ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 2, с. 180-192
ЛАЗЕРНАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.951
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ ТЕРАГЕРЦОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ЛАЗЕРНО-ПЛАЗМЕННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ
© 2013 г. А. А. Фролов
Объединенный институт высоких температур РАН, Москва, Россия e-mail: frolov@ihed.ras.ru Поступила в редакцию 24.03.2012 г. Окончательный вариант получен 20.06.2012 г.
Разработана теория, позволяющая рассчитать временной профиль и спектр интенсивности терагер-цового волнового пакета по энергии второй гармоники оптического излучения, генерируемой при нелинейном взаимодействии терагерцового и циркулярно-поляризованного лазерного импульсов в скин-слое сверхкритической плазмы. Показано, что спектральные и временные характеристики огибающей второй гармоники оптического излучения и терагерцового импульса совпадают только при малых длительностях детектирующего лазерного излучения. Для длинных лазерных импульсов временной профиль и спектр второй гармоники определяется в основном характеристиками оптического излучения на несущей частоте.
DOI: 10.7868/S0367292112120025
1. ВВЕДЕНИЕ
В последнее время заметно возрос интерес к теории и практике генерации излучения терагерцового (ТГц) спектрального диапазона (1 ТГц = = 1012 Гц), что обусловлено возможностью его широкого использования в различных областях науки и техники. Для генерации импульсов ТГц-излучения с высокой средней и пиковой мощностью в настоящее время используются в основном оптические лазеры, излучающие импульсы фемтосекундной (1 фс = 10-15 с) длительности. Впервые генерация ТГц-излучения в газообразных и твердотельных мишенях при воздействии интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов наблюдалась в эксперименте [1]. В дальнейшем ТГц-излучение при лазерном воздействии на вещество было зарегистрировано во многих экспериментах (см., например, [2—5]). В научной литературе рассмотрены различные физические механизмы генерации ТГц-волн при воздействии на вещество интенсивных лазерных импульсов, когда в результате фотоионизации среды образуется плазма [4—17]. Вместе с тем, наряду с вопросами создания излучателей ТГц-импульсов, очень важна проблема их детектирования. Для регистрации ТГц-излучения используются различные устройства, такие как болометры, ячейки Голея, диоды Шоттки, фотопроводящие антенны и другие приборы. Также в последнее время для детектирования ТГц-излучения стали применяться оптические лазеры. Преимущества использования лазеров, генерирующих импульсы фемтосекундной
длительности, связаны с возможностью детектирования ТГц-излучения в более широком частотном интервале и при комнатных температурах. Из литературы известен метод электрооптического детектирования [18, 19], который базируется на преобразовании частоты ТГц-диапазона в оптическую частоту в нелинейном кристалле. Для определения временного профиля ТГц-поля применяется также метод измерения энергии и интенсивности второй гармоники оптического излучения, которая генерируется при нелинейном взаимодействии ТГц и лазерного импульсов в воздухе при наличии приложенного постоянного электрического поля [20—22]. При использовании оптических импульсов малой интенсивности, когда не происходит ионизации воздуха и образования плазмы, интенсивность второй гармоники /2ю выражается через интенсивность лазерного излучения I на несущей частоте ю0 и напряженности терагерцового ЕТ и постоянного Е0 электрических полей следующим соотношением [20, 21]:
« 1ЕгЕ0.
2©0
(1.1)
При повышении интенсивности лазерного излучения в результате оптической ионизации воздуха образуется плазма. В этом случае, в соответствии с результатами публикации [22], интенсивность излучения на второй гармонике определяется интегралом по времени от электрического поля ТГц-импульса
яг2 5
'Ет '), (1.2)
где 2, = * - г/с, а лазерный и ТГц-импульсы распространяются вдоль оси z со скоростью света с. Формулы (1.1), (1.2) могут быть использованы и используются для расчета временного распределения электрического поля в импульсе ТГц-излу-чения по измеренному профилю интенсивности второй гармоники.
В отличие от работы [22], где рассматривалась разреженная плазма оптического пробоя, в настоящей статье для детектирования ТГц-импуль-са используется плотная плазма сверхкритической концентрации. Ниже разработана теория, позволяющая рассчитать временной профиль и спектр интенсивности ТГц-волнового пакета по экспериментальным данным для энергии излучения на второй гармонике 2ю0 лазерной частоты ю0. Физический механизм генерации электромагнитного поля на удвоенной частоте лазера, лежащий в основе данного метода определения характеристик терагерцового импульса, связан с нелинейным взаимодействием лазерного излучения круговой поляризации на несущей частоте ю0 с ТГц-волновым пакетом в скин-слое сверхкритической плазмы. Исходя из гидродинамической модели холодной бесстолкновительной плазмы, вычислена полная энергия второй гармоники в зависимости от задержки по времени между оптическим и терагерцовым импульсами, и получено интегральное уравнение для определения временного профиля интенсивности ТГц-импульса. Построено решение интегрального уравнения, которое позволяет по известной зависимости энергии второй гармоники от величины задержки рассчитать временной профиль и спектр интенсивности импульса ТГц-излучения. Проанализированы спектральные и временные характеристики терагерцового излучения в зависимости от соотношения длительностей лазерного и ТГц-им-пульса. Показано, что если длительность лазерного импульса значительно меньше длительности импульса ТГц-излучения, то спектральные характеристики и временные профили второй гармоники и ТГц-излучения практически совпадают. Увеличение длительности лазерного импульса приводит к появлению существенных различий между огибающей второй гармоники и импульсом ТГц-излучения. Если длительность оптического импульса существенно превышает длительность ТГц-волнового пакета, то спектр и временной профиль второй гармоники определяется главным образом параметрами лазерного импульса на несущей частоте.
2. ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛАЗЕРНОГО И ТЕРАГЕРЦОВОГО ИМПУЛЬСА
Пусть циркулярно-поляризованный лазерный импульс умеренной интенсивности с несущей частотой ю0 фокусируется на границу сверхкритической плазмы, занимающей область пространства г > 0. Тогда вблизи границы плазмы (на расстоянии от границы со стороны вакуума меньшем
рэлеевской длины = ю0л!/с) электрическое поле падающего по нормали к поверхности лазер-
ЕЫс
I можно представить в следующем виде:
ЕТ (г, *) = 2 е
+ Ск е у
72
^01
(
х ехр
12 2т2
2 Л
£ ^ ' I
2Я
(2.1)
+ с. с.,
1У
где Е01, т, Я1 — амплитуда электрического поля, длительность и радиус фокального пятна оптиче-
I
ч
2 , 2 х + у ,
ского импульса соответственно, ех, е — единичные орты осей в декартовой системе координат, с.с. — комплексно сопряженная часть, параметр X характеризует направление вращения плоскости поляризации и принимает значения X = 1 при правой поляризации или X = -1 при левой поляризации.
Рассмотрим задачу об отражении лазерного импульса умеренной интенсивности (2.1) от полуограниченной плазмы сверхкритической плотности. Уравнение для электрического поля оптического излучения в плазме в линейном приближении имеет следующий вид:
д 2Е £ д*2
+ юрЕ 1
с ДЕ1 = 0,
(2.2)
где ю р = у] 4пе 2^0е/те — плазменная частота, М0е —
плотность электронов, е, те — заряд и масса электрона. Отметим, что уравнение (2.2) описывает лазерное поле в вакууме, если положить плотность электронов равной нулю. Используя преобразование Фурье по времени
Е1 (г, *) = \ С» ехр (-»*)Е1 (со, г),
Е1 (», г) = | сИ ехр (С) Е1 (г, *)
(2.3)
находим согласованные с падающей волной (2.1) решения уравнения (2.2) для Фурье компонент в вакууме
0
Ех (ю, г) = 1 т^/-ПE0X ехр
ехр
ехр
2 Л
2Я1 у
22
(ю-ю0) т 2
( 42 2
(ю + ю0) т
(2.4)
х {ехр(юг) + Л(ю)ехр(юг)}, г < 0 и в плазме
Е£ (ю,г) = 1А(фЛкЕ0Ь ехр(-^
2
(е х + ¡X е
2Л 2
л/2
ехр
22
(ю-ю0) т
+
ех - ¡Xеу
х_У
л/2
ехр
! 2' (ю + ю0) Т
цы плазмы волны. В рассматриваемом случае сверхкритической плазмы (ю 0 < юр) имеет место полное отражение падающей волны от границы, и в соответствии с формулой (2.8) лазерный импульс проникает в плазму на небольшую глубину
¡х « С (©од/\г (ш0)|) в течение интервала времени, сопоставимого с длительностью лазерного импульса.
Пусть вместе с детектирующим лазерным излучением, но с некоторой задержкой по времени, в ту же область плазменной мишени фокусируется линейно-поляризованный терагерцовый импульс с целью диагностики его временного профиля и спектрального состава. Предположим, что
спектр ТГц-волнового пакета состоит из широкой
/
линии с максимумом на частоте юТ, которая зна-(2 5) чительно меньше лазерной частоты юТ <§ ю0. Запишем электрическое поле падающего по нормали на границу плазмы ТГц-импульса в виде
г > 0.
Л (ш) = ^Ь®
А (ш) =■
41
-Е01 х
х ехр 1 - Ц е (ю0)
1 + Ц |е (®0)
Е х (г, И) =
(2.7)
ехр
с.с., г < 0
2
л/2 1 + Ц |е (—)
х ехр
С 2 _ 2 л
- - — гу1 |б (—) -
2т
2Л
■и
где п = I + г/с, б(ю0) = 1 - юр/®2 < 0. Согласно полученному результату (2.7) лазерное поле в вакууме состоит из падающей и отраженной от грани-
Е™с (г, ?) = еуЕ0Т (^)ехр
Коэффициенты Л (ю) и А (ю) определяются из условий непрерывности тангенциальных компонент электрического и магнитного поля лазерного излучения на границе плазмы и имеют вид
2 Л г±
2Л2 У
(2.9)
2 (2 6) 1 + Ц |е (ш)|' У 1 + ^ (ш)|'
где б (ю) = 1 -юр/ ю2 — высокочастотная диэлектрическая проницаемость плазмы.
Применяя обратное преобразование Фурье по времени с учетом того обстоятельства, что за время длительности импульса т происходит много циклов лазерных колебаний ю0х > 1 из формул (2.4)—(2.6), находим электрическое поле оптического излучения в вакууме и в плазме, соответственно
Е х (г, ,) = 1 ех+г1е у
где ЛТ, Е0Т (£,) — радиус фокального пятна и временной профиль ТГц-импульса. Для определенности будем считать, что импульс терагерцового излучения имеет некоторую характерную временную длительность равную тТ. Представление для электрического поля (2.9) справед
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.