ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 40, № 4, с. 260-263
УДК 524.1
ТЕНЗОРНАЯ АНИЗОТРОПИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ
(© 2014 г. Г. Ф. Крымский, П. А. Кривошапкин, С. К. Герасимова*, П. Ю. Гололобов
Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера СО РАН, Якутск
Поступила в редакцию 25.11.2013 г.
По многолетним наблюдениям мюонной интенсивности галактических космических лучей на станциях Нагоя(3Б°10' N 136°58/ E)и Якутск (62°01/ N 129°43' E) обнаружены амплитудно-фазовые годовые и полугодовые колебания полусуточной вариации. Эти колебания обусловлены свойствами тензора анизотропии космических лучей, которые вызваны эффектом экранировки межпланетным магнитным полем и сдвиговым течением солнечного ветра. Показано также, что упомянутый тензор имеет североюжную асимметрию.
Ключевые слова: космические лучи, анизотропия, тензор.
DOI: 10.7868/80320010814040044
ВВЕДЕНИЕ
Распределение космических лучей по направлениям их движения в первом приближении изотропно, но малые отклонения от изотропии чрезвычайно важны, так как несут информацию о процессах в космической среде, в которых участвуют космические лучи. Анизотропия, представляющая собой направленное движение — ток космических лучей, может быть названа векторной, так как может быть определена как вектор, показывающий направление и величину тока. Эта анизотропия, ее спектр и временные изменения, а также механизмы возникновения хорошо изучены (Крымский и др., 1981; Бережко и Крымский, 1981).
Наряду с векторной существует и тензорная анизотропия, которая описывает распределение космических лучей по направлениям другого рода. Геометрическим образом, который может адекватно представить такую анизотропию, является трехосный эллипсоид, определенным образом ориентированный в пространстве. Такую анизотропию называют еще, хотя и не совсем точно, "двунаправленной".
Если для описания векторной анизотропии необходимы 3 компоненты, то тензорная анизотропия требует 5 компонент: 3 угла Эйлера, характеризующие ориентацию эллипсоида, и 2 его эксцентриситета. Она может быть также представлена симметричной матрицей из 9 элементов с нулевым шпуром. Матрица содержит также 5 независимых элементов. При поворотах пространственных осей
Электронный адрес:s_k_gerasimova@ikfia.sbras.ru
элементы матрицы преобразуются, то есть матрица представляет собой тензор. Наконец, тензорную анизотропию можно представить как вторую сферическую гармонику, 5 коэффициентов которой также зависят от ориентации угловых координат.
МЕТОД ПРИЕМНЫХ ВЕКТОРОВ
Совокупность коэффициентов А = {а0,а1,Ь1, а^Щ,} можно рассматривать как пятимерный вектор анизотропии. Чтобы определить тензорную анизотропию из наблюдений, необходимо измерять интенсивность космических лучей приборами, имеющими существенно различные диаграммы направленности. Эти диаграммы как функции угловых координат разлагаются по сферическим гармоникам и соответствующие 5 коэффициентов разложения представляются как приемный вектор прибора:
К = {х2,х2,у2 ,х2,у2}.
Интенсивность, регистрируемая прибором (учитывается только вторая гармоника), равна
I = КА.
При достаточном количестве регистрирующих приборов (каналов) вектор А находят путем решения системы линейных уравнений.
Подробно методика таких расчетов изложена в (Крымский и др., 1981). Там же приведены матрицы преобразования компонент при вращениях осей угловых координат. Чтобы матрицы преобразований
ТЕНЗОРНАЯ АНИЗОТРОПИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ (a) (б)
1
0 ч
9 ч ч
0 ч 9 ч
6 ч
0.02 %
1
Рис. 1. Годовой ход полусуточной вариации космических лучей. Точками обозначены концы векторов на часовом циферблате. Возле точек цифрами обозначены месяцы: (а) — наблюдаемые, (б) — ожидаемые векторы.
5
были ортогональными (тогда векторы A и R преобразуются одной и той же матрицей), нормировка угловых функций должна быть следующая:
Х°2{6) = \/3(cos2 в — 1/3),
Х1(0,ф) = sin 20 cos ф,
Уг(0,ф) = sin 20 sin ф,
X2 (0,ф) = sin2 0 cos 2ф,
У22(0,ф) = sin2 0 sin 2ф. Здесь 0, ф — полярный и долготный углы.
Вектор R связан с географическим положением и конструкцией регистрирующего прибора и определяется в системе угловых координат, связанной с Землей, где он остается постоянным. Вектор
A, с другой стороны, связан с гелиографической системой координат, поскольку является отражением процессов, происходящих в солнечном ветре и межпланетном магнитном поле.
Для того, чтобы определить интенсивность космических лучей, регистрируемую прибором, то есть взять скалярное произведение векторов RA, их оба надо представить в одной системе координат. В
земной системе вектор A становится зависимым от времени и поэтому интенсивность испытывает суточную и полусуточную вариации. Параметры этих вариаций определяются из наблюдений.
ПАРАМЕТРЫ НАБЛЮДАЕМОЙ АНИЗОТРОПИИ
В этой работе использованы результаты наблюдений полусуточной вариации мюонными телескопами в Якутске и в Нагоя. Телескопы расположены на поверхности земли и ориентированы по вертикали (Нагоя) и в южном направлении (Якутск). Их диаграммы направленности вследствие такого выбора ориентаций являются схожими.
С использованием упомянутой методики приемных векторов определены среднемесячные значения компонент полусуточной вариации. Их поведение в течение года показано на рис. 1 точками на 12-часовом циферблате, представляющими значения, сглаженные с помощью годовой и полугодовой гармоник. Видно, что приборы на обеих станциях показывают сходный годовой ход компонент полусуточной вариации.
Кроме полусуточной вариации вторая сферическая гармоника создает также антисимметричную суточную вариацию. Ее особенностью является противоположная фаза в северном и южном полушариях Земли. Так как станция Нагоя имеет много каналов регистрации, ориентированных в разных направлениях, их наблюдения позволяют выделить антисимметричную суточную вариацию. На рис. 2 годовой ход этой вариации представлен на 24-часовом циферблате. Месячные данные подвергнуты такому же сглаживанию, как и для полусуточной вариации.
МЕХАНИЗМЫ АНИЗОТРОПИИ
Тензорная анизотропия возникает в межпланетном магнитном поле вследствие динамических процессов. Следующий механизм мы рассматриваем в качестве основного. Трубки магнитного поля вблизи орбиты земли могут быть разомкнутыми или замкнутыми на Солнце (в виде петель). Первые связаны с корональными дырами и высокоскоростным ветром. Петли магнитного поля образуются в низкоширотном ветре, который характеризуется большей плотностью вещества и меньшей скоростью. Деление трубок на замкнутые и разомкнутые, конечно, условно. Все трубки замыкаются, но одни из них замыкаются на столь больших расстояниях от Солнца, что это никак не отражается в поведении космических лучей.
Замкнутые трубки представляют собой антиловушки для космических лучей, где вследствие расширения ветра интенсивность космических лучей понижена. Космические лучи, движущиеся поперек
262
КРЫМСКИЙ и др.
Рис. 2. Годовой ход антисимметричной суточной вариации космических лучей. Точками обозначены концы векторов на часовом циферблате. Возле точек цифрами обозначены месяцы: (а) — наблюдаемые, (б) — ожидаемые векторы. Среднегодовые значения вариации в эксперименте и в теории несколько различаются. На рисунке они исключены.
магнитного поля, имеют больший гирорадиус и проникают в трубки на большую глубину. Поэтому в трубках должен быть относительный дефицит частиц, движущихся вдоль поля. Процессы рассеяния частиц, ведущие к изотропизации, не могут полностью уничтожить упомянутый дефицит. Следовательно, в замкнутых трубках должна наблюдаться тензорная анизотропия, которая в системе координат с полярной осью вдоль магнитного поля представлена одной компонентой а0 < 0.
Помимо этого механизма еще один процесс может создавать тензорную анизотропию. Он связан с рассеянием частиц движущимися неоднородно-стями магнитного поля. Если поле скоростей неоднородно — есть сдвиговое течение, — то появляется анизотропия с тензором, пропорциональным дпг/дхк, где и — поле скоростей неоднородностей. В системе, где полярная ось направлена по градиенту скорости, а ось х — по скорости, анизотропия имеет единственную компоненту а\. Такая анизотропия порождается не только сдвигом скорости, но и любой другой причиной, создающей градиент тока космических лучей.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОДОВОГО ХОДА
Годовой ход полусуточной вариации, как и годовой ход антисимметричной суточной вариации обусловлен изменением ориентации оси вращения Земли в гелиографической системе угловых координат, а также изменением в течение года ее гелиографической широты.
Представим тензорную анизотропию как сумму эффектов от двух описанных выше механизмов. Используем гелиографическую систему, у которой полярная ось направлена на северный полюс
Солнца, а нулевая долгота соответствует положению Солнца. В этой системе первый из двух векторов в условных единицах имеет компоненты
Аг = {1/2,0,0, (л/3/2) cos 2ф, (л/3/2) sin 2ф}.
Здесь ф — угол отклонения архимедовой спирали магнитного поля от радиального направления.
В этой же системе сдвиговый механизм дает (также в относительных единицах)
A2 = {0, cos ф, sin ф, 0,0},
где ф — угол, определяющий направление приращения токовой скорости.
Для аккуратного сопоставления нашей модели с наблюдениями необходимо также учесть, что
величина анизотропии Ai от основного механизма может зависеть от гелиошироты Земли и, следовательно, от времени года. Для этого введем множитель
h(t) = 1 - ki sin t - k2(sin21 - 1/2).
Здесь t — гелиодолготный угол Земли, отчитываемый от даты 7 июня, когда Земля находится в плоскости солнечного экватора, ki,k2 — подбираемые коэффициенты.
Вектор анизотропии
A = h(t)A i + кз A2
переводим в земную систему, у которой полярная ось направлена на северный полюс Земли, а нулевая долгота соответствуют положению Солнца. Матрицы перехода при этом зависят от гелиодол-готного угла t.
Сопоставление с данными наблюдений производится при значениях углов ф = 40°, ф = -40° и подобранных значениях коэффициентов k1 = = 0.37,к2 = 0.3, кз = 0.25.
ТЕНЗОРНАЯ АНИЗОТРОПИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ
263
Результаты расче
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.