Письма в ЖЭТФ, том 90, вып. 2, с. 134-139
© 2009 г. 25 июля
Сверхпроводящее зондирование электронных корреляций и обменного поля на основе эффекта близости в наноструктурах F/S
М. Г. Хусаинов1), M. М. Хусаинов, H. М. Иванов, Ю. Н. Прошин
Казанский государственный технический университет, 420111 Казань, Россия
Казанский государственный университет, 420008 Казань, Россия Поступила в редакцию 9 июня 2009 г.
Исследованы эффект близости и конкуренция между состояниями БКШ и ЛОФФ в куперовском пределе для тонких наноструктур F/S и F/S/F, где F - ферромагнетик, a S - сверхпроводник. Для бислоев F/S и трислоев F/S/F выведены зависимости критической температуры от обменного поля I, электронных корреляций А/ и толщины df слоя F. Кроме того, в трислоях F/S/F предсказаны два новых тт-фазных сверхпроводящих состояния с электрон-электронным отталкиванием в F слоях. Двумерное (2D) состояние ЛОФФ в трислоях F/S/F возможно только при наличии слабого магнитного поля и подходящих параметрах слоев F и S. Дано объяснение отсутствия подавления 3D сверхпроводимости в короткопе-риодных сверхрешетках Gd/La и предсказана константа межэлектронного взаимодействия в гадолинии. Предложен метод зондирующей сверхпроводящей спектроскопии на основе эффекта близости для определения симметрии параметра порядка, величины и знака электронных корреляций, обменного поля в различных наномагнетиках F.
PA CS: 74.50.—г, 74.62.-c
Взаимная подстройка сверхпроводящих и магнитных состояний в наноструктурах ферромагнетик/сверхпроводник (F/S) порождает ряд новых нетривиальных явлений, совместное наблюдение которых в однородных материалах зачастую попросту невозможно (см. обзоры [1-4] и ссылки в них). Сюда относятся немонотонная зависимость критической температуры Тс, электронной плотности состояний и тока Джозефсона от толщины df слоев F. Кроме того, в сверхрешетках F/S и трислоях S/F/S было теоретически предсказано и экспериментально обнаружено явление 7г-фазной сверхпроводимости. Обнаруженное недавно отсутствие подавления трехмерной (3D) сверхпроводимости в короткопериодных сверхрешетках Gd/La [5,6] является вызовом для нынешней 1D теории эффекта близости [1-3,7]. Обычно сверхпроводимость в наноструктурах F/S имеет место лишь, если толщина F слоев df много меньше толщины S слоев dg. Именно так обстоит дело в сверхрешетках Gd/Nb, Fe/V [1-4]. Однако в сверхрешетке Gd/La 3D сверхпроводимость не только имеет место при df > ds, но и возникает она при Тс, равной критической температуре массивного образца лантана [5,6]. Это неожиданное явление требует создания нетривиальной 3D теории эффекта близости, учитывающей также межэлектронные взаимодействия, ответственные за сверхпроводимость не только в S сло-
ях, но и в F слоях. Ниже мы покажем, что 3D краевая задача для функций Эйленбергера в слоистых структурах F/S, полученная нами в предыдущей работе [8], способна не только объяснить феномен сверхрешетки Gd/La, но и предсказать новый тип 7г-фазной сверхпроводимости в трислоях F/S/F и сверхрешетках F/S. Кроме того, мы предлагаем метод спектроскопии на основе теории эффекта близости, позволяющий детектировать симметрию параметра порядка и неизвестные электронные параметры наномаг-нетиков F в бислоях F/S и трислоях F/S/F, если хорошо изученный БКШ сверхпроводник S использовать в качестве зонда.
На основе краевой задачи [8] рассмотрим плоский двухслойный контакт (бислой) F/S между чистыми ферромагнетиком F (—df < z < 0) и сверхпроводником S (0 < г < ds). Здесь и ниже индекс s(f) обозначает принадлежность параметров и функций металлу S(F). Запишем уравнения самосогласования для параметра порядка A(q, z) и дифференциальные уравнения для функции Эйленбергера #(q, z,w) отдельно для слоев F и S. Для S слоя имеем
As(q s,z) = 2As7rTRe^'(#s(p,qs,z,u;)); (1)
w>0
e-mail: mgkh.kgtuemail.ru
2QS - VSZÇS
8z2
S VHS 1 ^ )l
(2)
где - параметр межэлектронного взаимодействия, ш = 7гТ(2п + 1) - мацубаровская частота, штрих у знака суммы означает обрезание на дебаевской частоте о)о, Т - температура и далее всюду будем полагать % = кв = ^в = 1- Кроме того, vs(fj = (у8у)±, фермиевская скорость с ее проекциями, а для корреляционной длины £82! и интегрирования по полному телесному углу сферы Ферми использованы следующие обозначения:
ùz = 2Û)S = 2ш + iqsvs±; (...) = j ^ .
Аналогично для F слоя имеем
Д/(q/,*) = 2A/7rTRe ^ ' (Ф/(р, q/,
(3)
(4)
ш>0
, д2
2шг - vfz£,fz —
~ 2ûf '
$f(p,4f,z,w) = 2Af(qf,z), (5)
2wf = 2w + i(2I+qfvf±). (6)
Здесь 2D компоненты импульса пар ЛОФФ [9,10] q/ и qs описывают возможные осцилляции параметра порядка bi-j плоскости F/S границы. Граничные условия на плоской F/S границе z = 0, сохраняющей 2D проекцию фермиевского импульса р, в случае идеальной прозрачности имеют вид [8]
(p,qe,+0,w) = Ф/ (p,q/, -0,w) ;
г Г'Ф.. (р,ц..
K.SZ Qz
~~ s/г dz
(7)
z=+0
Будем искать решения уравнений (2), (5) в соответствующих слоях в виде, исключающем потоки через внешние границы F/S контакта, то есть
As0 _
û>8
А/о ûf
Ф8(р8^8,г,ш) =
a cosh[(z-d.)/$. л cosh(d»/C„)
p(!>sli (; ■ >lf):!if: cosh(df Hfx )
(8)
Здесь Д8о и Д^о - значения параметра порядка в изолированных пленках S и F. Подстановка решений (8) в граничные условия (7) приводит к системе алгебраических уравнений на параметры А и В. Взаимное влияние металлов F и S особенно значительно в куперовском пределе, когда их толщины малы, d/(s) -С (С/(8), а/), где £/(s) = vf(B)/2nT - длина когерентности, а а/ = Vf/2I - длина спиновой жесткости. В этом случае параметр порядка и функция Эйленбергера Ф(р,p,z,u>) практически постоянны вдоль оси г внутри слоев F и S, а пространственные изменения возможны только в плоскости F/S
границы (р = р(х,у)). Действительно, для тонкого F/S контакта в соответствии с (7) получаем
#s(p,q,w) = Ф/(р, q, ш) =
2 с.Д
sO
2с/Д/о
2w + icf(2I+ q/v/j.) + icsqsvs± '
(9)
с/ =
dfva
dsvfz + dfVs
Cf+C,
= 1,
где с/ и c8 - относительные веса слоев F и S, соответственно. Из (9) следует, что в силу эффекта близости происходит обобществление параметров порядка и спектра спаривающихся квазичастиц, то есть парамагнитного эффекта обменного поля и частично компенсирующего его эффекта 2D осцилляций функции Эйленбергера. Подставляя решения (9) в уравнения самосогласования (1), (4) и проводя суммирование по частоте ш, получаем уравнение для приведенной критической температуры t = Т,./Т,.х контакта F/S:
lut =
(cf) (А/ - А8
As [<с.) А8 + (с/) А/] csAs + с/А/
ХФ|-
Re, , ...
(с8) As + (с/) А/
гс/(21 + g/V/j_) + icsq8v8_i \ 4тiTcst )
(10)
где Т,.„ - критическая температура изолированного слоя Б, а импульсы пар ЛОФФ q/ и qs для определенности будем считать одинаковыми = qs = q). В случае д = 0 реализуется состояние БШН, тогда как при д ф 0 имеет место состояние ЛОФФ. Уравнение (10) применимо и при межэлектронном отталкивании в Г слое (А/ < 0), если, конечно, среднее по Г/Б контакту взаимодействие отвечает притяжению, то есть (с8)А8 + (с/)А/ > 0. В этом случае наведенный в Г слое параметр порядка Д/ будет отрицательным (Д/ < 0, см. также [11] и рис. 2Ъ ниже).
Для металлов Г и Б с одинаковой электронной структурой (у8 = V/ = ур) относительные веса слоев не зависят от углов, то есть (с/(8)) = с/(8) = = df(sj/(df + ds), и уравнение (10) существенно упрощается:
In t =
Re
с/(А/ - As)
А8(с8А Ж
4.7Г
с/л/) , i(2cfI-
4ттТсЛ
(П)
Уравнения (10), (11) позволяют непрерывно управлять эффективным межэлектронным взаимодействием (первое слагаемое) и распаривающим фактором
(третье слагаемое) путем изменения толщины Г слоя й}. Оптимальная величина 2Б импульса д пар ЛОФФ находится из условия максимума Тс. Диаграмма состояний Tc(df/ds) с конкуренцией между состояниями БКШ и 2Б ЛОФФ при различных значениях параметров А8 и \f приведена на нижней панели рис.1. В соответствии с теорией Ландау фазовых перехо-
0.07
<з ■
с '"u'' S
с b, , a
i
--L ■ ■
q Ф 0 (LOFF)
a-----
b----
с.....
Г о 0.015
q = 0 (BCS)
a-c-
a -------
b-----
с ................; / \ \ \
_1_I_I_I_I_I_I_I_I_1_■ ' I 1 ■_Lî—l_I_I_^_I_L
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
df /ds
Рис.1. Фазовые диаграммы Tc(df/ds) и q(df/ds) с конкуренцией между состояниями БКШ (q = 0) и ЛОФФ (q ф 0) в тонких бислоях F/S при следующих значениях параметров: о) As = 0.2; А/ = 0.3; 6) As = А/; с) As = 0.3; А/ = —0.2. Здесь 1/тгТС5 = 10
видной заменой q —CfQf и в случае qs = 0 (см. предыдущую работу [8]). Какое из двух состояний ЛОФФ q/ = qs = Ч или qs = 0, q/ ф 0 энергетически выгоднее, по-видимому, можно решить лишь при учете членов более высокого порядка малости, чем Д2 в разложении Гинзбурга-Ландау. Однако исследование этого вопроса выходит за рамки статьи.
Рассмотрим теперь тонкие трехслойные контакты (трислои) F/S/F', где S слой (0 < г < ds) заключен между слоями F и F', занимающими области —df < z < 0 и ds < z < ds + df, соответственно. Для первых двух слоев F и S справедливы уравнения (4)-(6) и (1)-(3), соответственно, с граничными условиями (7) на первой F/S границе. Для слоя F' соответствующие уравнения для функции Эйленбер-гера Ф^(р, q/, z, из) эквивалентны (4)-(6), а корреляционная длина определяется выражением
2Q'f
Щ = 2ш ■
i(±2I+4fvf±). (12)
Здесь верхний (нижний) знак соответствует параллельной (антипараллельной) ориентации намагни-ченностей слоев F и F', то есть 0(7г)-фазному магнитному состоянию трислоя F/S/F'. Граничные условия на второй S/F' границе z = ds имеют следующий вид:
дов второго рода реализуется состояние, которое имеет более низкую свободную энергию (более высокую Тс). Из рис.1 следует, что в бислое F/S при малых df реализуется сверхпроводящее состояние БКШ с нулевым импульсом пар (q = 0), а с ростом df F/S контакту выгоднее перейти в состояние ЛОФФ с q ф 0 и осциллирующей в плоскости контакта парной амплитудой. Этот переход происходит в точке Лифшица (точка пересечения кривых ЛОФФ и БКШ). Прерывистые тонкие линии ниже точки Лифшица изображают не реализующиеся состояния БКШ с q = 0. На вставке заметен небольшой начальный рост Тс > Tcs для кривой a с Xf > As. На верхней панели изображена соответствующ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.