ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2004, том 98, № 3, с. 3-11
_ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 537.611.3
СВОЙСТВА ВИХРЕПОДОБНЫХ ДОМЕННЫХ СТЕНОК В МАГНИТНО-ТРЕХОСНЫХ ПЛЕНКАХ
© 2004 г. Б. Н. Филиппов. Л. Г. Корзунин, Ф. А. Кассан-Оглы
Институт физики металлов УрО РАН, 620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18
Поступила в редакцию 25.12.2003 г.
В рамках микромагнитного подхода путем численной минимизации полного функционала энергии, точно учитывающего обменное, магнитноанизотропное и диполь-дипольное взаимодействия, проведено исследование статических свойств (структуры, энергии и толщины границ) вихреподобных стенок в магнитных пленках железа с поверхностями типа (001) и (110) в зависимости от магнитных параметров и толщины пленки. Для достаточно толстых пленок (>300 нм) с (110)-поверхностью предсказано существование асимметрично-вихревых стенок нового типа, содержащих внутри вихрей участки с намагниченностями, ориентированными вдоль двух осей легкого намагничивания, наклоненных к поверхностям пленки. В отличие от массивных материалов, в пленках (001)-типа, расщепление 180-градусной стенки, параллельной плоскости (010), не происходит, что связано со стабилизирующей ролью диполь-дипольного взаимодействия. Показано, что включение одноосной наведенной анизотропии не меняет этого вывода.
введение
Теоретически [1, 2] и экспериментально [3-7] установлено, что в магнитных пленках достаточно большой толщины (больше 40 нм в пленках пермаллоя) равновесное распределение намагниченности при переходе от домена к домену имеет двухмерный характер. Соответствующие переходные области (доменные стенки) оказываются асимметричными и вихреподобными. В настоящее время стенки с такой внутренней структурой называют асимметричными блоховскими стенками. При отсутствии поверхностной анизотропии они обладают наименьшей энергией, которая, кстати, оказывается значительно меньшей, чем энергия классических одномерных стенок Блоха [1].
Вообще говоря, помимо стенок с указанной структурой в магнитно-одноосных пленках существуют и другие стенки с асимметричной внутренней структурой, например, асимметричные не-елевские стенки [2], или симметричные двухвих-ревые стенки. Однако эти стенки, как правило, являются метастабильными. Ситуация существенно изменяется, если учесть поверхностную магнитную анизотропию. В этом случае, как показывают исследования [8, 9], в пленках разной толщины и с разной величиной поверхностной анизотропии, стабильными могут являться двух-вихревые симметричные и асимметричные стенки. При этом асимметричные двухвихревые стенки аналогичны, но не тождественны асимметричным неелевским стенкам из-за большей выраженности их вихревой структуры.
Первоначально существование асимметрично-вихревых структур стенок было предсказано в
магнитно-одноосных пленках с малой анизотропией и большим диполь-дипольным взаимодействием. Впоследствии [3] было установлено, что аналогичные стенки существуют и в кристаллах с кубической анизотропией. Однако следует заметить, что при этом были исследованы только пленки, поверхность которых совпадает с кристаллографическими плоскостями типа (001).
Совершенно не исследовались магнитно-многоосные пленки с госсовской ориентацией поверхностей, т.е. с поверхностью, совпадающей с кристаллографической плоскостью (110) ((110)-плен-ки). Между тем в таких пленках две оси легкого намагничивания ориентированы под углами 45° по отношению к поверхности пленки. В этой ситуации совершенно не очевидно, что асимметричная стенка, перпендикулярная поверхности пленки, будет устойчивой по отношению к тем или иным искажениям. Одной из целей данной работы будет исследование возможности существования устойчивых асимметричных блоховских стенок в (110)-пленках. Мы покажем, что они могут существовать в некоторой области толщин пленок. Кроме того, будет показано, что в пленках больших толщин существуют асимметричные стенки нового типа.
Будет исследована зависимость энергии асимметричных стенок в (110) и (001)-пленках в зависимости от магнитных параметров и толщин пленок в широкой области изменения упомянутых величин. В связи с этим, в частности, заметим, что толщинная зависимость энергии асимметричных стенок в пленках железа с поверхностью типа (001) была исследована в [3] на основе метода Ритца. При этом показано, что энергия имеет ми-
Домены
[001]
Рис. 1. Геометрия задачи.
нимум при толщине Ь пленок примерно равной 200 нм. Природа такого минимума не ясна. Дело в том, что единственным источником зависимости энергии от толщины пленки является диполь-ди-польное взаимодействие, роль которого должна уменьшаться с увеличением Ь. Следовало бы ожидать, что энергия стенки также будет монотонно уменьшаться. На основе прямой численной минимизации полного функционала, точно учитывающего обменное, магнитно-анизотропное и диполь-дипольное взаимодействия, с использованием сеточного метода покажем, что асимметричная блоховская стенка является устойчивой в широкой области толщин пленок (от 40 до 500 нм) и что их энергия, как и должно быть, монотонно уменьшается с уменьшением толщины пленки. Более того, будет исследовано влияние дополнительной наведенной магнитной анизотропии и показано, что в широкой области изменения ее величины, она никак не сказывается (в указанной области толщин пленок) на устойчивости стенок. Это существенно отличает 180-градусные стенки с поверхностью типа (100) в (001)-пленках, от соответствующих стенок в массивных материалах, где они оказываются неустойчивыми (при отсутствии наведенной анизотропии) по отношению к распаду на две 90-градусные стенки.
Наконец, заметим, что энергия асимметричных неелевских стенок в пленках кубических кристаллов вообще не исследовалась в зависимости от магнитных параметров и толщин пленок. Этот пробел также будет ликвидирован в данном сообщении.
(ориентирована вдоль оси г системы координат хуг, связанной с кристаллографической осью [001], см. рис. 1), а две другие лежат в плоскости ху и ориентированы вдоль осей х и у ((010)-плен-ки) или наклонены под углом 45° к поверхности ((110)-пленки).
Пусть в области V, в форме параллелепипеда, вытянутого вдоль оси г, сосредоточена 180-градусная доменная стенка с боковой поверхностью, параллельной плоскости уг (см. рис. 1). Будем считать, что стенка разделят два домена, намагниченных до насыщения вдоль направлений [ 001 ] (слева от V) и [001] (справа от V). В области V намагниченность М изменяется от одного из этих направлений до другого, причем М = М(х, у) (двухмерная модель).
Равновесное распределение М будем определять путем численной минимизации энергии, рассчитанной на единицу длины вдоль г:
W = Ц wdxdz,
(1)
где D - сечение области V плоскостью z = const. Область D представляет собой прямоугольник с размерами (a х b), где b - толщина пленки. Плотность энергии w с неоднородным распределением намагниченности M(x, y) состоит из плотностей неоднородной обменной энергии w^, энергии магнитной анизотропии wa и энергии wm намагниченности в магнитостатическом H(m) поле. При этом в соответствии с выбранной системой координат, имеем:
2 2 2 2 2 2 K [ mxmy + mxmz + mymz ],
для (001 )-пленки,
K
"2 2 2 2 1 / 2 2ч2" mxmz + mymz + 4-(my - mx)
(2)
для ( 110)-пленки;
Wa = A
Wm
3+( tO 1
dx ) ydy )_
1 (m) = -2MH '
(3)
(4)
D
W=
ry a
постановка задачи и основные уравнения
Рассмотрим монокристаллические, магнитно-трехосные пленки кубической симметрии с плоскостями поверхности, совпадающими с двумя различными кристаллографическими поверхностями: (010) и (110) (соответственно (010)- и (110)-пленки). В этом случае одна из осей легкого намагничивания (ОЛН) параллельна поверхности пленки
H(m) = fdr'Mj(r')^р-Ц. (5)
дrJ 1 dxj |r - r'|
y
В (5) по дважды встречающимся индексам идет суммирование. При записи (2) было учтено, что система координат x, y, z повернута вокруг оси z на угол п/4. В (2) и (3) m = M/Ms, Ms - намагниченность насыщения, A - обменный параметр, K - константа анизотропии.
Помимо энергии кубической анизотропии (2), в частном случае (010)-магнитных пленок будем учитывать также энергию одноосной наведенной вдоль оси [001] анизотропии с плотностью энергии
^и = к и т1,
(6)
где Ки - константа наведенной анизотропии.
На границах области V выполняются следующие условия:
МАх = ±а/2 = ШАх = ±а/2 = 0, Ыу]х = ±а/2
= 0;
д Мх
д х
у = ±Ь/2
= 0 дМу
0' ду
= 0.
(7)
у = ±Ь/2
Задача отыскания равновесного двухмерного распределения М(х, у), сформулированная выше, в общем случае сводится к решению системы существенно нелинейных интегро-дифференциаль-ных уравнений в области Б со сложными, в общем случае нелинейными, условиями на границах этой области. Упомянутые уравнения могут быть получены путем минимизации функционала (1). В настоящее время решить такую задачу аналитическими методами не представляется возможным, и поэтому мы использовали численную процедуру минимизации (1).
Минимизация функционала (1) позволяет найти равновесные конфигурации доменных стенок (ДС) и соответствующие им минимальные значения энергии Т^. Далее, ради удобства, будем пользоваться следующими общепринятыми определениями энергии стенок £ = Т/Ь и £0 = Т0/Ь.
Метод численной минимизации заключается в следующем [1, 8, 10]. Расчетная область Б разбивается прямоугольной сеткой на малые ячейки. При этом V разбивается на вытянутые вдоль оси г параллелепипеды, боковые стенки которых параллельны координатным плоскостями хг и уг. Предполагается, что ячейки имеют макроскопические, но настолько малые размеры, что во всех точках каждого из параллелепипедов направление М можно считать постоянным. При этом вдоль каждого из параллелепипедов (вдоль г) М остается постоянным в силу двухмерности модели. Считаем, что ориентация М в Б меняется только при переходе от ячейки к ячейке. Далее вводятся направляющие косинусы тх, ту, тг намагниченности М. Значения этих косинусов в к/-той ячейке записываются в виде: (тх)к, (ту)и, (т)к. Наконец, функционал (1) дискретизируется и оказывается определенным в Р х Ь х 3-мерном пространстве переменных (тХ)ы, (ту)к1, (т)и, где Р и Ь -полное число ячее
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.