ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 5, с. 1025-1032
= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
Т-НЕЧЕТНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ В РАСПАДАХ К+ — ЗА РАМКАМИ СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ
© 2004 г. В. В. Брагута, А. А. Лиходед, А. Е. Чалов
Институт физики высоких энергий, Протвино, Россия Поступила в редакцию 19.03.2003 г.; после доработки 12.09.2003 г.
Рассматривается зависимость Т-нечетной корреляции £ = q • р х р;]/тК распадов К + — п°1+у^, I = е, ¡, от параметров эффективного лагранжиана. Показано, что исследуемая величина является эффективной с точки зрения поиска новой физики в векторном и псевдовекторном секторах исследуемого лагранжиана. В скалярном и псевдоскалярном секторах лагранжиана исследование Т-нечетной корреляции не позволяет существенно улучшить имеющиеся в настоящее время ограничения на параметры различных расширений СМ.
1. ВВЕДЕНИЕ
Т-инвариантность является одной из фундаментальных симметрий в физике, поэтому многие исследовательские группы проводят большое количество экспериментов в этой области. Особый интерес представляют исследования процессов, в которых вклад стандартной модели (СМ) в наблюдаемые величины подавлен, что значительно повышает вероятность найти эффекты новой физики. Примером такой экспериментально наблюдаемой величины является поперечная поляризация мюо-на в процессах К + — п0¡+у, К + — ц+у^ [1, 2]. В этих процессах в рамках СМ поперечная поляризация мюона отсутствует на древесном уровне. Ненулевой вклад СМ появляется за счет электромагнитного взаимодействия в конечном состоянии, вследствие чего вклад СМ в поперечную поляризацию мюона подавлен. Так в распаде К + — п0¡¡+у поперечная поляризация лептона в СМ составляет величину 5 х 10_6 [3, 4], а в распаде К + — ц+у^ величину 6 х 10"4 [5, 6]. В отличие от СМ в некоторых ее расширениях ненулевая поляризация появляется уже на древесном уровне [7, 8].
В настоящее время на эксперименте КЕК-Е246 проводится измерение поперечной поляризации мюона в процессе К + — п0¡¡+у, где получен следующий результат [ 1]:
Рт = (-1.12 ± 2.17(стат.) ± 0.90(сист.)) х 10"3.
(1)
К сожалению, нет возможности привести подобный результат для распада К + — ц+у^, так как экспериментальные данные находятся на стадии обработки. Можно лишь ожидать, что результат составит 1.5 х 10_2 [2].
Другим объектом при исследовании эффектов СР-нарушения является Т-нечетная корреляция £ = q • р х Р1]/т,3к в распаде К + — п01+у7. В этом случае сигналом Т-нарушения является асимметрия дифференциального распределения ширины распада относительно £ = 0. Так же как и в случае поперечной поляризации мюона, Т-нечетная корреляция отсутствует на древесном уровне СМ и появляется за счет электромагнитного взаимодействия в конечном состоянии. В рамках СМ этот эффект был рассмотрен ранее в работе [9]. Однако интересно было бы сравнить результат, полученный в СМ, с асимметрией, возникающей в различных расширениях СМ. Этой проблеме посвящена наша работа.
Особые надежды на изучение Т-нечетной корреляции связаны с планируемым экспериментом ОКА [10]. По этой причине задача, рассмотренная в нашей работе, приобретает особую важность. В этом эксперименте ожидаемая статистика составляет ~106—107 для распада К + — п°е+уе7 и ~105—106 для распада К + — п°ц,+у^.
Данная работа организована следующим образом: в разд. 2 рассматривается модельно независимый лагранжиан, приводится выражение для асимметрии в рамках эффективного лагранжиана, обсуждается вклад СМ в эту величину. В разд. 3 рассматривается лево-право-симметричная модель Би (2) ь х Би(2)и х и(1). Раздел 4 посвящен рассмотрению скалярных моделей. В последнем разделе проведено обсуждение результатов работы.
2. МОДЕЛЬНО НЕЗАВИСИМЫМ ПОДХОД ПРИ ИЗУЧЕНИИ Т-НЕЧЕТНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
Запишем модельно независимый лагранжиан четырехфермионного взаимодействия в следующем виде:
Ь = ^| втдс " 75)^7«(1 " Ъ)1 + (2)
+ д3 впи (1 + 75 )1 + дрвчьпй (1 + 75)/ +
+ д,„(1 - 75)/ + дав^а^5пи^а(1 - 75)/
где GF — константа Ферми, 6с — угол Кабиббо, д3, др, дь, да — константы, описывающие скалярное, псевдоскалярное, векторное и аксиальное взаимодействия. Используя лагранжиан (2), запишем матричный элемент распада К(р) — — п0(р')1(р1 )ир(д):
T=^v:see*a[{{l+gv)v^-
- (1 - ga)Aae)s(1 + 75l +
+ (1 + gv)FpV{ 1 + 75)7^ (— — — —
в \pq piq 2(piq)
+ (gsFa + gpFa)V(1 + Y5)l +
+ gsfv (1 + 75)
/ pa pa q^fa
\pq piq 2 (ptq)
где введены обозначения: Уиз — элемент матрицы Кабиббо—Кобаяши—Маскавы (ККМ), еа — вектор поляризации фотона, а тензоры Уав, Аав, Гв, Га, Гра, / можно представить следующим образом:
уа/З Р_р/3 _ pq
= ij dAxeiqx(n°(p')\TJa(x)(sjeu)(0)\K(p)),
Аав = i J d4xeiqx x x(n°(p' )\TJa(x)(Sje Y5u)(0)\K (p)),
Fa +
pq
;/ =
=i
d4xeiqx (n0 (p')\TJa (x)(su)(0)\K (p)),
Fa = i
d4xeiqx v
J- p - I/ 1 \aj Jb C-- x
x(n°(p')\TJa (x)(sY5u)(0)\K (p)), Fв = (n°(p')\(8Ye u)(0)\K (p)),
/ = (п°(р' )\(8П)(0)\К (р))
(.1а — электромагнитный ток). Используя тождества Уорда [11], можно показать, что тензоры (4) удовлетворяют следующим соотношениям:
даУав = 0, (5)
даАав = 0, даК = 0, даГа = 0.
Учитывая последние соотношения, введем следующую параметризацию:
Уав = V1 I gae —
Waqf3
qW
+
(6)
p'q
(3)
l +
p'q
+ Vs[p'aWl3-^WaWl3) +
Аав = itaepa (Aip'pqa + A2qpWa) + + ieaXpa p'XqpWa (AWe + AAp'p), Fв = Cp + C2(p - p')e,
F" = S [ pa — Щ-р,а
s p'q
Fpa = iPeaXpa pxp'pqa, W = pi + pv.
(4)
В расчетах используются выражения для форм-факторов Уг,Аг,Ог, полученные в рамках кираль-ной теории возмущений с точностью 0(р4) [11]. Значения формфакторов Б, / можно связать с известными выражениями Уг,Сг, используя тождества Уорда. Вывод этих соотношений приведен в Приложении, где также получено выражение для формфактора Р.
При поиске возможных СР-нечетных эффектов нас будет интересовать распределение парциальной ширины распада К + (р) — — п°(р')1+ (р1 )и(ри)ч(д) по кинематической переменной £ = q • [ря х р1 ]/т3к в системе покоя К+-мезона:
m dT
М = -di'
(7)
Очевидно, что функцию р(() можно записать в виде
Р = /even (С) + foйй(í),
l
а
p
где /even(С) и /odd(£) — четная и нечетная функции С соответственно. Функция /odd(C) может быть представлена в виде
/odd = д(С2)С. (8)
При интегрировании функции р(С) по всей области С вклад в полную ширину даст только функция
feven(£).
Для анализа данных по процессу K + — y
введем физическую величину
N+ - N-А* = (9)
где N+ и N- — количество событий с С > 0 и С < 0. Легко видеть, что числитель Ag зависит только от
fodd(С).
Вследствие действительности констант Vi, Ai, Ci в рамках древесного приближения СМ распределение р(£) строго симметрично относительно прямой С = 0, т.е. количество событий в распаде K + — n°l+vly c С > 0 и С < 0 одинаково и Ag = = 0. Этот факт может быть объяснен следующим образом: так как на древесном уровне СМ формфакторы Vi,Ai,Ci действительные, квадрат матричного элемента данного распада выражается только через скалярные произведения импульсов конечных частиц, вклады, линейные по С, отсутствуют. Поэтому функция р(С) является четной относительно переменной С.
Нечетные по С члены в СМ появляются за счет электромагнитного взаимодействия в конечном состоянии. Этот эффект приводит к появлению в амплитуде исследуемого процесса формфакторов, мнимые части которых отличны от нуля, что, в свою очередь, дает ненулевой вклад в функцию /odd(С) и асимметрию Ag. Влад однопетлевого взаимодействия в конечном состоянии в Ag был рассмотрен в работе [9]. Расчет, проведенный с использованием соотношения унитарности для S-матрицы, приводит к следующему результату:
Ag = 1.14 х 10-4 (K + — nV+v^Y), Ag = -0.59 х 10-4 (K + — n°e+veY).
(10)
Этот результат показывает нам то, что вклад СМ в асимметрию распада К + — п°1+у¡^ сильно подавлен, следовательно, А можно использовать для эффективного поиска новой физики.
Рассмотрим величину асимметрии А матричного элемента распада К + — п°1+у7, к которой приводит лагранжиан (2). В системе покоя К+-мезона, квадрат амплитуды распада (3) можно представить в следующем виде:
\Т |2 = |Те¥еп |2 + (1ш(<7„ )С + 1тЫСа + (11)
+ Im(gs)Cs + 1т(др )Ср)шК £,
где введены обозначения: |Тетеп|2 — £-четный вклад в квадрат матричного элемента, последнее слагаемое — нечетный вклад, Са,С1],Сц,Ср — кинематические факторы, зависящие только от скалярных произведений векторов частиц, участвующих в распаде. Мы не приводим здесь формулы для Са,Су,С<^,Ср вследствие их громоздкости. Из формулы (11) видно, что асимметрия отлична от нуля в случае ненулевых мнимых частей, параметров лагранжиана (2).
Используя выражение для матричного элемента (3), можно получить соотношение для кинематических факторов Са,С1]. Предположим, что исследуется модель, в которой 1т д) = —1т(да), а 1т(д^ = 1т(др) = 0. Очевидно, что такая модель не может привести к ненулевой асимметрии А, так как матричный элемент (3) отличается от матричного элемента СМ только общей фазой. Т.е. в такой модели С.и — Са = 0, а поскольку внутренняя структура модели никаким образом не влияет на кинематические факторы С.и,Са, можно утверждать, что соотношение С.и = Са выполняется в любой модели.
Интегрируя выражение (11) по фазовому объему, можно получить значение А. Интегрирование проводится численно с кинематическим обрезанием по энергии 7-кванта и углу разлета лептона и 7-кванта в системе покоя каона: Е1 > 30 МэВ и в11 > 20°, типичными для существующих и планируемых каонных экспериментов. Результатом численного интегрирования является:
K + — n°e+veY
(12)
Ag = -(2.9 х 10-6Im(gs) + 3.7 х 10-5Im(gp) + + 3.0 х 10-3Im(gv + ga)),
K + — п°Ц+V^Y :
-1-3
А = —(3.6 х 10"3Im(gs) + 1.2 х 10"21т(др) +
+ 1.0 х 10"21т(д^ + да)).
Стоит отметить, что в формуле для асимметрии распада К + — п0е+уе7, вклад параметров 1т(д^, 1т(др) сильно подавлен по отношению к распаду с мюоном в конечном состоянии из-за пропорциональности кинематических факторов, стоящих перед этими параметрами, массе конечного лептона.
3. МОДЕЛИ Би(2)ь х Би(2).и х и(1)
В этом разделе рассматриваются расширения СМ на основе группы Би(2)ь х Би(2)и х х и(1) [12]. В таких моделях каждое поколение
фермионов представляется в виде Б
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.