ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 40, № 5, с. 341-348
УДК 524.3-54,524.333.3
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ПЕРИОДОВ ПУЛЬСАЦИЙ ГАЛАКТИЧЕСКИХ ЦЕФЕИД
© 2014 г. Ю. А. Фадеев*
Институт астрономии РАН, Москва Поступила в редакцию 16.12.2013 г.
На основе согласованных расчетов звездной эволюции и нелинейных звездных пульсаций получены теоретические оценки скорости изменения периодов радиальных колебаний галактических цефеид с начальными массами 5.5 Mq < Mzams < 13 Mq, химическим составом X = 0.7, Z = 0.02 и периодами 1.5 сут < П < 100 сут. Анализ пульсационной неустойчивости был проведен для трех пересечений эволюционным треком полосы нестабильности на диаграмме Герцшпрунга—Рессела. Первое пересечение связано с эволюцией в шкале времени Кельвина—Гельмгольца на стадии гравитационного сжатия гелиевого ядра после главной последовательности, второе и третье пересечения происходят на стадии термоядерного горения гелия в ядре. При каждом пересечении полосы нестабильности период радиальных колебаний цефеиды является квадратичной функцией времени эволюции звезды. Показано, что теоретические оценки скорости изменения периода пульсаций находятся в согласии с наблюдениями, однако разброс наблюдательных оценок П значительно превосходит ширину полосы (5 lg |П| <0.6), в пределах которой концентрируются участки эволюционных треков на диаграмме период—скорость изменения периода. Для цефеид с возрастающими периодами одной из причин большого разброса в сторону аномально высоких значений П могут быть цефеиды первого пересечения полосы нестабильности. Доля таких объектов составляет от 2% при Mzams = 5.5 Mq до 9% при Mzams = 13 Mq и к их числу по всей видимости принадлежат звезды a UMi и IX Cas.
Ключевые слова: звезды — переменные и пекулярные, пульсации галактических цефеид.
DOI: 10.7868/80320010814050027
ВВЕДЕНИЕ
Одна из главных особенностей пульсирующих переменных типа 6 Цефея (цефеид) заключается в точной повторяемости кривой блеска, поэтому у многих переменных этого типа периоды колебаний П известны с восемью—девятью значащими цифрами. Вместе с тем О — С диаграммы цефеид нередко обнаруживают присутствие квадратичного члена, который указывает на вековое изменение периода. У одних цефеид наблюдается вековое уменьшение периода, тогда как у других — его возрастание. Скорость изменения периода наиболее велика (по абсолютной величине) в долгопериоди-ческих цефеидах и, например, у звезды SV Vul (П = = 45.01 сут) составляет П = —214 с/год (Тюрнер, Бердников, 2004).
Первое сообщение об обнаружении векового изменения периода цефеиды было сделано Герц-шпрунгом (1919) по наблюдениям блеска звезды 6 Цефея с 1785 г. по 1911 г. Затем вековые
Электронный адрес: fadeyev@inasan.ru
изменения периодов пульсаций стали находить у других цефеид и наиболее полная библиография таких исследований за первую половину XX века приводится в статье Паренаго (1956). Интерес к проблеме изменения периодов цефеид возрос с появлением работ Хофмайстер и др. (1964) и Ибена (1966), в которых был установлен эволюционный статус этих переменных звезд, а вековые изменения периода радиальных колебаний нашли объяснение как результат звездной эволюции на стадии термоядерного горения гелия в ядре. Более того, из приближенных расчетов Хофмайстер (1967) следовало, что скорости эволюционного изменения периода пульсаций цефеид с массой 5 Мс^ < М < < 9 М(.-.) должны быть достаточно велики для того, чтобы их можно было обнаружить по имеющимся результатам фотометрических измерений. К настоящему времени наблюдательные оценки П получены приблизительно для двух сотен галактических цефеид (Тюрнер, 1998; Тюрнер и др., 2006).
Вековые изменения периодов пульсаций цефеид представляют большой интерес, поскольку сравне-
ние наблюдений с результатами расчетов звездной эволюции и радиальных звездных пульсаций позволяет проверить правильность теории. Более того, появляется дополнительная возможность получить приближенную оценку массы звезды без использования соотношения период—средняя плотность. К сожалению, до последнего времени теоретические исследования в этом направлении не проводились и сопоставление наблюдательных данных с теорией ограничивалось грубыми приближениями (Петру-кович, 2001; Тюрнер и др., 2006).
Первые теоретические оценки П, основанные на согласованных расчетах звездной эволюции и нелинейных звездных пульсаций, были получены в предшествующей работе автора (Фадеев, 2013б) для моделей цефеид с относительными массовыми содержаниями водорода и элементов тяжелее гелия X = 0.7, Z = 0.008, которые характерны для звезд Большого Магелланова Облака (БМО). Для цефеид, находящихся на эволюционной стадии термоядерного горения гелия в ядре, результаты расчетов оказались в хорошем согласии с наблюдениями и на диаграммах период—скорость изменения периода теоретически рассчитанные треки не выходят за пределы разброса наблюдательных оценок П. В данной работе такой же подход используется для теоретических оценок скорости изменения периодов галактических цефеид с начальным химическим составом X = 0.7, Z = 0.02. Следует заметить, что ниже приводятся теоретические оценки П как для стадии термоядерного горения гелия в ядре, в течение которой эволюционный трек описывает петлю на диаграмме Герцшпрунга— Рессела (Г—Р), так и для менее продолжительной стадии гравитационного сжатия гелиевого ядра после главной последовательности, которая протекает в шкале времени Кельвина—Гельмгольца.
МЕТОД РАСЧЕТА
Исследование нелинейных звездных пульсаций основывается на решении задачи Коши для уравнений радиационной газовой динамики, описывающих сферически—симметричное движение самогравитирующего газа. Начальные условия, соответствующие условию гидростатического и теплового равновесия, задаются распределением основных физических переменных (радиус, светимость, давление, температура, содержания химических элементов) в функции лагранжевой массовой координаты. Для этого используется одна из моделей эволюционной последовательности, расчеты которой проводятся от начальной главной последовательности методом Хинея (Хиней и др., 1964). Основные детали практической реализации метода описаны в одной из предшествующих работ автора (Фадеев, 2013а).
Для описания конвективного теплообмена и перемешивания вещества в конвективных зонах использовалась модель конвекции Бём—Витензе (1958) при отношении длины пути перемешивания к шкале высот по давлению ал = Л/Hp = 1.6. Также предполагалось, что возрастание радиуса внешней границы конвективного ядра вследствие проникновения конвективных элементов в область ра-диативного переноса составляет 0.1Hp. Коэффициент диффузии конвективных элементов в области полуконвекции рассчитывался согласно Лангеру и др. (1983). Для расчета скорости энерговыделения в термоядерных реакциях и при решении уравнений кинетики термоядерного нуклеосинтеза использовались данные проекта NACRE (Ангуло и др., 1999).
Как и в предшествующей работе автора, посвященной цефеидам БМО (Фадеев, 2013б), решение уравнений радиационной гидродинамики проводилось с учетом эффектов турбулентной конвекции, для описания которой использовалась модель Ку-фюса (1986). В отличие от стационарной локальной модели конвекции Бём—Витензе (1958), которая применяется в расчетах звездной эволюции, в модели турбулентной конвекции Куфюса (1986) помимо отношения длины пути перемешивания к шкале высот по давлению ал появляются дополнительные параметры, связанные с процессами переноса энтальпии и кинетической энергии турбулентных элементов, диссипации кинетической энергии турбулентных элементов, обмена импульсом и энергией между газодинамическим потоком и конвективными элементами вследствие турбулентной вязкости. Обстоятельное обсуждение этих параметров приводится в статьях Куфюса ( 1986) и Вюхтерля и Фойхтингера ( 1998).
Среди параметров модели конвекции Куфюса (1986) прежде всего необходимо упомянуть ац, который входит в выражение для турбулентной вязкости
/ = aupAE12,
(1)
где р — плотность газа, Et — средняя кинетическая энергия турбулентных элементов. Единого мнения относительно выбора значения ац не существует. Согласно Оливье и Вуду (2005) при расчетах нелинейных пульсаций красных сверхгигантов следует использовать значение а^ = 0.5, поскольку при а^ = 1 происходит подавление пульсационной неустойчивости. В предшествующих работах автора, посвященных нелинейным пульсациям желтых гипергигантов, красных сверхгигантов и цефеид БМО, гидродинамические расчеты проводились при ац = 0.5 и во всех случаях было получено согласие с наблюдениями (Фадеев, 2011, 2012, 2013а, б). Однако использование этого значения в
расчетах нелинейных пульсаций галактических цефеид приводит к затуханию колебаний в пределах эмпирической полосы неустойчивости, что противоречит наблюдениям. В результате проведенных в данной работе численных экспериментов было установлено, что согласие с наблюдениями может быть получено при 0.1 < ац < 0.25, причем нижний предел этого интервала соответствует цефеидам с меньшими массами. Следует заметить, что результаты расчетов нелинейных пульсаций галактических цефеид, приведенные в работах Колата и др. (2002), Сзабо и др. (2007), Смолека и Москалика (2008) и Барановски др. (2009), были получены при значениях ац из этого интервала.
С уменьшением массы цефеиды возрастает роль радиативного охлаждениея конвективных элементов в подавлении пульсационной неустойчивости. Согласно Вюхтерлю и Фойхтингеру (1998) скорость радиативной диссипации кинетической энергии конвективных элементов определяется выражением
аR
А-ас! = 4(7 ( —7К ал
д2т3Е{ СркР2 '
(2)
где д — ускорение силы тяжести, Cp — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, Р — давление, Т — температура, к — росселандово среднее коэффициента поглощения, = 2л/3. В данной работе значение параметра aR определялось из численных экспериментов. Для моделей наиболее массивных цефеид (MZAMs > 9 М®) роль радиативного охлаждения оказалась несущественной и расчеты проводились при aR = 1. Однако для моделей цефеид с массами М^^ <
< 8 М® автоколебания могут
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.