Письма в ЖЭТФ, том 90, вып. 6, с. 489-493
© 2009 г. 25 сентября
Структурные свойства комплексной (пылевой) плазмы при
кристаллизации и плавлении
Б. А. Клумов+*, Г. Е. Морфилл+ + Max-Planck-Institut für Extraterrestrische Physik, Garching, Germanу * ОИВТ РАН, Ижорскан 13, Москва, Россия Поступила в редакцию 11 августа 2009 г.
Методом молекулярной динамики исследуется изменение локального порядка ограниченной комплексной (пылевой) плазмы при ее кристаллизации и плавлении. Динамика микрочастиц рассматривается в рамках ланжевеновского термостата, парное взаимодействие между заряженными частицами описывается экранированным кулоновским потенциалом (потенциалом Юкавы) с конфайнментом - жесткой упругой стенкой. Показано, что начало кристаллизации такой системы сопровождается образованием кластеров с гексагональной плотной упаковкой (hcp), заметная часть которых впоследствии трансформируется в гранецентрированную кубическую фазу (fcc). Образовавшийся при кристаллизации плазменный кристалл состоит из метастабильной hcp-фазы, fcc-кластеров и небольшой доли кластеров, имеющих объемно-центрированную кубическую (Ьсс) кристаллическую решетку. При повышении температуры термостата, начиная с некоторого порогового значения, наблюдается резкое уменьшение fcc/bcc-кластеров, что является важным индикатором начала плавления плазменного кристалла.
PACS: 52.27.Lw, 61.20.Ja, 64.60.Cn
В последнее время значительно вырос интерес к процессам, происходящим в плазме, содержащей микрочастицы. Такую плазму обычно называют комплексной или пылевой плазмой (см., например, [1, 2]). Интерес к пылевой плазме обусловлен, с одной стороны, ее широкой распространенностью в природе. Межзвездные облака, газопылевые скопления, планетные кольца [3], атмосферы комет [4], ионосферы и магнитосферы планет - все эти объекты в той или иной степени являются комплексной плазмой, при этом пылевые частицы часто оказывают определяющее влияние на состояние системы, в которой они находятся. Например, образующиеся в запыленной холодной верхней атмосфере Земли серебристые облака [5] являются пылевыми структурами, которые определяют ионизационные свойства мезосферы. Пылевые выбросы (ejecta), образующиеся при высокоскоростном столкновении между телами Солнечной системы, дают важную информацию о химическом составе ударника и мишени [6], и т.д. С другой стороны, современные лабораторные эксперименты дают возможность проследить за поведением каждой отдельной микрочастицы, что дает описание свойств ансамбля пылевых частиц на самом подробном, кинетическом уровне. Это делает пылевую плазму привлекательным инструментом для изучения различных фундаментальных проблем физики, например, для изучения фазовых переходов [7, 8], для
понимания природы гидродинамических неустойчи-востей [9], свойств волн кристаллизации [10] и др. Одной из таких важных проблем является изменение локального порядка пылевой компоненты комплексной плазмы при ее плавлении или кристаллизации, которая и будет обсуждаться в настоящей статье. Отметим, что в настоящее время технически возможно определить х, у, г координаты для N ~ 105 микрочастиц за характерное время т8 ~ 1 4-10 с [11-13], которое пока превышает характерные времена указанных фазовых превращений в комплексной плазме. Уменьшение т8 на порядок позволит экспериментально исследовать кинетику плавления и кристаллизации комплексной плазмы, и мы надеемся, что это произойдет уже в ближайшем будущем.
В лабораторных условиях комплексную (пылевую) плазму традиционно получают при добавлении микрочастиц в слабоионизированную низкотемпературную газоразрядную плазму инертных газов пониженного давления. Рекомбинация электронов и ионов на поверхности микрочастиц приводит к их быстрой зарядке; величина заряда зависит от размера частицы и параметров плазмы, например, для обычного радиочастотного разряда в аргоне частица размером а ~ 1 мк приобретает отрицательный заряд Z<¡¡e ~ 103, где е - заряд электрона. Такой высокий заряд микрочастицы часто приводит к сильной неидеальности пылевой компоненты, которая мо-
жет находиться в широком диапазоне фазовых состояний: проявлять себя как газ, жидкость или кристалл. Кристаллическое состояние пылевой компоненты комплексной плазмы (плазменный кристалл) было экспериментально открыто в 1994 г. [14, 15], будучи предсказано теоретически в 1986 г. [16].
Из-за быстрой диффузии электронов на стенки разрядной камеры центральная область газового разряда заряжена положительно и является потенциальной ямой (конфайнментом) для отрицательно заряженных микрочастиц. Профиль удерживающего потенциала в центральной области разряда близок к параболическому [17]. В приэлектродной же области разряда электрическое поле растет значительно сильнее, чем в центре, и в этом случае конфайнмент может быть описан как жесткая упругая стенка.
В настоящей работе нас будет интересовать, главным образом, изменение локальных свойств трехмерной комплексной плазмы в процессе ее кристаллизации/плавления. Парное взаимодействие микрочастиц описывается, для простоты, экранированным кулоновским потенциалом1^ (потенциалом Дебая-Хюккеля или Юкавы):
<^) = (ЗДехр(^г/А0), (1)
где г - расстояние между частицами, а Ав - характерная длина экранирования. Поскольку исследуются особенности кристаллизации/плавления, то рассматриваемая комплексная плазма является сильно-неидеальной. Это означает, что параметр неидеальности указанной пылевой подсистемы
Г = _|ехр(^)»1, (2)
где Та - температура микрочастиц, Д - среднее межчастичное расстояние, к = Д/Ав - структурный параметр. Поведение ансамбля микрочастиц исследуется методом молекулярной динамики (МБ). Для простоты считается, что все микрочастицы имеют фиксированный размер а к, 1 мк и заряд и 3 • 103. Уравнения движения отдельной микрочастицы имеют вид
шг, - ^Г Чф - НГ-Г/ - Ь/. (3)
Слагаемые в правой части (3), помимо электростатического взаимодействия частиц, описывают торможение пылевых частиц при их столкновениях
[17] измерялся потенциал межчастичного взаимодействия в комплексной плазме, который оказался близок к потенциалу Юкавы.
с нейтральными атомами и молекулами буферного газа и случайную силу L* Ланжевена (тепловой шум, индуцированный нейтралами), определяемую из (Lj(i)Lj(i + т)) = 27ткв5ц5{т), при условии нулевого среднего значения (L*(i)) = 0, а также взаимодействие микрочастиц с потенциалом Фс конфайн-мента. Система (3) реализует так называемый лан-жевеновский термостат, поскольку на больших временах температуры газа и пылевых частиц сравниваются.
Система (3) решалась для N = 8000 микрочастиц, случайно распределенных в начальный момент времени в кубе размером L. Конфайнмент ограничивает положение микрочастиц вдоль оси г (-L/2 < < z < L/2). На боковых гранях куба использовались периодические граничные условия. Электрическое поле конфайнмента экспоненциально растет для \z\ > L/2 с характерным пространственным масштабом dw ~ А/3, не позволяя микрочастицам уходить за пределы расчетной области на расстояния I > dw. Остальные параметры моделирования были выбраны близкими к реальным экспериментам: к ~ 14-3, давление буферного газа рд ~ 10 4- 100 Па и его температура Тд ~ 100 4 1000 К, плотность микрочастиц pd и 1.4г/см3. Благодаря трению, такая система на больших временах (когда Та и Тд) кристаллизуется с параметром неидеальности Г ~ 103 4 105.
Для определения локального порядка в системе микрочастиц удобно использовать метод локальных вращательных инвариантов [18]. В рамках этого подхода для каждой г-той частицы сначала определяются Nb(i) ближайших соседей, для нахождения которых обычно используются методы симплексов Делоне и ячеек Вороного (Voronoi cell), при этом Щ обычно не превышает числа Nm ~ где V = L3 - объем,
занимаемый микрочастицами, N - полное число частиц в системе, rm - расстояние до первого минимума парной корреляционной функции д(г), определяемой из
3 INN \
= (££*(*-*«))■ (4)
\ « ]фъ /
Векторы гу, соединяющие г-частицу с ближайшими соседями (j=1, Nb), позволяют определить локальный ориентационный параметр qim(i) для каждой микрочастицы:
J JVb(0
qim(i) = тг-рг У] Ylm{9j^j), (5)
Nb{i) jri
где Yim(0, ф) - сферические гармоники, в,ф — угловые координаты j-ii частицы, определяемые вектором г¿¿.
4б 0.50-
0.25J
> ->*>vï
0.15
0.30 q4
Рис.1. (Color online) Распределение микрочастиц на плоскости вращательных инвариантов #4-^6, демонстрирующее структурные свойства ограниченной системы Юкавы на разных стадиях кристаллизации: начальное некоррелированное состояние ансамбля частиц (а), стекольное состояние большинства частиц, появление предвестников кристаллизации - hcp-подобных кластеров (Ь), практически полная кристаллизация системы микрочастиц (с). Вставка показывает временную эволюцию параметра qq для характерной fcc-подобной микрочастицы. Вращательные инварианты #4, qe> вычислены с Щ = 12
(а)
Используя значения qim(i), которые зависят от выбора системы координат (и поэтому являются малопригодными с точки зрения определения локального ориентационного порядка), для каждой микрочастицы можно вычислить вращательные инварианты второго qi(i) рода, определяемые из
(/ \ 1/2
Л m=l \ 1
(2Ш) EJ«-.«!2] • (6)
Важно отметить, что каждый тип кристаллической решетки имеет свой уникальный набор qi. Это дает возможность определить наблюдаемую кристаллическую структуру, сравнивая рассчитанные значения qi для каждой микрочастицы с величинами q]d для идеальных решеток.
Для идентификации кристаллической структуры обычно используют вращательные инварианты второго рода #4, #6? которые для совершенных кристаллов fcc/hcp/ico/bcc могут быть вычислены достаточно легко (см., например, [18, 19]). Для кластеров fcc/hcp/ico число ближайших соседей у каждой частицы Nb = 12 и указанные инварианты равны соответственно: для гранецентрированной кубической решетки (fee): q^c = 0.1909, qlcc = 0.5745; для гексагональной плотноупакованной фазы (hep): = 0.0972, 9gcp = 0.4847; для икосаэдрической фазы (ico): = 4е>с° = 0-6633.
Высокие значения параметра q™ для всех рассмотренных типов кристаллической решетки позволяют изуч
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.