ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 4, с. 423-433
УДК 532.135
СВЯЗЬ ДЕФОРМАЦИИ КАПЕЛЬ КРАСКИ ПРИ ОСАЖДЕНИИ НА ОКРАШИВАЕМУЮ ПОВЕРХНОСТЬ С ОРИЕНТАЦИЕЙ
ЧАСТИЦ ПИГМЕНТА
© 2011 г. А. А. Бочкарев, П. И. Гешев, В. И. Полякова, Н. И. Яворский
Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, г. Новосибирск
anaboch@itp.nsc.ru Поступила в редакцию 3.12.2009 г.; после доработки 4.10.2010 г.
Излагается новый, более практически полезный подход к установлению связи отражательных свойств окрашенной поверхности с физическими свойствами краски и с технологическими параметрами при покраске. Создана простая формальная динамическая модель деформации капли краски типа "металлик" при ее взаимодействии с окрашиваемой поверхностью. В физической модели учтены основные силы, ответственные за динамику деформации капли: силы поверхностного натяжения, вязкого трения, упругости и инерции и использована новая реологическая модель, пригодная для аппроксимации вязкости красок в широком диапазоне скорости деформации. Для создания математической модели применен метод интегральных уравнений баланса массы, импульса и энергии. С помощью модели вычислены наиболее важные стадии деформации капель краски при их осаждении на окрашиваемую поверхность, влияющие на ориентацию частиц пигмента. Для этих стадий составлены характерные аппроксимирующие деформацию функции от чисел Рейнольдса и Вебера, которые оказались полезными для обобщения результатов экспериментального исследования всего реального процесса покраски.
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что отражательные свойства поверхности, окрашенной краской типа "металлик", зависят от физических свойств краски и от процессов, вовлеченных в технологию покраски: формирование аэрозоля краски, осаждение аэрозоля, сопровождаемое деформацией и растеканием капель краски, сушка пленки краски [1—3]. Деформация капель при ударе капли об окрашиваемую поверхность формирует первичную ориентацию частиц алюминия вдоль поверхности. На этой стадии деформация капель происходит под действием инерционных сил с преодолением сил поверхностного натяжения и вязкости. Затем на второй стадии происходит релаксация формы деформированной капли под действием сил упругости и поверхностного натяжения против сил вязкости. Последующая сушка сформированной многими каплями пленки краски усиливает ориентацию [4]. Для предсказания отражательных свойств поверхности, окрашенной конкретной краской, можно моделировать длинную цепочку последовательных процессов деформация—релаксация—сушка, как это сделано в [5]. Можно также пройти по пути учета только физических свойств красок, как это сделано в [6]. Однако более практично установить обобщенную связь отражательных свойств окрашенной поверхности одновременно с физическими свойствами краски и с параметрами технологии покраски и затем использовать эту связь для предсказаний в кон-
кретных случаях. Это можно сделать без детального моделирования всех вовлеченных процессов и их стадий, а только на основе анализа их формальных моделей. Анализ моделей должен показать относительную важность процессов и стадий. Обобщенная связь отражательных свойств окрашенной поверхности с физическими свойствами краски и с параметрами технологии покраски устанавливается по критериям, характерным для наиболее важных стадий.
Первое, что требуется на этом пути, - создать формальную модель деформации капли краски при ударе об окрашиваемую поверхность. От этой модели не требуется полного описания динамики деформации капли, как это делается в многочисленных исследованиях взаимодействия капли с поверхностью. Требуется только выявить роль вязкости, упругости и поверхностного натяжения и найти критерии, ответственные за деформацию.
ФОРМАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМАЦИИ
Для создания математической модели деформации использован метод интегральных уравнений баланса массы, импульса и энергии, являющийся эффективным подходом при решении подобных задач. В реальном процессе динамика формы капли определяется всем спектром возможных взаимодействий капли с поверхностью и взаимодействием различных компонентов краски в самой капле. В
упрощенной физической модели было принято, что силами, ответственными за динамику деформации капли, являются только силы поверхностного натяжения, вязкого трения, упругости и инерции. В связи с этим особое внимание должно быть уделено правильному выбору реологической модели для каждой конкретной краски [7]. Была предложена новая реологическая модель. Проведены расчеты динамики растекания краски. Главными результатами этого исследования являются следующие: 1) в начале удара имеет место кратковременная стадия быстрой деформации и переход кинетической энергии капли в поверхностную энергию и в тепло вследствие вязкой диссипации; 2) позднее наступает стадия релаксации деформированной капли в ее равновесную форму с переходом поверхностной энергии в тепло путем вязкой диссипации. Последняя стадия есть сравнительно длительный процесс, и поэтому существенным факторам становится ре-опексия, т.е. увеличение вязкости и, возможно, поверхностного натяжения со временем. Поскольку характерные времена технологического процесса покраски оказываются намного меньше характерного времени установления равновесной формы капли, то конечное деформированное состояние капли и степень ориентации существенным образом определяется скоростью релаксации. Проведены расчеты деформации капли для красок, изготовленных на основе растворов акриловых смол. Расчеты выполнялись при условии, что характерное время технологии одинаково для всех красок и составляет 2 минуты. Результаты расчета деформации показали корреляцию с экспериментом. Эти соображения позволили также дать обоснованный вид формулы для аппроксимации экспериментально измеренной отражательной способности окрашенных поверхностей. Аппроксимация оказалась успешной.
РЕОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Изучение экспериментальных данных по реологии краски показало, что правильный выбор реологической зависимости вязкости от скорости деформации очень важен. В частности, подробные данные для красок изучаемой серии указывают на наличие конечного предела для вязкости при скорости деформации, стремящейся к нулю. Естественно предположить, что конечный предел для вязкости существует и при бесконечных скоростях деформации. В этой работе, так же как в [6], принимаем, что касательные напряжения для вязкоупру-гой жидкости тк зависят от деформации е и скорости деформации е в следующем виде:
тк = О (б) 6 + п (6) 6,
где О — модуль сдвига, п — сдвиговая динамическая вязкость. Однако реологическую модель для вязко-
сти, удовлетворяющую сформулированным выше требованиям, запишем в виде
П (ё) = ;
По
П1
(1)
1 + (ё/ ё о) 1 + (/ ё У
Величина п0 имеет порядок величины вязкости при низких скоростях сдвига, а величина п1, соответственно, порядок величины вязкости при высоких скоростях сдвига. Зависимость (1) очень хорошо описывает поведение вязкости во всем интервале скоростей деформации от нуля до бесконечности. Параметры п0, ё0, а, Пъ ёь для всех красок определялись путем минимизации среднеквадратичного отклонения зависимости (1) от данных по реологии, предоставляемых производителем красок. В работе использовались две серии акриловых красок. Серия образцов красок А использовалась для тестирования реологической модели. В табл. 1 приведены параметры реологической модели (1) для красок серии А. В таблице указывается время измерения вязкости после перемешивания краски: 0, 24 и 96 часов. Хорошее совпадение опытных данных с зависимостью (1) наблюдается для всех исследованных красок. Формула (1) воспроизводит экспериментальные данные с погрешностью не более десятых долей процента.
В табл. 2 представлены параметры реологической модели для красок серии В. Хорошее совпадение опытных данных с зависимостью (1) наблюдается также для всех образцов этой серии. Эта серия образцов краски использовалась для экспериментальной проверки излагаемой модели деформации капель.
При расчете сил поверхностного натяжения не предполагается каких-либо дополнительных реологических зависимостей. Концепция измерения поверхностных свойств изложена в [8]. Величина поверхностного натяжения и краевой угол считаются постоянными в течение всего времени движения капли. Реологическая зависимость модуля сдвига от величины деформации трудно поддается определению из-за недостатка данных. Для простоты полагаем эту величину также постоянной О (б) = О0.
КИНЕМАТИКА ТЕЧЕНИЯ В КАПЛЕ
Для того чтобы задача стала достаточно простой с вычислительной точки зрения, необходимо применить предположения, хорошо зарекомендовавшие себя при построении инженерных методов расчета сложных процессов. В нашей работе при расчете кинематики течения используется три таких предположения:
1) поскольку уравнения баланса предполагается использовать только в интегральном виде, то детальное описание формы капли не является очень важным, поэтому форма капли предполагается ци-
Таблица 1. Параметры реологической модели (1) для красок серии А
N 0 часов 24 часа 96 часов
По е о а П о е о а П о е о а
А1 637.03 0.00506 0.8399 919.07 0.006618 0.8503 1200.68 0.005121 0.8460
А2 1619.43 0.0001253 0.6930 1830.75 0.000101 0.6787 2407.33 0.0000997 0.7010
А3 30.83 0.0203 0.8782 30.96 0.02556 0.9020 37.73 0.02072 0.8493
А4 126.26 0.04684 1.0069 241.30 0.03087 1.0130 307.57 0.02337 0.9734
А5 158.89 0.02926 0.9874 260.68 0.0194 0.9550 303.26 0.01706 0.9420
А6 5849.52 0.0000464 0.6456 5538.11 0.0000927 0.6897 6278.24 0.0001009 0.6930
А7 452.93 0.003184 0.7894 529.76 0.00706 0.8457 698.84 0.00479 0.8091
А8 51.17 0.01063 0.7835 210.60 0.001235 0.6780 267.31 0.001448 0.7192
N 0 часов 24 часа 96 часов
П1 ¿1 в П1 ¿1 в П1 ¿1 в
А1 0.2667 0.0097 0.1820 0.3089 0.0050 0.1097 0.2169 0.0048 0.08138
А2 0.7278 0.0093 0.1797 0.6823 0.0056 0.1710 0.2521 0.0054 0.08503
А3 1.4720 0.0100 0.1864 1.4867 0.0064 0.2077 1.4109 0.0061 0.18049
А4 0.9557 0.0119 0.2045 0.9832 0.0072 0.2127 0.8761 0.0068 0.17059
А5 1.4534 0.0132 0.2675 1.1860 0.0079 0.2268 1.3614 0.0075 0.20419
А6 0.03536 0.0146
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.