МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2010, том 39, № 6, с. 404-419
КВАНТОВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ
УДК 530.145
СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ РЕЗОНАТОРЫ И ЗАРЯДОВЫЕ КУБИТЫ: СПЕКТРОСКОПИЯ И КВАНТОВЫЕ ОПЕРАЦИИ. ЧАСТЬ I
© 2010 г. А. В. Цуканов
Физико-технологический институт Российской АН E-mail: tsukanov@ftian.ru Поступила в редакцию 20.04.2010 г.
В последние несколько лет значительный прогресс был достигнут в изготовлении квантовых устройств, использующих мезоскопические сверхпроводниковые элементы. Данные устройства могут представлять собой элементную базу для широкого класса высокотехнологичных приборов — от сверхчувствительных детекторов электромагнитного поля до надежных источников одиночных фотонов и квантовых компьютеров. Статья содержит обзор основных экспериментальных результатов, полученных к настоящему времени с участием сверхпроводящих квантовых устройств.
1. ВВЕДЕНИЕ
В течение двух последних десятилетий внимание многих ученых и исследователей привлекает идея квантовой обработки информации, когда вычислительные операции выполняются посредством когерентного контроля квантового состояния совокупности взаимодействующих друг с другом двухуровневых систем (квантовых битов или кубитов) [1—3]. Концепция квантового компьютера (то есть устройства, реализующего квантовые вычисления) возникла в результате синтеза трех областей знания, зародившихся в XX веке и совершивших революцию в науке и технике. Речь идет о квантовой теории, теории информации и микроэлектронике. А именно, такие основополагающие понятия квантовой теории, как суперпозиция состояний квантовых систем и запутывание, в сочетании с принципами представления и кодировки информации, а также технологией интегрированных микросхем, обосновывают идею новой стратегии вычислений, которая обладает фантастическими преимуществами по сравнению с классической информатикой, во всяком случае, для некоторых классов задач.
На сегодняшний день предложено около двух десятков различных вариантов реализации устройств, которые могли бы обрабатывать квантовую информацию. Под термином "обработка квантовой информации" следует понимать не только элементарные одно- и двухкубитные операции (вентили) из некоторого универсального набора [1] (т.е. операции, которых достаточно для выполнения любого квантового алгоритма), но и весь комплекс манипуляций, связанных с транспортировкой и хранением информации, а также ее считывание путем квантовых измерений. Основным структурным элементом любого квантового компьютера является физическая система, квантовые состояния |0) и |1) которой соответствуют бинарным нулю и единице. Суперпозиция
= а| 0 + р| 1 этих двух логических состояний, где а и в (а2 + в2 = 1) суть комплексные числа, и есть
кубит. Одни системы представляют собой "естественные" объекты, такие, как одиночные атомы, ионы и спины. Другие же системы являются "искусственными" (квантовые точки, сверхпроводящие элементы), что потенциально позволяет создавать квантовые устройства с заданными свойствами. Физические носители квантовой информации — кубиты — должны характеризоваться высокой степенью защищенности от внешних шумов, но при этом эффективно контролироваться управляющими импульсами. Кроме того, практически полезный (коммерческий) квантовый компьютер должен содержать достаточно большое число (порядка нескольких тысяч) кубитов, то есть быть масштабируемым.
С середины 90-х гг. XX века наблюдается быстрое развитие теоретической квантовой информатики, но при этом количество экспериментальных результатов остается чрезвычайно скромным. Это обусловлено тем, что большинство систем — потенциальных кандидатов на роль квантового компьютера — обладает определенными преимуществами по отношению к другим системам лишь в некоторой ограниченной области. Например, ядерные спины доноров фосфора в кремнии сохраняют когерентность в течение длительного времени, но при этом измерение отдельных спинов — кубитов является крайне сложной проблемой из-за высокой степени их изоляции от окружающей среды. Напротив, электронные состояния в квантовых точках сравнительно легко контролировать и измерять, однако тепловые колебания кристаллической решетки очень быстро разрушают такой кубит. Тем не менее, существуют два направления, которые демонстрируют, наряду с бурно развивающейся теоретической базой, и значительный прогресс в области практической реализации квантового компьютинга. Мы имеем в виду хорошо из-
Рис. 1. Взаимодействие оптического резонатора Фабри—Перо, содержащего один фотон, с двухуровневым атомом, частота которого близка к частоте резонатора. Резонатор и атом обмениваются фотоном с частотой Раби g. Скорость ухода фотона из резонатора равна к, а скорость спонтанной эмиссии фотона атомом в моды континуума равна у [7].
вестные модели квантового компьютера на ионах в ловушках и на сверхпроводниковых элементах.
В предлагаемом обзоре рассматриваются основные физические эффекты, которые определяют особенности инженерии квантовых устройств, содержащих сверхпроводниковые элементы. Данный тип приборов, помимо стандартных условий, связанных с работой в режиме низких температур, предъявляет и дополнительные требования к дизайну, которые обусловлены необходимостью поддерживать когерентный характер взаимодействия между составными частями приборов. Как мы увидим ниже, если эти требования соблюдены, то описание данных устройств во многом эквивалентно описанию квантовооптических систем. В разделе 2 рассмотрена модель Джейнса— Каммингса двухуровневого атома, который помещен в резонатор Фабри—Перо. Именно эта система иллюстрирует большинство нетривиальных свойств сверхпроводникового резонатора и зарядового кубита, взаимодействующих между собой. Особенности дизайна кубита и резонатора, а также их математические модели, обсуждаются в разделе 3. Раздел 4 перечисляет основные экспериментальные результаты, касающиеся спектроскопических свойств данной системы.
2. КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА РЕЗОНАТОРОВ
Квантовая электродинамика резонаторов (cavity quantum electrodynamics) рассматривает атомы (молекулы, ионы), взаимодействующие с дискретным набором фотонных мод высокодобротного резонатора. Наиболее простая модель представлена эффективной двухуровневой системой (атомом) и одномо-довым резонатором, обменивающимися квантом энергии (фотоном). Исследование поведения подобных систем чрезвычайно важно в свете изучения и понимания фундаментальных свойств открытых квантовых систем, контроля и дизайна квантовых состояний, а также потери когерентности.
Традиционно различают два класса экспериментов, в одном из которых используются оптические резонаторы [4], а в другом — массивные сверхпроводниковые резонаторы микроволнового диапазона [5]. Объектом исследований чаще всего служат атомы, пролетающие сквозь резонатор и подвергающиеся воздействию поля резонатора и дополнительных управляющих полей. Как правило, основная цель эксперимента — создание запутанного состояния, представляющего собой когерентную суперпозицию комбинированных ("одетых") состояний атома и фотона. Измеряя состояние одной из компонент (фотонного поля или атома), можно получить информацию о состоянии другой компоненты. В оптических экспериментах изучают влияние атомов щелочных металлов на фотоны, испускаемые резонатором в детектор. Это обусловлено тем, что спонтанная эмиссия ограничивает время жизни атомов величинами порядка нескольких наносекунд, что много меньше времени нахождения фотона в резонаторе. В микроволновых экспериментах, напротив, достаточно сложно детектировать фотонное поле внутри массивного резонатора и относительно легко измерять состояние ридберговских атомов на выходе резонатора, поскольку их время жизни составляет несколько десятков микросекунд.
Для того чтобы понять основные закономерности взаимодействия фотонов резонатора и двухуровневой системы, мы рассмотрим простейшую ситуацию, представленную на рис. 1. Предполагаем, что время жизни фотона в резонаторе к-1 и время релаксации атома у-1 велики по сравнению периодом ос-цилляций фотона между атомом и резонатором. Гамильтониан, описывающий данную систему, называется гамильтонианом Джейнса—Каммингса (см., например, [6]) и состоит из трех частей, из которых первые две отвечают изолированным резонатору и атому, а третья — взаимодействию между ними:
2g*jn + 1
|3> |2> |1>
|2>
2g
|1>
|3> |2> |1>
|2> |1>
юг + g2/A
а]"
юг - g2/A
Рис. 2. Диаграммы, представляющие энергетические уровни гамильтониана Джейнса—Каммингса (2.1) в случае строгого резонанса, А = 0, (слева) и в случае больших отстроек, |Д| > g, (справа). На каждой из диаграмм по вертикали отложены состояния поля \п), а по горизонтали — состояния атома (слева — основное, справа — возбужденное). Показано формирование дублетов (2.2) в резонансном режиме (центр левой диаграммы) и частотные сдвиги для дисперсионного режима.
HJC = Йюг(a a +
1) + .ЙЮа
laa +
a+<5„ + a+a
(2.1)
Здесь юг — частота моды резонатора, юа — частота атомного перехода, a — оператор уничтожения фотона, а I — Z-оператор Паули, а— повышающий (понижающий) оператор в пространстве состояний атома и g — коэффициент взаимодействия (coupling)
атома и резонатора (в оптической терминологии — частота Раби).
Собственные состояния гамильтониана (2.1) представляют собой набор дублетов (за исключением основного состояния 10,0):
| + , П = cos 0n |1, П + sin 0n |0, n + 1, |-, n) = - sin 0n |1, n) + cos 0 n| 0, n + 1,
(2.2)
где в кэт-векторах справа первая позиция обозначает состояние атома (0 — основное и 1 — возбужденное), а вторая позиция — фоковское состояние резонатора (то есть состояние с определенным количеством квантов п = 0, 1, 2, ...). Здесь
9n =1tan 1
n 2
2gVnTi4 A
— параметрический угол, а А = юа - ю,. — отстройка частоты атома от частоты резонатора. Собственные энергии гамильтониана (2.1) (рис. 2) даются выражениями
E = ЙА E0,0 - —~,
E±n - (n + 1)Har ± ^4g2(n +1) + А2.
(2.3)
Отметим, что дублету |±,п) соответствует ситуация, когда система содержит п + 1 квант, причем п квантов находятся в резонаторе, а один квант распределен между резонатором и атомом. В частности,
когда А = 0 (9И = я
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.