научная статья по теме ТЕОРЕМА О СЛУЧАЙНОМ ДВИЖЕНИИ В ЛОКАЛЬНОЙ КОСМОЛОГИИ С ТЕМНОЙ ЭНЕРГИЕЙ Астрономия

Текст научной статьи на тему «ТЕОРЕМА О СЛУЧАЙНОМ ДВИЖЕНИИ В ЛОКАЛЬНОЙ КОСМОЛОГИИ С ТЕМНОЙ ЭНЕРГИЕЙ»

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2010, том 87, № 3, с. 211-217

УДК 524.88+524.7

ТЕОРЕМА О СЛУЧАЙНОМ ДВИЖЕНИИ В ЛОКАЛЬНОЙ КОСМОЛОГИИ С ТЕМНОЙ ЭНЕРГИЕЙ

© 2010 г. А. Д. Чернин1,2, В. П. Долгачев1, Л. М. Доможилова1, П. Теерикорпи2, М. Ю. Валтонен2

1 Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия 2Обсерватория Туорла Университета Турку, Турку, Финляндия Поступила в редакцию 10.09.2009 г.; принята в печать 19.10.2009 г.

Показано, что теорема о случайном движении в космологии, доказанная в начале 1960-х гг., допускает обобщение, учитывающее присутствие в пространстве однородного фона темной энергии. Роль темной энергии существенна: создаваемое ею антитяготение сильнее тяготения, создаваемого темной материей и барионами, в масштабе Вселенной как целого, а также в локальном масштабе порядка 1 Мпк. Обобщенная теорема о случайном движении представляет собой дифференциальное уравнение, которое связывает кинетическую энергию случайного движения с потенциальной энергией частиц в поле их взаимного тяготения и в поле антитяготения темной энергии. Одно из следствий обобщенной теоремы — вириальное соотношение, включающее в себя потенциальную энергию в поле антитяготения.

1. ВВЕДЕНИЕ

Теорема об энергии случайного движения в расширяющейся Вселенной [1—3], известная также как теорема Ирвайна—Лэйзера—Дмитриева-Зельдовича (далее ИЛДЗ-теорема), формулируется в виде дифференциального уравнения, связывающего кинетическую энергию случайного движения с должным образом определенным изменением гравитационной энергии вследствие неоднородности плотности. Под случайным движением частиц (или непрерывной космической среды) понимаются отклонения от регулярного хаббловского потока расширения, описываемого изотропной моделью Фридмана. Скорость случайного движения определяется как разность V = и — Нг, где и — полная скорость, Нг — хаббловская скорость и Н = = Н(¿) — постоянная Хаббла (здесь и далее по большей части сохраняются обозначения, принятые в работе [3]). ИЛДЗ-теорема формулируется в рамках ньютоновой механики и относится к нерелятивистскому веществу с равным нулю давлением, которое движется с нерелятивистскими скоростями в слабом нерелятивистском поле тяготения. Ее релятивистское обобщение, насколько известно, отсутствует.

При доказательстве ИЛДЗ-теоремы учитывается, что наблюдаемая Вселенная является статистически однородной в среднем по большим масштабам, превосходящим величину

Ь ~ 300—1000 Мпк, которая характеризует размер "ячейки однородности" в пространственном распределении галактик и их систем. Однородная и изотропная космологическая модель применима именно к этим большим масштабам. В таких масштабах космологическое расширение происходит изотропно, и скорости разбегания галактик следуют линейному хаббловскому закону. Внутри ячейки однородности галактики распределены неравномерно и их движения отклоняются от закона Хаббла. Неоднородность в распределении тел и их случайные движения, вообще говоря, не являются здесь слабыми, а скорость случайного движения может быть сравнима со скоростью расширения в том же пространственном масштабе или даже превышать последнюю. В этом смысле теорема дает весьма общее нелинейное (в частности, по случайной скорости) соотношение для случайного движения. Теорема включает в себя в качестве частного случая описание динамики частиц или среды на первоначальной линейной фазе развития гравитационной неустойчивости. Она дает также представление и о дальнейшей нелинейной фазе процесса, когда области сильных возмущений образуют сгущения и разрежения плотности, характеризующиеся большой относительной амплитудой неоднородности. В пределе финальной стадии нелинейного процесса, на которой сгущения вещества превращаются в гравитационно-связанные квазистационарные

системы (галактики, их группы или скопления), из теоремы вытекает стандартное вириальное соотношение классической механики для системы частиц, взаимодействующих по ньютонову закону обратных квадратов.

Регулярное космологическое расширение описывается в ИЛДЗ-теореме ньютоновым аналогом модели Фридмана, предполагающим малость всех скоростей по сравнению со скоростью света и слабость отклонений от галилеевой метрики. В этом случае основное уравнение космологии — уравнение для масштабного фактора R как функции времени — имеет вид

R = -GM/R2 = -^-p(t)R(t). (1)

Здесь G — ньютонова гравитационная постоянная, р — средняя плотность вещества. Так как вещество считается нерелятивистским, его масса, заключенная в пределах сопутствующей веществу сферы радиуса R(t), остается постоянной: M = = pR(t)3 = const. Первый интеграл уравнения (1)есть

1

-R2

4тгG

p(t)R2 + E.

Величина Ё есть потенциальная энергия нарушения однородности. В общем случае эта величина дается разностью между взаимной потенциальной гравитационной энергией и всех частиц и потенциальной энергией тех же частиц в поле тяготения "невозмущенного" однородного распределения вещества и (см. работу [3], где дается формальное определение энергии Ё). Полная потенциальная энергия равна, как обычно, сумме попарных взаимных потенциальных энергий всех частиц:

_ 1 v^y^ GniiTTij 2 \ri - Yj\

(5)

U = GMi/п =

(2)

Если (как принято в современной стандартной модели) космологическое расширение происходит в параболическом режиме, полная механическая энергия частиц шара E равна нулю. Тогда из (2) находим:

2 1

R(t) ос ¿2/3, Я = R/R = --,р = (бтгС*2)-1. (3)

3 t

С помощью уравнений (1)—(3) в работах [1—3] вводятся относительные координаты, связанные с радиус-вектором частицы r^t) соотношением ri = = R(t)xi. Тогда полная скорость частицы есть ui = = Г^ а случайная скорость есть vi = R(t)xi. Кинетическая энергия случайного движения частицы массы rrii определяется как Tî = \m,iR(t)2x2, а полная кинетическая энергия случайного движения есть сумма по всем частицам: T = T .

Стоит отметить, что хаббловское расширение играет здесь роль "опорного движения", на фоне которого развивается случайное движение со скоростью vi; это, однако, не означает, что регулярное расширение должно обязательно присутствовать в рассматриваемых объемах среды; в общем случае допустимо как сжатие этих объемов, так и квазистационарное состояние возникающих в них гравитационно-связанных систем.

ИЛДЗ-теорема связывает энергию случайного движения T и характеристику неоднородности плотности системы F :

i.R(T+F) + fT = 0.

(4)

где двойное суммирование производится по всем г и j, причем г = j. Величина U вытекает из первого слагаемого в правой части уравнения (2):

mi^^-p{t)R2x2i. (6)

Уравнение (4) (его иногда называют уравнением космической энергии) может быть переписано также в виде

d

-(T + F) = -H(2T + F). (7)

Из (7) следует [1—3], что в пределе установившегося квазистационарного состояния, когда T — — const, F — const, система достигает, как уже было упомянуто выше, вириального равновесия, при котором Т = —\F. В этом пределе величина T совпадает с полной кинетической энергией системы, а величина F — с полной потенциальной энергией (так что их сумма сохраняется).

В настоящей работе показано, что теорема о случайном движении допускает обобщение, учитывающее динамические эффекты темной энергии. Темная энергия, открытая в недавних астрономических наблюдениях [4, 5], заполняет все пространство и доминирует по плотности в наблюдаемой Вселенной, рассматриваемой как целое: на ее долю приходится 70%—75% полной энергии/массы мира. Динамическая роль темной энергии значительна также и в локальных масштабах [6—12], лежащих глубоко внутри космической ячейки однородности. Со времен Хаббла известно, что типичным населением в ближнем наблюдаемом объеме (с расстояниями до 15—20 Мпк от нас) являются системы поперечником в несколько Мпк, которые и будут главным образом интересовать нас ниже. Мы называем их "хаббловскими ячейками". Типичная ячейка представляет собой группу галактик, окруженную роем разбегающихся галактик-карликов. В группе преобладает тяготение, создаваемое ее темной материей и барионами, тогда как динамика разбегающихся карликов управляется главным образом антитяготением, создаваемым фоном темной энергии.

2. ТЕМНАЯ ЭНЕРГИЯ В ЛОКАЛЬНОЙ КОСМОЛОГИИ

Темная энергия представляет собой новый вид космической энергии/массы, которая — в отличие от всех остальных видов энергии/массы — создает не тяготение, а антитяготение, или всеобщее отталкивание. Ее физическая природа и микроскопическая структура неизвестны, и это составляет одну из самых острых проблем современной космологии и всей фундаментальной физики. Однако в астрономических приложениях чаще всего оказывается достаточным макроскопическое описание темной энергии как особой непрерывной среды. В космологической модели, которая сейчас считается стандартной, эта среда задается всего одной физической величиной — эйнштейновской космологической константой Л. В этой модели темная энергия обладает положительной плотностью рл = = 7.5 х 10"30 г см"3 и отрицательным давлением рл, причем рл = —рл (здесь и далее скорость света принимается равной единице: с = 1).

Согласно общей теории относительности, тяготение определяется не только плотностью р среды, но и ее давлением р, причем активная (или эффективная) гравитационная плотность дается суммой РеЦ = Р + 3р. В соответствии с этим для темной энергии имеем:

peff = рл + 3рл = — 2рл < 0.

(8)

Отрицательная активная плотность (и, следовательно, масса/энергия) среды означает, что темная энергия создает не притяжение, а отталкивание — антитяготение: она стремится удалить друг от друга погруженные в нее тела. При этом ее собственное антитяготение никак не воздействует на саму темную энергию: никакое противодействие в этом случае не возникает — вопреки третьему закону Ньютона. Дело в том, что такая среда — и только она одна — обладает нулевой пассивной гравитационной массой. Согласно общей теории относительности, пассивная масса (или пассивный гравитационный заряд) в расчете на единицу объема есть рразз = Р + р, так что для темной энергии имеем: рразз = рл + рл = 0. По этой причине темная энергия не чувствует ник

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком