ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 4,2009
НАДЕЖНОСТЬ, ПРОЧНОСТЬ, ИЗНОСОСТОЙКОСТЬ МАШИН
И КОНСТРУКЦИЙ
УДК 62.192
© 2009 г. Труханов В.М.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ДОРОГОСТОЯЩИХ ОБЪЕКТОВ С ЗАДАННЫМ ВЫСОКИМ УРОВНЕМ
НАДЕЖНОСТИ
Статья посвящена разработке нового подхода к созданию сложных дорогостоящих объектов типа подвижных установок специального назначения с заданным высоким уровнем надежности.
Представлен аналитический метод расчета управляющих воздействий и его математическая модель, основанная на использовании различных режимов испытаний и методов доработок. Изложена методика оценивания управляющих воздействий в виде конструктивных, технологических и эксплуатационных параметров. Разработаны математические модели расчета функции надежности на всех этапах жизни изделия с учетом управляющих воздействий.
Методы создания сложных технических систем с заданным высоким уровнем надежности включают в себя три составляющие компоненты, показанные на рис. 1.
Аналитический метод расчета использует теорию вероятностей и математический анализ. Суть метода основана на расчете и оценке вероятности безотказной работы в процессе проектирования и испытаний опытных образцов с учетом устранения у-й причины отказа на г-м цикле испытаний в ц-м режиме. Расчетная функция надежности описывается уравнением вида [1]
ад = ад[ 1 - рн] + ДНЖ ад, (1)
где Д(?) — расчетная вероятность безотказной работы на г-м цикле испытаний; Р() — вероятность безотказной работы изделия на г-м цикле испытаний случайных отказов, по которым доработки не проводили; Я1 — условная вероятность использования у-го метода доработок на г-м цикле испытаний при условии, что на г-м цикле произошел отказ; Я2 — вероятность использования ц-го режима на г-м цикле испытаний; Я3 — условная вероятность безотказной работы изделия в течение заданного интервала времени (0, ?) после проведения доработки у-м методом на г-м цикле испытаний или эксплуатации.
Для нахождения оценки Я (?) вероятности безотказной работы по результатам испытаний составляем уравнение вида
т
що = Япр(() + £р/0ХСо -.(01, (2)
] = 1
Рис. 1
где Я;пр (?) — оценки функции надежности, полученные по предыстории на данный момент времени; в — постоянные коэффициенты, полученные экспериментально; хупр(?) — соответствующие режимы и методы доработок, выраженные в виде вероятностных оценок и полученные по предыстории.
Используя выражения (1) и (2) и задав требования к надежности и точности выполнения этих требований, решаем систему уравнений [1]
3
Ф1 = = 0, Ф2 = X*) - йтр(')]2 - к = 0,
я I (0 = (о + X Р/ *) - Хупр (*)],
у = 1
где а, — постоянные коэффициенты значимости или уровень ошибки; к — допустимая точность; коэффициенты а, и к определяют при испытаниях образцов-аналогов, т.е. по предыстории; [л--], [х,]т — соответственно матрица и транспонированная матрица режимов и методов доработок на ,-м цикле испытаний или эксплуатации.
Затем определим соответствующие режимы испытаний: методы доработок
у ы дя3
_ Гд Ф 1 д Ф2 - ¿дф дф_2\ ЧдЯ1 дЯ2 - дЯ2 дЯ1Л
+
ддФ
дЯ3
дФ_1
-3
у = 1, т; ц = 1, к
и управляющие воздействия
%(*) = Ру| (0ддФ- + 2Ц-(0«;[к(*) - Ятр(*)] 1,
■ г ¿ЗФ- ¿(Ф_2 - ддфч ¿ФУ
ву^дЯ1 дЯ- - дЯ2дЯ 1 Л
(3)
(4)
где
( *) И2 ( *)
= а-Л дФ2 дФ2удФ 1 дФ2 дФ 1 дФЛ -1
= в--'¿Я - Х2У- дЯ2 дЯ/ ' = а-Г- дФ- дФ-Удф-дфг ¿ф^фл-1
= р,^-27'дЯ1- -1у'дЯ2ЛдЯ-дЯ-- дЯ22дЯ/ .
т
2 ПМ и НМ, № 4
33
Для интегрирования уравнений (3) и (4) зададимся исходными данными в виде интервала времени на создание и испытания опытного образца [0, 7]; постоянными коэффициентами на определенных моментах испытаний в, а, а,к и функциональными
зависимостями Я' тр(?), Яшр (г), х,;.пр(0, (0 при г = г0.
Методика оценивания управляющих воздействий в виде конструктивных, технологических и эксплуатационных параметров основана на использовании методов математической статистики и теории матриц. Для нахождения управляющих воздействий зададимся желаемой динамикой изменения выходной характеристики в виде уравнения
у(г) = Я(г, а, в) = ехр(-агв)
и желаемым законом управления т
В [ и (г) - и0 ] = |у (г) йг,
о
где Я(г, а, в) — функция надежности, выраженная законом распределения Вейбулла с параметрами а (масштаб) и в (форма кривой распределения); г — время; В — матрица состояния параметров конструктивного, технологического и эксплуатационного характера; и(г) —управляющие воздействия в виде вектора конструктивных, технологических и эксплуатационных параметров на момент времени г; и0 — начальные значения вектора параметров управления.
В данном случае управление осуществляется в виде накопленного суммарного изменения выходной характеристики. Составим систему линейных уравнений в зависимости от конструктивных, технологических и эксплуатационных параметров на различных этапах испытаний или эксплуатации и найдем управляющие воздействия
У1( г) = Ь11 [ и1(г) - и0 ] + Ь12 [ и2( г) - и2 ] + •■■ + Ь1т[ ит(г) - ит ] ,
У2( г) = Ь21 [ и1 (г) - и0 ] + Ь22 [ и2 (г) - А ] + •■■ + Ь2т [ ит( г) - "т ] ,
Уп(г) = ьп1[щ(г) - и0] + ь„2[и2(г) - и°] + ... + ьтит(г) - ит],
где Ъ, — коэффициенты параметров состояния на различных этапах испытаний или эксплуатации; и (г) — управляющие воздействия в виде конструктивных, технологических и эксплуатационных параметров (; = 1, 2, ..., т); у ¡(г) — выходная характеристика на ¡-м этапе испытаний или эксплуатации (¡' = 1, 2, ..., и).
Для выходной характеристики, выраженной в виде закона распределения Вейбул-ла, управляющие воздействия определяют из соотношения
и1 (г) и2 ( г )
ит( г)
0 и1
+ 1 [ 1 - ехр(-агв)] а
Ьц ь12 . ь1т
Ь21 ь22 . ■ Ь2т
Ьп1 ьп2 . ■ Ьпт
+ У1 (г)
у 2 (г)
Уп( г)_
0
и
2
0
и
т
МО, 1/ч
Рис. 2
Вектор
управления
[Ui (0]
U(t) = U2 (t)
-Um (t)J
Матрица состояния
параметров
b11 b12 - b1m
B = b21 b22 - b2m
bn1 bn2 - bnm\
Вектор выходной характеристики -^(i; а; р), t € (70, 71) R2(t; а2; р2), t € (71, T2)
R(t; а; р) =
R.(t; а,.; р,), t € (I, I)
R„(t; а„; р„), t € (Г„ _ь T„) T = 0
Рис. 3
bii b12 • ■ b1 m
где B+ = bu b22 • ■ b2m
bn1 bn2 • ■ bnm
псевдообратная матрица состояния параметров.
Математические модели расчета функции надежности на всех этапах жизненного цикла изделия с учетом управляющих воздействий основаны на замене нестационарного процесса поведения системы в период всего жизненного цикла набором стационарных процессов путем непрерывного уточнения параметров математической модели на основе управляющих воздействий, выраженных в виде конструктивных, технологических и эксплуатационных параметров, заложенных в нормативно-технической документации. Графическое изображение интенсивности отказов в процессе жизни изделия показано на рис. 2.
Функция надежности определяется произведением двух сомножителей на каждом этапе жизни [1]. Первый сомножитель учитывает случайные отказы, второй неслучайные
G(а, р) = P(t,X)R(t, а, p),
(5)
+
где P(t, 1) — однопараметрическая функция, учитывающая случайные отказы (обычно экспоненциальное распределение); R(t, а, в) — двухпараметрическая функция, учитывающая неслучайные отказы (чаще закон распределения Вейбулла).
Принимая экспоненциальное распределение и распределение Вейбулла, выражение (5) принимает вид G(t, X, а, в) = exp(—Xt)exp(—atр).
2* 35
Этапы жизненного цикла Этапы создания 2—3 года Этапы первых двух, трех лет эксплуатации Этап технического ресурса 10-12 лет Этап старения и износа 3-5 лет
Рекомендуемые параметры формы кривой распределения Вейбулла 2,5^4,5 1,5^3,5 0,9^1,0 3,0^6,0
Модель расчета неслучайной функции надежности Щ}, а, в) представляет собой замкнутую систему, имеющую вход, выход и характеризуемое состояние (рис. 3).
Если полученная выходная характеристика не удовлетворяет требуемому значению, то проводится коррекция параметров состояния или изменяют закон управления. Например, при отказе коленчатого вала двигателя в процессе испытаний или эксплуатации определили причину отказа, связанную с недопустимой величиной зазора в посадочном месте подшипника. С помощью расчета управляющих воздействий подбирают такую величину зазора, при которой обеспечивается требуемая выходная характеристика.
Результаты обработки статистических данных за многолетний период эксплуатации подвижных установок специального назначения по неслучайным отказам свидетельствует о том, что распределение отказов подчиняется закону Вейбулла с параметром формы кривой распределения в, имеющим конкретные численные значения на каждом этапе жизни, представленные в таблице.
Этот метод и модель не имеют аналога. Они были использованы при создании подвижных установок специального назначения, а их достоверность подтверждена результатами многолетней эксплуатации. Сроки создания подвижных установок за счет управляющих воздействий существенно сокращены (не менее 25%) по сравнению с известными методами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ТрухановВ.М. Надежность технических систем. М.: Машиностроение, 2008. 585 с.
2. Гартунг Ю.А. Исследование развития динамических систем, обусловленного некоторыми дифференциальными программами. М.: Изд-во "Наука", 1984. 59 с.
Волгоград Поступила в редакцию 16.rV.2008
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.