^^^^^^^^^ ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ МАТЕРИАЛОВ ^^^^^^^^
И МИКРОСТРУКТУР
53.082.743
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ КОЛЬЦЕВЫХ АНИЗОТРОПНЫХ МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫХ
МИКРОЭЛЕМЕНТОВ
© 2007 г. Д. В. Вагин1, С. И. Касаткин1, П. А. Поляков2
1Институт проблем управления Российской АН 2Физический факультет МГУ
E-mail: serkasat@ipu.rssi.ru Поступила в редакцию 05.07.2006 г.
Приведены результаты теоретического исследования работоспособности датчика магнитного поля на основе тонкопленочного многослойного анизотропного магниторезистивного микроэлемента кольцевой формы. Предложена модель, на основе которой проведен аналитический расчет распределения намагниченности в датчике. Получена система уравнений для определения отклонения вектора намагниченности. Получены оптимальные характеристики вход-выход магниторезистивного микроэлемента, его чувствительности и угловая характеристика. Простота модели, позволяющая избежать больших затрат по времени на численный счет, позволяет ставить задачи оптимизации, что являлось бы затруднительным при использовании подхода, основанного на теории микромагнетизма.
МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2007, том 36, № 2, с. 109-115
УДК
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время магнитная наноэлектрони-ка (магнитная спинтроника), базирующаяся на последних результатах фундаментальных физических исследований и занимающаяся разработкой наукоемких тонкопленочных интегральных магнитных устройств, микроэлементов и энергонезависимой памяти, стала одним из важнейших направлений в нанотехнологии. В последние годы активно развивается направление магнитной спин-троники, связанное с разработкой микроэлементов на основе многослойных тонкопленочных наноструктур, обладающих магниторезистивным (МР) эффектом.
Одна из основных тенденций в развитии микро-и наноэлектроники - это переход к субмикронным размерам микроэлементов и сохранении работоспособности МР микроэлементов в этих условиях. Магниторезистивные элементы микронных размеров имеют форму полосок с заостренными концами для уменьшения размагничивающих магнитных полей. Эти поля приводят к увеличению гистерезиса, уменьшению устойчивости записанной информации и величины сигнала считывания. С уменьшением размеров, при практически постоянной толщине магнитных пленок, влияние размагничивающих магнитных полей возрастает и становится ограничением на уменьшение размеров микроэлементов.
Одним из кардинальных решений этой проблемы является переход к кольцевой форме магниторезистивного микроэлемента с круговой магнитной анизотропией или отсутствующей анизотропией
[1-6]. При такой топологии микроэлемента векторы намагниченности ферромагнитной пленки будут направлены по окружности и размагничивающие магнитные поля, при идеальной круговой форме, полностью отсутствуют. Неровности заостренных концов становятся критически важными для повторяемости полей переключения для запоминающих элементов с осью легкой намагниченности (ОЛН), направленной вдоль или поперек длины МР полоски. Использование микроэлемента с циркулярным направлением вектора намагниченности предотвращает неповторяемость переключения, вызываемого дефектностью краев микроэлементов. Причина выбора формы кольца, а не диска объясняется тем, что для дискового запоминающего элемента циркулярная конфигурация вектора намагниченности может поддерживаться, только когда диаметр диска достаточно велик. С уменьшением диаметра диска обменная энергия в микроэлементе увеличивается и становится сравнимой с магнитостатической энергией, что приводит к искажению круговой намагниченности. В настоящее время в мире ведутся исследования по применению магниторезистивных микроэлементов кольцевой формы в качестве запоминающих элементов и биосенсоров [3, 5, 6].
Особый интерес представляет исследование многослойных кольцевых микроэлементов, поскольку для реализации магнитной памяти с произвольной выборкой (MRAM) необходимо использовать двухслойные магниторезистивные наноструктуры. Кроме того, эксперименты предыдущих лет с микроэлементами на основе полосок с нано-
структурами показали, что увеличение числа слоев должно привести к улучшению характеристик микроэлемента (прежде всего чувствительности) за счет взаимодействия между магнитными частями таких наноструктур и уменьшения в 3-5 раз гистерезиса, обусловленного геометрией полей в таком микроэлементе.
МОДЕЛЬ И АНАЛИЗ РАБОТОСПОСОБНОСТИ КОЛЬЦЕВОГО МИКРОЭЛЕМЕНТА
В силу малой толщины магнитной пленки по сравнению с размерами микроэлемента, распределение намагниченности будет характеризоваться только углом отклонения вектора намагниченности М в плоскости ХУ от первоначального азимутального направления. Численное решение на основе уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта требует слишком больших затрат по времени и непригодно для выполнения многократных вычислений при варьировании параметров задачи. Вследствие вы-
Нп1 = ч
Выбор кусочно-гладкой функции связан с тем, что величина ортогональной поверхности полоски магнитного поля не может превысить 4лМх. Обозначим плотность магнитного заряда, определяемого нормальной составляющей вектора намагниченности через а, текущую координату вдоль радиуса через у, Я1 - Я2 = а, угол отклонения вектора намагниченности через а. Индекс "1" со-
где ф - полярный угол. Самосогласованные уравнения (3) определяют распределение векторов намагниченности в двухслойном кольцевом микроэлементе. Эти уравнения приводят к уравнению четвертого порядка, общее решение которо-
шеозначенных причин нами была использована модель жестко связанных векторов намагниченности. Такое приближение вполне применимо на данных масштабах для ферромагнитных материалов с обменным взаимодействием, превосходящим размагничивающее поле, что было проверено при анализе однослойных анизотропных МР датчиков магнитного поля [7].
В соответствии с общей теорией [7] мы можем разделить магнитное поле на вихревое поле элементарных токов и потенциальное поле магнитных зарядов. Несложный анализ показывает, что уравнение баланса моментов имеет вид:
[М, Нп] + [М, Но] = 0, (1)
где Нп - потенциальная составляющая, Но - внешнее магнитное поле. Обозначим плотность магнитного заряда, определяемого нормальной составляющей вектора намагниченности через а, текущую координату вдоль радиуса через у, Я1 - Я2 = а. Тогда:
ответствует внешнему радиусу кольца датчика, индекс "2" - внутреннему радиусу, Ь - толщина прослойки, знак "+" относится к случаю параллельных векторов намагниченностей обоих колец, знак "-" - антипараллельных векторов. Окончательно система уравнений для баланса моментов действующих сил имеет вид:
(3)
го можно выписать, используя известные формулы алгебры. Данное уравнение можно решить численно.
Система (3) в приближении малых углов может быть линеаризована:
2а! И 2а! И)±Г 2а 2Ну 2 а 2И (у - а) Л > И
у у - аГ \у2 + (Ь + И)2 (у - а)2 + (Ь + И)2/ У_ 2п' (2)
±4па1, у * 2П,
со8 (а!)(8т (а! )± 8т (а2) В) = А со8 (а!- ф), со8 (а2 )(± 8т (а2) + 8т (а!) В) = А со8 (а2- ф),
А=
Но
2 М 1п (*«)И
в = 1п|'а2 + ( Ь+И ) 21 /1п Г ^а),
(Ь + И)2 ) Г И )
а1 = A cos (ф)/Е,
v 1 а ■ /а\ , 1- A sin(ф) - B Е = 1- A sin(ф) + ——-—у - - -B, ±1 - B - A sin(ф)
а2 = A cos (ф)/Л,
* ,, А ■ /АЧ , ±1 - B - A sin (ф)п
Л = ± 1- A sin(ф) + --. ч v B.
т 1- A sin(ф) - B
(4)
Линеаризация позволяет проводить расчеты аналитически. Повысить чувствительность можно также, поставив задачу на нахождение оптимальных размеров датчика. Анализ показывает, что при достаточно сильных полях система уравнений (4) не будет иметь непрерывного решения для всех углов. Это означает, что образец распадется на квазидоменные структуры, часть из которых, вследствие стремления системы к минимуму энергии, сориентируется вдоль внешнего магнитного поля. При дальнейшем увеличении последнего наступит момент, когда кольцевой микроэлемент полностью намагнитится вдоль внешнего магнит-
ного поля. В этом случае чувствительность микроэлемента начнет падать, пока не достигнет нуля. Эту ситуацию также можно проанализировать, несколько модернизировав и усложнив вышеизложенную модель, например, рассматривая отдельно области, где пропадают решения уравнения баланса моментов.
При нашем рассмотрении не принимались во внимание возникающие вследствие анизотропии распределения вектора намагниченности объемные заряды. Плотность этих зарядов определяется соотношением:
= -div( Acos(ф) 1 d1V{ 1 - A sin (ф )J.
(5)
Детальный расчет по теории возмущений дает следующее выражение для поля объемных зарядов:
Я = M.An О (R
а + 2 R а + R
A ® 0.05-0.1.
(6)
Это поле на порядок меньше размагничиваю- ных расчетов является построение аналитическо-щего магнитного поля, последнее задается соот- го приближения для уравнения (6). Проведем ношением (5). Полезным для проверки числен- линеаризацию:
а = а0 + да, |Эа| а, Н = Я0 + ЭН, |ЭЯ| < Н0. Здесь а0(ф) - заданное распределение вектора намагниченности при поле Н0. Имеем:
H
sin (2 а0)
H 0 2 cos (2 а0) AH0 sin (а0ф)' Выражение для чувствительности примет вид:
S = 1 d (V0 + ЕЭR2 + эR4 - ЭR3 - ЭR1
Е Э(Э H)
2Е
(R0 + R?)(R0 + R°) (R° + R?)(R0 + R^)
[Э R2 д R4- д R1 д R3
(7)
(8)
(9)
P
Выражение (9) определяет линейный вклад в чувствительность малых возмущений поля ЭН.
Рассмотрим пермаллоевый тонкопленочный двухслойный Та^е№-Та^е№-Та анизотропный МР-датчик магнитного поля кольцевой формы,
имеющий круговое распределение вектора намагниченности в горизонтальной плоскости ферромагнитных пленок. На двух противоположных частях кольца сформированы проводники для прохождения сенсорного тока, а на двух других
5, мВ/В х Э
R2, мкм
Рис. 1. Зависимость чувствительности от величины внутреннего радиуса при фиксированном внешнем радиусе =
пермаллоя - 1.5%. Изготовление такого датчика магнитного поля не представляет технологических трудностей для существующей планарной технологии [4].
Проведен анализ работоспособности кольцевых многослойных анизотропных МР-датчиков магнитного поля. Были определены оптимальные характеристики чувствительности ^тах(Н)|Н0, тЬ датчиков в зависимости от внутреннего Я1 и внешнего радиусов Я2 датчиков и минимального постоянного магнит
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.