АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2007, том 41, № 3, с. 278-286
УДК 523.98
СУММАРНАЯ ПЛОЩАДЬ СОЛНЕЧНЫХ ПЯТЕН РАНЕЕ 1875 г.
(РЕКОНСТРУКЦИЯ)
© 2007 г. А. П. Сарычев, Е. М. Рощина
Государственный астрономический институт им. П К. Штернберга, МГУ, Москва Поступила в редакцию 18.04.2006 г. После исправления 12.10.2006 г.
Найдены эмпирические функции, аппроксимирующие зависимость индекса суммарной площади пятен А от относительного числа пятен Ж и от числа групп пятен ОЫ. В функции А(Ж) учтена ее зависимость от векового цикла активности; показано, что для функции А(ОЫ) такой учет не нужен. С помощью указанных функций и имеющихся временнЫх рядов индексов Ж и ОЫ восстановлены сред-негодичные значения А для 1700-1874 гг. Дополнив исходные данные некоторыми архивами наблюдений, удалось восстановить среднемесячные значения индекса АЖ, начиная с 1821 г. Обсуждаются причины систематического различия между вариантами реконструкции с помощью индексов Ж и ОЫ.
PACS: 96.60. qd.
ВВЕДЕНИЕ
Циклы активности Солнца влияют на многие процессы, происходящие в Солнечной системе и, в частности, в околоземном пространстве и на Земле. Для изучения солнечно-земных связей нужно иметь количественные характеристики солнечной активности. Регулярные наблюдения для оценки уровня активности Солнца были начаты в XIX веке. С 1849 г. визуально определялось относительное число солнечных пятен W (число Вольфа). В Гринвиче на протяжении 1874-1976 гг. по лучшей среди собранных из нескольких обсерваторий фотографии Солнца, по возможности, для каждых суток определялось число групп пятен GN, их суммарная площадь Ä, а также суммарная площадь факелов, видимых в белом свете. Величины W, GN, A, получаемые с помощью регулярных единообразных наблюдений, являются индексами солнечной активности (Витинский и др., 1986). При определении индекса Ä измеренные площади пятен исправляются за перспективное сокращение и выражаются в миллионных долях полусферы Солнца (м.д.п.). Чтобы значения индексов W и GN были близки между собой, при вычислении GN наблюдаемое число групп пятен умножается на постоянную величину 12.08 (Hoyt, Schatten, 1998).
Индекс Wранее 1849 г. и индексы GN и Ä ранее мая 1874 г. восстановлены по сохранившимся результатам наблюдений прошлых лет. По архивам наблюдений разных авторов временной ряд чисел Вольфа был продлен в прошлое до 1749 г. в виде среднемесячных, а до 1700 г. - среднегодичных значений W. Основываясь на большом количестве архивных данных, Hoyt, Schatten (1998) расширили временной ряд среднемесячных значений числа
групп пятен GN до интервала 1610-1995 гг. При изучении этого ряда подтверждаются закономерности изменений солнечной активности, найденные ранее с помощью чисел Вольфа (Hathaway и др., 2002). Результатам исследований долговременных вариаций активности Солнца посвящены обзорные статьи Hathaway, Wilson (2004) и Usoskin, Kovaltsov (2004). Оригинальный математический метод реконструкции активности в прошедшем тысячелетии предложен Наговицыным (19976).
Результаты реконструкции индекса А с помощью сохранившихся измерений суммарной площади пятен или ее эквивалентов гораздо скромнее. В работе Наговицына (1997а) среднемесячные значения А в гринвичской системе восстановлены, начиная с 1821 г., а в работе Vaquero и др. (2004) с 1832 г. Чтобы ряд индекса солнечной активности А был близок по продолжительности к описанным выше рядам индексов W и GN, нужно продлить его в прошлое лет на 150-200. Для этого можно использовать зависимость индекса А от индексов Wи GN. Подобная работа недавно была выполнена Наговицыным (2005). Эта работа будет обсуждаться в завершающем разделе нашей статьи, посвященной решению той же задачи.
К сожалению, определение индекса А в Гринвиче было прекращено в 1976 г. Проблема продолжения гринвичского ряда А до настоящего времени уже рассмотрена нами в работе (Сарычев, Рощина, 2006). Там же предложен способ приближенной реконструкции индекса А вплоть до 1700 г., основанный на анализе эмпирической связи между величинами А и W. Математическое соотношение, аппроксимирующее зависимость А от W, в настоящей работе заменено на более точ-
Таблица 1. Выраженные в м.д.п. среднегодичные значения AGN, восстановленные с помощью соотношения (2)
Год 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
1700 3 3 4 24 39 54 29 52 25 13
1710 3 0 0 2 7 33 98 211 97 457
1720 296 267 122 42 184 146 493 498 964 305
1730 1061 0 218 0 0 222 696 305 204 762
1740 101 851 191 88 - - 0 - 908 946
1750 856 453 380 303 94 45 76 317 566 711
1760 644 1040 656 461 404 89 34 457 1090 1591
1770 1574 1236 999 433 332 56 164 527 1102 1262
1780 804 1086 441 262 46 190 948 1416 1293 1241
1790 980 606 587 570 399 186 158 81 45 56
1800 122 738 479 225 269 329 153 49 32 9
1810 0 2 37 98 115 201 408 365 271 235
1820 118 41 27 9 50 168 374 626 839 877
1830 966 541 286 66 107 658 1623 1798 1200 980
1840 691 344 229 87 133 393 616 856 1353 1315
1850 804 858 716 484 208 43 28 209 626 1167
1860 1350 1079 728 569 466 284 158 63 379 931
1870 1547 1374 1249 748 474
ное. Кроме того, в качестве исходных данных для реконструкции использовались и относительное число пятен W и число групп пятен GN.
РЕКОНСТРУКЦИЯ СРЕДНЕГОДИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ИНДЕКСА Ä
В качестве функции, аппроксимирующей связь между индексами, была выбрана степенная зависимость вида
Ä = кХЬ, (1)
где к, Ь - эмпирические параметры, а символом Х обозначен один из индексов активности W или GN. Параметры соотношения (1) определялись для среднегодичных значений гринвичской площади пятен Ä, международного (цюрихского) относительного числа пятен W и числа групп пятен GN из работы Hoyt, Schatten (1998). Использовались данные для циклов 13-22 (1889-1995 гг.), причем индекс A после 1976 г. был скорректирован в соответствии с работой Сарычева и Рощиной (2006). Согласно нашим оценкам показатель степени в соотношении (1) равен Ь = 1.15 при Х = W и Ь = 1.17 при Х = GN. Функции вида (1) с такими показателями степени представлены на рис. 1, иллюстрирующем надежность аппроксимации. В этих функциях предполагалось, что к = const. Однако при фиксированной величине Ь возможны изменения параметра к, обусловленные 11-летним и вековым циклами активности. Чтобы обнаружить такие изменения, были найдены показанные на рис. 2
зависимости к=A/Xb от времени для X = Wи X = GN. Оценивалась корреляция каждой зависимости с соответствующим индексом активности X, т.е. с 11-летними циклами. Оценивалась также корреляция с вековым циклом активности, для описания которого использовались сглаженные скользящим средним по 23 годам значения индекса X (обозначается X23).
Отношение A/GN117 (см. рис. 2а) не коррелирует с 11-летними вариациями индекса GN: соответствующий коэффициент корреляции равен q = = 0.047. В то же время между индексом GN и отношением A/GN наблюдается корреляция с коэффициентом q = 0.647. Следовательно, в случае линейной аппроксимирующей функции необходимо учитывать ее зависимость от 11-летнего цикла, а в нашем случае - нет. Отношение A/GN117 практически не коррелирует (q = 0.134) с вековыми изменениями индекса GN, выделенными скользящим средним по 23 годам. Таким образом, предположение, что к = const для X = GN в формуле (1), вполне оправданно. На рис. 2а горизонтальной прямой показано среднее значение параметра к. Подставив это значение в формулу (1), получим соотношение
Agn = 7.40GN117 (2)
для экстраполяции индекса А в гринвичской системе с помощью индекса GN. Следуя Наговицыну (1989), такие величины будем называть GN-версией индекса А. Эта версия для 1700-1874 гг. представлена в табл. 1. Судя по рис. 2а, соотноше-
А, м.д.п. GN
Рис. 1. Зависимость полученной из наблюдений суммарной площади пятен А в миллионных долях полусферы Солнца от числа групп солнечных пятен ОЫ (а) и от относительного числа пятен Ж (б). Сплошной линией показаны функция (2) и приближенная функция (3).
ние (2) выполняется в течение более 100 лет. Это может быть некоторым оправданием нашей протяженной экстраполяции.
Процедура оценки корреляции была повторена для отношения А/Ж115 (см. рис. 26). Практически не значима (д = 0.108) корреляция этого отно-
шения с индексом Ж. Поэтому можно пренебречь зависимостью параметра к в формуле (1) от 11-летних циклов активности. Заметим, что для отношения А/Ж существенна его корреляция (д = = 0.544) с изменениями индекса Ж. Это означает, что параметры линейной связи между А и Жзави-
А^111 13
12 11 1
9 8 7 6 5 4
3
1890 12
11
10 I
9 8 7 6 5 4
1910
1930
1950
1970
1990
1910
1930
1950
1970
1990
Годы
Рис. 2. Значение эмпирического параметра к в формулах вида (1) в зависимости от года наблюдений соответственно для X = ОЫ, Ь = 1.17 (а) и для X = Ж, Ь = 1.15 (б).
сят от 11-летнего цикла. Такая зависимость учитывалась в работах Наговицына (1989; 1997а; б). Значима корреляция (д = 0.367) между отношением А/Ж115 и количественной характеристикой векового цикла активности Ж23 (скользящее среднее по 23 годам). Следовательно, параметр к в
формуле вида (1) для индекса Ж зависит от Ж23. Считая эту зависимость линейной, получим
АЖ = (10.01 - 0.0301 Ж23) Ж115 ® 8.25 Ж115. (3)
Функция, фигурирующая в этой формуле в круглых скобках, показана на рис. 26 штриховой ли-
Таблица 2. Средиегодичиые значения AW, восстановленные с помощью соотношения (3)
Год 00 01 02 03 04 05 06 01 08 09
1100 60 148 228 345 511 998 449 293 132 102
1110 33 0 0 21 146 406 159 1056 992 602
1120 410 316 310 139 292 606 1293 2135 1143 1111
1130 108 506 134 54 201 492 1125 1321 1905 1120
1140 1194 600 211 210 55 131 303 601 960 1351
1150 1410 146 151 452 156 119 121 414 129 835
1160 992 1422 910 685 539 285 140 544 1082 1136
1110 1631 1283 1020 490 425 18 252 1460 2586 2021
1180 1281 1008 528 291 116 313 1303 2225 2208 1986
1190 1419 1061 941 116 613 288 201 13 44 80
1800 195 529 139 108 195 694 435 134 104 21
1810 0 14 60 161 195 511 161 613 469 351
1820 211 81 45 18 101 221 541 115 1031 1085
1830 1151 135 390 101 166 885 2081 2382 1685 1351
1840 980 513 319 125 186 515 939 1615 2128 1591
1850 1046 1012 829 568 213
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.