ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 2, с. 262-268
УДК 539.382
СЖИМАЕМОСТЬ МОНОКРИСТАЛЛОВ ЦИНКА В ОБЛАСТИ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ДАВЛЕНИЙ
© 2004 г. Г. С. Безручко, Г. И. Капель, С. В. Разоренов
Институт проблем химической физики РАН, Москва, Поступила в редакцию 21.07.2003 г.
Разработан новый метод измерений скорости звука в конденсированных веществах при их ударном сжатии, разгрузке и последующем растяжении, основанный на анализе реверберации волн в плоском образце, одна из поверхностей которого находится в контакте с высокоимпедансным материалом. Этим способом определены зависимости скорости звука в монокристаллическом цинке от напряжения сжатия/растяжения в направлении (001) в диапазоне от -2 до 13 ГПа. Нижняя граница этого диапазона соответствует ~25% предельно возможной величины растягивающих напряжений в кристалле цинка данной ориентации.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в экспериментах с ударными волнами достижимыми для измерений являются не только чрезвычайно высокие давления сжатия, но и значительные отрицательные давления, которые генерируются в образцах твердых или жидких материалов при отражении импульса ударного сжатия от их поверхности. На анализе отражения волн сжатия от свободной поверхности тела основываются, в частности, измерения субмикросекундной прочности материалов на разрыв - так называемой откольной прочности. Например, для монокристаллов молибдена и сапфира в наносекундном диапазоне длительностей нагрузки наблюдались значения разрушающих напряжений на уровне 15-20 ГПа [1, 2]. С другой стороны, естественно предположить, что растяжение кристаллов может вызывать их структурные превращения, подобные тем, что имеют место при сжатии. Эти обстоятельства делают актуальным вопрос об уравнении состояния твердых тел в области отрицательных давлений. В работе [3] некоторые сведения об уравнении состояния алюминия в области растяжения получены путем первопринципных расчетов. Что же касается экспериментальных данных, то до настоящего времени не ясны даже способы их получения. В данной работе обсуждается один из возможных методов получения информации о сжимаемости твердого тела путем измерений скорости звука как в области сжатия, так и при растяжении и представлены предварительные данные для монокристаллов цинка при двух температурах испытаний.
Генерация импульса растяжения. Для пояснения идеи, положенной в основу обсуждаемого метода измерений, рассмотрим динамику волновых взаимодействий при соударении толстой пласти-
ны из материала с высоким динамическим импедансом рс (где р - плотность, с - скорость звука) с тонкой мишенью из материала с меньшим импедансом. На рис. 1, 2 представлены диаграммы "расстояние-время" (в Лагранжевых координатах) и "массовая скорость-давление" [4, 5], поясняющие процессы взаимодействий и отражений волн сжатия и разрежения.
В результате соударения в мишени образуется ударная волна, параметры которой (рис. 2) соответствуют точке А пересечения ударной адиабаты материала мишени И{ и ударной адиабаты торможения ударника И. На рис. 1 траектория удар-
Е
В
Б
0 Расстояние
Рис. 1. Диаграмма расстояние-время к пояснению волновых взаимодействий при ударе пластины высо-коимпедансного материала по тонкой преграде из материала с меньшим динамическим импедансом.
ной волны показана прямой линией 5. В момент времени tF ударная волна выходит на свободную поверхность мишени и отражается от нее в виде простой центрированной волны разрежения, которая на рис. 1 представлена веером ^-характеристик Як - Яг В этой волне происходит разгрузка ударно-сжатого вещества. При этом давление уменьшается до нуля, а величина массовой скорости увеличивается примерно вдвое. Изменение состояния вещества мишени в отраженной простой волне разрежения представлено на рис. 2 Ри-мановой изэнтропой АВ. Из-за различия динамических импедансов на поверхности контакта ударника и мишени вновь происходит отражение, причем, поскольку ударник имеет более высокий импеданс, отражение волны от поверхности контакта происходит с сохранением знака [5], т. е. отраженная С+-волна является волной разрежения.
Разгрузка ударника также происходит в простой волне, изменение состояния в которой на рис. 2 описывается Римановой изэнтропой Ап. В области взаимодействий встречных волн разрежения АВ1 (рис. 1) течение вещества перестает соответствовать простой волне: состояния вещества на ^-характеристиках не сохраняются постоянными, но изменяются в соответствии с интегралами Римана вдоль траекторий с положительным наклоном в координатах массовая скорость-напряжение, которые показаны, в частности, линиями тп и Вк на рис. 2. Так как на поверхности контакта между ударником и мишенью невозможны растягивающие напряжения, влияние ударника на волновой процесс в мишени прекращается после того как давление в нем упадет до нуля (точка п на рис. 1 и 2). Затем происходит "отскок" мишени от ударника и оставшаяся часть С--волны разрежения отражается от образовавшейся свободной поверхности в виде волны сжатия.
Изменение состояния вдоль С+-характеристик происходит вдоль соответствующих Римановых траекторий с отрицательным наклоном; в частности, вдоль характеристики пк1 (рис. 1) давление и массовая скорость изменяются от значений в точке п до точки к и затем вблизи свободной тыльной поверхности опять к п (рис. 2). Изменение состояния вдоль хвостовой С+-характеристи-ки П соответствует переходу от точки В к т и назад к В. Таким образом, в процессе отражения волны разрежения от жесткого ударника в мишени генерируется короткий импульс отрицательного давления.
Если известна история скорости свободной тыльной поверхности мишени иДО, то детальный анализ волновых взаимодействий позволяет определить скорости звука как для ударно-сжатого состояния, так и для состояния максимального растяжения. Последовательность анализа представляется следующей. На диаграмме расстояние-время
«
к к о ч я л Н
/
^^ 'л/
Массовая скорость
Рис. 2. Диаграмма давление-массовая скорость (в дополнение к рис.1).
выделяется треугольник FBD, ограниченный хвостовой ^-характеристикой FB центрированной волны разрежения и головной С+-характеристикой BD переотраженного импульса растяжения. Состояния на этих характеристиках соответствуют нулевому давлению, поэтому их наклон определяется скоростью звука при нулевом давлении с0. Следовательно, положение точки В на диаграмме легко находится, если измерен промежуток времени от момента tF выхода ударной волны на поверхность до момента tD начала ее торможения и если известна или задана величина с0. Участок АВ головной С+-характеристики переотраженной волны является криволинейным. Поскольку в субстанциональных координатах Лагранжа наклоны С+- и ^характеристик симметричны, то для расчета траектории АВ можно воспользоваться уравнением
йх йг
Н - х г - г Р'
(1)
левая часть которого соответствует наклону головной С+-характеристики, а правая часть отражает тот факт, что С--волна разрежения является простой и центрированной. Здесь к - толщина мишени, х - Лагранжева координата (начальное, при нулевом давлении расстояние от поверхности контакта с ударником). Интегрирование этого уравнения дает
Г = Г , Ц-А- — щ
Л Н - х И - гГ (Н - хв)
О гА
В результате получаем
гА - г¥ — ( гВ - г¥) -
гВ - ^ гА - г¥-
.н -_хв
Н
(2)
(3)
Таким образом по полученному ранее значению tB вычисляется момент времени tA выхода фронта С--волны разгрузки в мишени на поверх-
0
х
в
в
ность контакта с ударником. Тем самым определяется Лагранжева скорость звука аА = сАр/р0 = = ЩА - Р в ударно-сжатом материале мишени (с - термодинамическое значение скорости звука,
равное 7(Эр/Эр) ^). Для определения скорости звука при максимальном растяжении нужно восстановить траекторию характеристики Ртп на рис. 1 и определить момент времени tn, когда давление на контактной границе упало до нуля. Максимальное растягивающее напряжение реализуется на С+-характеристике пк1, исходящей из этой точки.
На участке Рт траектории Ртп скорость звука постоянна, а состояние вещества соответствует точке т на рис. 2, где массовая скорость равна средней между максимальной скоростью свободной поверхности непосредственно после выхода ударной волны ив и ее минимальным значением ип. Для определения скорости звука ат в состоянии, соответствующем точке т, можно воспользоваться квазиакустическим приближением [5], согласно которому скорость ударной волны и5 равна средней скорости возмущений перед ударным скачком (с0) и за ним (а). При известной ударной адиабате в виде и5 = с0 + Ьи, где и -массовая скорость, это дает линейное соотношение между Лагранжевой скоростью звука и массовой скоростью
аА = с0 + 2ЬиА, ат = с0 + 2Ь(ив - ит)
(4)
Так как скорость звука аА в ударно-сжатом цинке уже определена, а величина с0 задана, первое соотношение определяет значение коэффициента Ь, а второе соотношение - значение Лагранжевой скорости звука ат при промежуточном давлении рт.
Участок тп траектории Ртп (рис. 1) является криволинейным, но, поскольку изменение скорости звука на этом участке невелико, его без заметной потери точности можно заменить прямой с наклоном, равным средней величине между скоростями звука ат и с0. После того как момент времени tn определен, первая оценка скорости звука в состоянии максимального растяжения (точка к на рис. 2) получается как ак = Н/^Е - tr), где tE - момент выхода С+-характеристики пк1Е (рис. 1) на тыльную поверхность мишени. После этого последовательными приближениями уточняются участки пк и 1Е характеристики пк1Е, где имеет место взаимодействие встречных волн. Окончательно скорость звука в области растяжения определяется как ак = (%1 - хк)/^1 - tk).
Описанный выше простой анализ усложняется, если в условиях испытаний материал мишени проявляет упруго-пластические свойства. В этом случае ударная волна расщепляется на упругий предвестник и пластическую волну сжатия. В ре-
зультате отраженную от поверхности волну разрежения уже нельзя рассматривать как центрированную. Кроме того, в упругопластическом материале импульс растяжения, образующийся посл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.