дигм в пользу нового концептуального базиса для описания динамики системы планетные кольца-спутники, как самоорганизующейся дискретно-континуальной системы. Полученные результаты, носящие фундаментальный характер, показывают в то же время, что исчерпаны далеко не все возможности резонансной теории (см. монографию [23]).
Анализ динамической структуры Солнечной системы выдвигает на передний план проблему устойчивости периодических движений в системах с соизмеримыми частотами (средними движениями). Этой проблеме посвящен ряд весьма глубоких исследований, перечень которых [25-34] мы приводим, следуя книге И.И. Блехмана [10]. Особо следует выделить работы [26-30], относящиеся к интегральному критерию устойчивости, полученному впервые И.И. Блехманом в 1960 г. [25]. Вывод этого критерия и его применение к задаче устойчивости Солнечной системы можно найти также в книге [10]. Следует подчеркнуть, что этот критерий, как и различные его модификации, полученные другими авторами, доставляет лишь необходимые условия устойчивости.
Обратимся теперь к другому аспекту проблемы, связанному с квантованием секториальных скоростей элементов планетарных и спутниковых систем. Есть основания полагать, что именно этот фактор, которому долгое время не уделялось должного внимания, играет фундаментальную роль в формировании динамических систем, подобных Солнечной системе. Как выяснилось, квантование секториальных скоростей элементов Солнечной системы изоморфно квантованию орбит электронов в модели Бора атома водорода. Этот факт, насколько нам известно, впервые четко сформулировал А.М. Чечельницкий (см. [35-40]). Обширная новая информация, полученная в результате космических миссий Voyager, Galileo, Cassini, подтвердила объективную реальность этого изоморфизма. А.М. Чечельницким были получены квантованные радиусы орбит всех 10 спутников Урана, открытых в 1986 г. КА Voyager 2, и 8 спутников Нептуна, открытых тем же КА в 1989 г. (см. [37, 38]). В докладе [38] говорится, что последние были предвычислены еще в 1987 г., то есть за 2 года до получения соответствующей информации от КА Voyager 2. Эти впечатляющие результаты, которые трудно переоценить, доказывают, что изоморфизм, о котором идет речь, может служить серьезным прогностическим инструментом.
Следует отметить, что сама идея подобного изоморфизма витала в воздухе еще со времен Ре-зерфорда и Бора, но первая попытка придать ей математическую форму и связать с устойчивостью квантованных орбит принадлежит, по-видимому, Н.Г. Четаеву [41]. Именно он высказал
предположение (правда, не упоминая Солнечную систему), что устойчивые орбиты должны быть квантованы, причем устойчивость соответствующих систем предопределяет уровень квантования. Более того, Н.Г. Четаев воспользовался для пояснения своей мысли аналогией с квантованием орбит электронов в атоме водорода. Наличие квантовых и резонансных эффектов, перечисленных выше, позволяет объединить идеи Н.Г. Чета-ева и A.M. Молчанова, придав им форму следующего эвристического принципа, включающего два постулата, который следует рассматривать как необходимое условие устойчивости:
Принцип Четаева-Молчанова. Устойчивые планетарные и спутниковые системы, подобные соответствующим элементам Солнечной системы, обладают следующими свойствами:
1. Орбиты планет и спутников квантуются.
2. Соответствующие подсистемы близки к резонансным и, как следствие, их движение является периодическим или очень близким к периодическому.
Сформулированный принцип, включающий два постулата, требует определенных комментариев, которые относятся скорее к области философии, нежели к механике. Мы, по существу, сталкиваемся здесь с известной теоремой Геделя, гласящей, что, оставаясь в рамках любой аксиоматики, всегда можно сформулировать утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Опираясь на этот принцип, введем новую аксиоматику, включающую, кроме гравитационных, магнитогидродинамические (пондеромотор-ные) силы, как это было сделано в [1-5]. Сформулируем задачу следующим образом:
Можно ли теоретически обосновать справедливость принципа Четаева-Молчанова и изоморфизм соответствующих ему планетарных и спутниковых систем по отношению к Боровскому атому водорода, используя предложенный в [5] сценарий перехода элитных колец в пылевые кольца, состоящие из твердых элементов?
Напомним, что этот сценарий включает три этапа. Первый из них представляет собой стратификацию протокольца, состоящего из замагни-ченной плазмы, то есть формирование элитных колец. Систему, сформировавшуюся в конце этого этапа, будем называть эволюционно зрелой. Второй - постепенное исчезновение пондеромо-торных сил, то есть превращение плазменных колец в пылевые с одновременным уменьшением массы и радиуса центрального прототела. Наконец, третий этап, обычно рассматриваемый в планетологии, - это образование в силу гравитационной неустойчивости и процесса аккреции планетарной и спутниковых систем, а также планетных колец, состоящих из твердых элементов различ-
Таблица 1. Изоморфные характеристики объектов Солнечной системы и атома водорода
Характеристика Атом водорода Солнечная система
Удвоенная секториальная скорость (п = (й/те) п (RV)N = (й/та) N
Орбитальная скорость vn = ас/п VN = аGc/N
Средний радиус орбиты гп = (1/а с)(й/те) п2 RN = (1/а^)(й/mG) N
Период обращения тп = 2 п( й/те)/(а/с )2п3 TN = 2п( й/т<э) / (а^ )2 N
Квант удвоенной секториальной скорости й/те й/mG
Постоянная тонкой структуры а = е2( й/с) а< = <Мт</( й с) = V<G0R0mG/( й с)
ного размера при сохранении постоянной массы центрального тела.
Новая модель, описывающая первый из упомянутых этапов, представляет собой тонкое, быстро вращающееся (по сравнению с угловой скоростью центрального тела) кольцо, состоящее из холодной, сильно разреженной плазмы, плотность которой убывает в радиальном направлении, обладающей высокой электронной концентрацией. Эта модель, сохраняя свою структуру, будет иметь индивидуальные характеристики для планетарной и различных спутниковых систем. Кроме того, предположим, в отличие от [5], что массовая плотность среды, образующей центральное тело ("прототе-ло"), в процессе эволюции постепенно возрастает.
Основным моментом в решении задачи, сформулированной выше, является выбор законов изменения плотности плазмы в радиальном направлении и зависимости средней плотности вещества, образующего центральное тело, от радиуса последнего. Для достижения успеха в реализации этой программы необходимо, прежде всего, точно сформулировать, что мы будем понимать под динамическим портретом Солнечной системы, который надлежит воспроизвести. Этому вопросу посвящен следующий раздел.
Таблица 2. Фундаментальные константы Солнечной системы
Система (й/оте)10-6 км2/с а^а = 137аG
Планетарная 0.953 ■ 103 1/15
Юпитера 2.376 1/41
Сатурна 0.3414 3/59
Урана 0.2067 1/78
Нептуна 0.8026 1/256
Марса 0.0104 1/532
Земли 0.1301 1/697
1. ОБ ИЗОМОРФИЗМЕ ОРБИТ ОБЪЕКТОВ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ И ОРБИТ ЭЛЕКТРОНОВ В АТОМЕ ВОДОРОДА
Изоморфизм Солнечной системы и атома водорода (модели Бора) представлен в наглядной форме Ф.А. Гареевым в препринте [42]. Дадим краткую сводку интересующей нас информации, следуя этой работе. Начнем с характеристик Солнечной системы, изоморфных соответствующим характеристикам атома водорода, включающих фундаментальные константы - аналоги кванта удвоенной секториальной скорости, то есть отношения постоянной Планка й к массе электрона, и постоянной тонкой структуры а. Сведем эти характеристики в таблицу 1, в которую включим также периоды орбитального движения.
В табл. 1 использованы следующие обозначения: й - постоянная Планка; /те - квант удвоенной секториальной скорости; й/mG - его изоморфный аналог; те - масса электрона; тс - некоторый масштабный множитель, имеющий размерность массы; М - масса центрального тела; е - заряд электрона; с - скорость света в вакууме; G - гравитационная постоянная; ¥а0 - круговая скорость на поверхности центрального тела; R0 - радиус центрального тела; п, N - квантовые числа.
Параметры /mG и аG являются константами для Солнечной планетарной системы и для спутниковых систем, будучи, в отличие от своих аналогов й/те и а в микромире, различными для каждой из этих систем. Их эмпирические значения, рассчитанные в [42] по известным секториаль-ным скоростям планет Солнечной системы и их спутников [43], приведены в табл. 2.
На рис. 1, заимствованном из [42], представлены в функции квантового числа N значения нормированных к кванту удвоенных секториальных скоростей RV/( /тс), рассчитанные для различных объектов Солнечной системы по данным наблюдений [43]. Прямая линия описывает квантование орбит электронов в атоме водорода.
В табл. 3 приведены значения средних радиусов R орбит планет в астрономических единицах а.е. = 1.496 ■ 108 км и средних орбитальных скоростей V в км/с [43], а также значения средних радиусов, рассчитанные в [42] по формулам, воспроизведенным в табл. 1, и по эмпирическому закону Тициуса-Боде [44].
Rk = 0.4 + 0.3 • 2k; k = 1, 2, ..., 8. (1)
Из табл. 3 отчетливо видно, что изоморфизм рассматриваемой планетарной системы и Боровского атома водорода проявляется с большой степенью точности, причем, в отличие от чисто эмпирического закона Тициуса-Боде, мы не видим здесь выпадающих точек. Вот как комментирует результаты проведенного им анализа, приведенные выше, Ф.А. Гареев (цитируем по работе [42]):
"Из сравнения наблюдаемых секториальных скоростей, орбитальных расстояний и орбитальных скоростей планет и их спутников и вычисленных в рамках рассматриваемой модели можно сделать следующее заключение: в Солнечной системе имеется геометрическое квантование адиабатического инварианта (RV)/(h/mG). Как следствие этого квантуются секториальные и орбитальные скорости и орбитальные расстояния планет и их спутников в полной аналогии с квантованием движений электронов в водородоподоб-ных атомах. Проанализировав характеристики 42 объектов Солнечной системы, мы не смогли найти ни одного случая отклонений от условия "квантования Бора". Во всех случаях описание наблюдательных данных было
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.