ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2012, том 50, № 2, с. 196-203
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАЗМЫ
УДК 537.521
СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНЫИ РАЗЛЕТ НЕЙТРАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ В УСЛОВИЯХ ИОНИЗАЦИОННОГО ВЫГОРАНИЯ © 2012 г. В. П. Шумилин*, А. В. Шумилин**, Н. В. Шумилин**
ФГУП "Всероссийский электротехнический институт им. В.И. Ленина", Москва *Московский физико-технический институт (государственный университет) **Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)
E-mail: vladimirshumilin@yahoo.com Поступила в редакцию 22.12.2010 г.
В кинетическом приближении рассмотрен свободномолекулярный разлет нейтральных частиц в условиях сильного ионизационного выгорания. Задача решена для произвольной полуизотропной функции распределения частиц по скоростям на поверхности эмиттера. Рассмотрены кинетические эффекты преимущественного выгорания тангенциально летящих и медленных частиц. Кинетическое уравнение решено для эмиттера в форме плоскости, полуплоскости, полосы и круга. Вычислены средние плотности, плотности потока и средние гидродинамические скорости. Получены выражения для вероятности ионизации рабочего газа в канале холловских электрических ракетных двигателей.
ВВЕДЕНИЕ
В условиях высокого вакуума достаточно часто возникает такая ситуация, когда нейтральные частицы (нейтралы — атомы или молекулы) движутся в свободномолекулярном (или кнудсеновском) режиме. Для этого достаточно, чтобы в рассматриваемой области любая частица сталкивалась с другой частицей менее одного раза (см., например, [1, 2]). Если нейтралы разлетаются в вакуум с некоторой ограниченной поверхности и их концентрация достаточно быстро спадает при удалении от источника, например как в случае эффузии молекул в источниках молекулярных пучков [1], то критерий их свободномолекулярного разлета можно записать в виде
а,
J n(z)dz
< 1,
(1)
поверхности газ подвергается интенсивному выго-ранию1. В этом случае критерий (1) примет вид
а,
Jn(z)dz ~ n0agк < 1,
(2)
где X — длина выгорания. При выполнении этого критерия каждый нейтрал за время своего существования в потоке, т.е. до момента превращения в ион и, следовательно, выбывания из потока нейтралов, в среднем испытает менее одного столкновения.
Такая ситуация может реализоваться, например, вблизи пятна вакуумной дуги, в которой катод интенсивно испаряется или распыляется, а выгорание обусловлено ионизацией ускоренными в катодном падении электронами [3—5]. Другим важным физическим объектом, в котором реализуется свободномолекулярное течение нейтрального газа в условиях сильного ионизационного выгорания, являются холловские электрические ракетные двигатели (ЭРД) [6— 10]. Так принято называть плазменные двигате-
где ось г направлена от источника, а координата г = 0 соответствует его сечению; п(г) — концентрация нейтралов; ая — газокинетическое сечение столкновений. При выполнении этого критерия каждый нейтрал при своем движении от источника до бесконечности в среднем испытает менее одного столкновения. Более конкретно, представляют интерес такие вакуумные электрические разряды, в которых рабочий газ подается в систему через некоторую поверхность, причем вблизи этой
1 Будем называть выгоранием процесс выбывания нейтралов из потока. Это выбывание преимущественно обусловлено ионизацией, которая, в свою очередь, может определяться взаимодействием с потоком быстрых электронов, тогда частота выгорания равна
ю(г) = <5i (е е )je(r)/e,
где Ui(ee) — зависимость сечения ионизации от энергии электронов; je(r) — зависимость плотности тока электронов от координат; e — абсолютное значение элементарного заряда. Можно представить себе и другую физическую картину, когда частота выгорания нейтралов определяется ионизацией потоком рентгеновского излучения.
0
0
ли на основе электрического газового разряда в скрещенных электрическом и магнитном полях с замкнутым дрейфом электронов. Рабочий газ подается в ускорительный канал, где происходит практически полное его выгорание, обусловленное ионизацией холловскими электронами, имеющими оптимальную для этого энергию (100— 200 эВ). Рожденные при этом ионы ускоряются в электрическом поле разряда и обеспечивают тягу двигателя. С точки зрения технической реализации таких двигателей наибольшее распространение получили два типа: стационарные плазменные двигатели (СПД) и двигатели с анодным слоем (ДАС).
ЭРД данных типов в настоящее время широко используются в качестве двигателей коррекции орбиты долгоживущих космических аппаратов. Орбиты таких аппаратов находятся выше 500 км, поэтому их движение происходит практически в полном вакууме (длина пробега молекул существенно превосходит размеры аппарата). Типичная плотность потока рабочего вещества в двигателях составляет величину порядка 0.1 А/см2 (1 А = 6.25 х 1018 частиц/с), при этом длина свободного пробега молекул (я0ст я )-1 (где п0 — начальная концентрация рабочего газа) сравнима с шириной разрядного канала Б. Длина ионизационного выгорания X много меньше как длины свободного пробега, так и ширины канала
X -~ Б,
Vе ) п0аё
где V = 7 8Т/ пМ — средняя скорость нейтральных молекул, М — их масса, Т — температура в энергетических единицах, ve — средняя скорость электронов в зоне ионизации, пе — их концентрация, — сечение ионизации. Таким образом, в канале холловского ЭРД критерий свободномоле-кулярного течения (2) выполняется с большим запасом, т.е. имеет место более сильное неравенство
ю
СТ 8 < 1,
0
и лишь незначительная часть атомов рабочего газа за время своего существования в потоке в среднем испытает столкновение. По этой причине вполне правомерно считать, что атомы до своей гибели движутся прямолинейно и с постоянными скоростями, т.е. разлет нейтралов можно считать свободномолекулярным.
В [5] был рассмотрен кнудсеновский разлет нейтралов с круглого эмиттера при наличии выгорания и в его отсутствие с учетом закона косинусов Кнудсена и в предположении, что все нейтралы на эмитирующей поверхности имеют одинаковые модули скорости. В работе [4]
применительно к исследованию динамики процесса гашения вакуумной дуги учитывался сво-бодномолекулярный разлет нейтралов в условиях их сильного ионизационного выгорания, однако здесь рассматривалось усредненное по тангенциальным к поверхности эмиттера скоростям кинетическое уравнение и только для полуизотропной максвелловской функции распределения на поверхности эмиттера. Кроме того, это решение было лишь частью численного алгоритма и отдельно не исследовалось. В [10] вообще считалось, что все нейтралы имеют одинаковые векторы скорости.
В настоящей работе рассмотрен свободномо-лекулярный разлет нейтральных частиц в условиях сильного ионизационного выгорания в кинетическом приближении для произвольной полуизотропной функции распределения частиц по скоростям на поверхности эмиттера. Параметром задачи является частота выгорания нейтралов ш = V^, где V — скорость нейтрала. Считается, что эта частота зависит только от нормальной к поверхности эмиттера координаты ю(г). С целью выделить кинетические эффекты сначала рассмотрена наиболее простая физическая ситуация — эмиссия нейтралов с плоскости. Впрочем, эта задача, несмотря на столь сильную идеализацию, имеет вполне конкретное практическое значение применительно к качественному рассмотрению процесса выгорания рабочего газа в ЭРД типа СПД или ДАС с анодной полостью. Дело в том, что в том и другом случаях в канале имеется резко выраженная область ионизации. До этой области рабочий газ движется практически без выгорания. Предположив, что отражение нейтралов от стенок канала происходит абсолютно упруго, легко видеть, что задача эквивалентна эмиссии нейтралов с плоскости. Для этого случая получены выражения для вероятности ионизации рабочего газа в канале холловских ЭРД. Следующая рассмотренная задача — разлет нейтралов с полуплоскости — имеет своей целью выделить краевые эффекты. Результат этого рассмотрения представляет собой предельный случай, который имеет место для эмиттеров конечного размера произвольной формы при малых (по сравнению с радиусом кривизны) расстояниях от границы эмиттера. Разлет нейтралов с полосы можно рассматривать в качестве модельной задачи для ЭРД типа ДАС без анодной полости [11, 12]. В этом случае может оказаться, что область интенсивной ионизации примыкает непосредственно к анодной диафрагме системы газоподачи. Рассмотрение разлета нейтралов с круглого эмиттера, по сути, является продолжением работы [5]. В этой связи следует заметить, что краевая прозрачность разряда, являясь интегральной величиной, слабо зависит от вида функции распределения нейтра-
/о = / (r, v) z_o = F(v),
(4)
2n
JF (v)v:
dv
где п0 — концентрация нейтралов на поверхности, ) — 9 -функция Хевисайда, Е (у) — произвольная функция от модуля скорости
JV(v)vkdv <ю, к = 1,2,3,...,
(5)
а функция О(х, у) характеризует форму эмиттера, причем О(х, у) = 1 на поверхности эмиттера и О (х, у) = 0 вне этой поверхности.
Для плоскости кинетическое уравнение (3) примет вид
v
z f = -®(z)/, dz
а граничное условие на поверхности эмиттера (4) — no-9(v z)
/о =
-F (v).
2п
JF (v)v:
dv
Решением является функция
/ (z, v) =
n0^(v z )
-exp
2n
JF (v)v:
dv
F (v). (6)
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Рис. 1. Годографы выражения exp(-z/(A,cosQ)) при постоянных значениях отношения z/X.
лов на поверхности эмиттера и в данной работе не вычислялась.
РАЗЛЕТ НЕЙТРАЛОВ С ЭМИТТЕРА В ВИДЕ ПЛОСКОСТИ
Выберем декартову прямоугольную систему координат таким образом, чтобы ось г была перпендикулярна плоскости эмиттера. Стационарный свободномолекулярный разлет нейтралов при частоте выгорания, зависящей только от координаты г, описывается кинетическим уравнением
(тУ)/ = -ю(г)/, (3)
где / (г, V) — функция распределения нейтралов по скоростям, ю(г) — частота выгорания. В качестве граничного условия на поверхности эмиттера нейтралов будем рассматривать произвольную полуизотропную функцию распределения. В декартовой системе координат эту функцию можно записать в виде
Физический смысл этого решения легко понять, положив ю = const. Тогда экспоненциальный множитель имеет
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.