрова и др., 2002] . В настоящий момент в палеомагнитной базе данных содержится информация по 43 озерам, расположенным в различных районах земного шара. Вся информация группируется по географическому принципу, отдельно для 15 озер - Европы, 4 озер - Азии, 11 озер - Северной Америки, 4 озер - Южной Америки, 4 озер - Австралии, 5 озер - Японии. Содержащаяся в палеомагнитной базе данных информация включает в себя фактический материал, не подвергнутый какой-либо математической обработке, а именно палеомагнитные временные ряды угловых элементов поля, полученные после применения того или иного метода выделения первичной компоненты намагниченности, метод датирования осадков, географические координаты места отбора, временной интервал, охватываемый палеомагнитной записью, скорость осадко-накопления за время образования отложений, ссылку на литературный источник, а также результаты различных спектральных анализов, примененных для оценки характерных времен изменения геомагнитного поля. В настоящий момент в базе данных содержатся результаты спектрального анализа временных рядов угловых элементов поля для двух самых обширных районов, а именно для Европы и Северной Америки. База данных Holocene.mdb, работает в приложении Microsoft Access, и представляет собой набор связанных таблиц и запросов.
ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ
В основе выделения периодов гармоническим анализом лежит представление о том, что в исследуемый процесс заложена строгая периодичность и анализируемый ряд является гармоническим. Как отмечалось во введении, палеомагнитные записи далеки от совершенства, они могут содержать пропуски в наблюдениях и различные скорости накопления осадка по длине палеомагнитной записи, что влечет за собою неэквидистантность ряда. Для применения традиционных спектральных методов, а именно Фурье-анализа и метода максимальной энтропии, приходится прибегать к математической интерполяции, через добавление дополнительного числа несуществующих точек путем линейной, квадратичной и др. экстраполяций данных и удаления тренда. Кроме того, использование этих методов на конечных негармонических рядах приводит к появлению большого числа пиков на спектрограммах, которые требуют дальнейшего анализа, с целью либо их объединения, либо удаления. Получивший ши-
рокое признание вейвлет-анализ [Астафьева, 1996] успешно работает на нестационарных рядах, какими в большинстве случаев являются палеомагнитные и археомагнитные ряды [Бураков и др., 1998]. Получаемые на выходе спектры более гладкие и не содержат кратных периодов. Кроме того, вейвлет-анализ позволяет проследить за динамикой того или иного периода во времени, то есть изучить эволюцию геомагнитного поля. Это является серьезным преимуществом вейвлет-анализа перед другими методами.
Для анализа палеомагнитных временных рядов использовалось непрерывное вейвлет-преоб-разование, которое представляет анализируемый временной ряд в терминах масштаба (величины, обратной частоте) и времени и позволяет исследовать частотно-временное поведение сигнала. Вейвлет-преобразование анализируемого сигнала / (г) с анализирующим вейвлетом у определяется следующим образом
W( а, Ь) = | /(г) сГ1'\ * Ж,
где г - время, * обозначает комплексное сопряжение, а > 0 - параметр растяжения/сжатия (масштаб), < Ь < га - параметр сдвига, имеющий смысл времени.
При рассмотрении низких частот (больших масштабов) вейвлет расширяется и охватывает сигнал на большом временном интервале, увеличивая тем самым частотное разрешение. На высоких частотах (малых масштабах) вейвлет хорошо локализован во времени, что позволяет точно выявлять моменты времени, когда произошли ограниченные во времени события. Таким образом, вейвлет-преобразование одинаково хорошо работает как с большими так и малым масштабами.
Для исследования палеомагнитных временных рядов использовался так называемый вейвлет Морле (МогМ), представляющий собой функцию Гаусса, модулированную комплексной экспонентой
, 12 пг —г2/2
г) = ее .
Так как анализирующий вейвлет является комплексной функцией, вейвлет-преобразование действительного сигнала будет комплексной функцией двух аргументов - масштаба и времени. Комплексное число можно представить в виде его модуля и фазы. В дальнейшем квадрат модуля вейвлет-преобразования будем рассматривать на плоскости масштаб-время. Квадрат модуля вейв-лет-преобразования может быть интерпретирован как плотность энергии сигнала в переменных масштаб-время и изображен в виде глобального вейвлет-спектра, который является близким аналогом спектрограммы.
Таблица 1. Голоценовые озера Европы, палеомагнитные записи осадков которых обработаны вейвлет-анализом
Озеро Район Координаты Метод датирования Временной интервал (в годах от современности) Авторы
Arungen Юго-восточная Ф = 59.8° N 14С 6070-60 [Abrahamsen,
Норвегия X = 10.6° E Nybakken, 1995]
Бабозеро Кольский п-ов Ф = 66.2° N 14С,корреляция 12000-1580 [Бахмутов, 1988]
X = 37.3° E со сводной кривой
по Британским озерам
Charzykowskie Северная Ф = 53.6° N 14С,палинология 9200-2120 [Creer, Hogg et al.,
Польша X = 17.5° E 1979]
Круглое Кольский п-ов Ф = 66.2° N 14С,корреляция 10000-0 [Бахмутов, 1988]
X = 37.4° E со сводной кривой
по Британским озерам
Loch Lomond Шотландия Ф = 51.8° N 14С,палинология 7000-0 [Thompson, Turn-
X = 4.9° W er, 1981]
Lough Neagh Северная Ф = 55° N 14С 5540-820 [Oldfield, 1973]
Ирландия X = 7.5° W
Vatnsdalsvatn Северо-западная Ф = 66° N 14С 6000-2000 [Thompson, Turn-
Исландия X = 23° W 8260-2460 er, 1985]
Сводная кривая Северо-западная Ф = 54.4° N 14С 10000-0 [Thompson, Turn-
по Британским Англия X = 3° W er, 1979]
озерам
Вейвлет-преобразование, как функция двух аргументов, может быть изображено в виде изолиний. По горизонтали откладывается время, а по вертикали - масштаб. По вертикальной оси нами используется логарифмическая шкала, позволяющая более подроб
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.