ЯДРА
ТЕОРЕТИЧЕСКИМ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО 160Эу, ПОЛУЧЕННЫХ ПРИ в-РАСПАДЕ
© 2010 г. П. Н. Усманов1)'2)*, И. Адам1)'3), У. С. Салихбаев4), А. А. Солнышкин1)
Поступила в редакцию 21.10.2009 г.; после доработки 19.04.2010 г.
В рамках феноменологической модели атомного ядра изучены эффекты неадиабатичности, проявляющиеся в энергиях возбужденных состояний и в вероятностях электрических переходов в 160 Dy. Вычислены энергии низколежащих состояний положительной четности и приведенные вероятности В(Е2) как для переходов внутри полос, так и для переходов между ними. Проведено сравнение с экспериментом.
1. ВВЕДЕНИЕ
Недавно авторами работы [1] в результате детальных и всесторонних исследований распада 160Er ^ 1б0т,дш ^ 1600у был получен новый обширный экспериментальный материал о возбужденных состояниях и 7-переходах между ними в ядре 160 Эу. В частности, сообщается об обнаружении более 100 новых уровней, более 500 новых 7-переходов и о впервые установленных около 150 мультипольностей. Предлагаемая авторами схема распада 160т,дНо ^ 160Эу включает в себя практически все известные и обнаруженные вновь 7-переходы, за исключением небольшого их количества, суммарная, полная интенсивность
которых составляет 0.9% распадов. Ядро 160Эу относится к области сильнодеформированных ядер. Ротационные полосы хорошо развиты. Некоторые из них известны до высоких энергий, значительно превышающих энергию ^-распада [2]. В полосе основного состояния, которая прослежена вплоть до энергии 7231 кэВ с Iп = 28+, детально изучены приведенные вероятности внутриполосных Е2-переходов. Исследованы также и другие полосы. Например, 7-полоса, в которой известно верхнее состояние с энергией 6642 кэВ с Iп = 25+. Такая же ситуация в 160Эу наблюдается и для ряда полос с отрицательной четностью. В настоящей работе в рамках феноменологической модели [3]
'-'Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия.
2)Наманганский инженерно-экономический институт, Республика Узбекистан.
3)Институт ядерной физики Чешской академии наук, Ржеж.
4)Институт ядерной физики АН Республики Узбекистан, Ташкент.
E-mail: usmanov1956.56@mail.ru
проанализирована неадиабатичность, проявляющаяся в величинах энергий и вероятностей Е2-переходов. Вычислены спектр энергий состояний положительной четности и приведенные вероятности В(Е2) как для переходов внутри полос, так и для переходов между ними. Результаты сравниваются с данными эксперимента. Показано, что эффект смешивания состояний низколежащих полос играет важную роль и значимо проявляется в вероятностях электромагнитных переходов даже при низких значениях углового момента.
2. МОДЕЛЬ Для изучения свойств коллективных состояний положительной четности в ядре 160Эу нами использована феноменологическая модель [3], в которой учитывается смешивание уровней gr., въ , 7 и Кп = 1+, 1+-полос. В рамках данной модели гамильтониан ядра записывается в следующем виде:
н = Нг0\5к,к > + Нкк>, (!)
HKK' — иK §K,K' —
(2)
- ^гоК1) • Цх)ккх(1, К)5к,К'+1,
где (]х)к,к' = (К \]х \ К') — матричный элемент кориолисова взаимодействия между состояниями ротационных полос; шго^1) = йЕсоге(1)/б,1 — угловая частота вращения остова (Его^(1) = Яг^(1)); шк — энергии оснований полос и
х(1,0) —1, x(1,1) —
1 -
2
I (I + 1)
1/2
(3)
Собственная волновая функция гамильтониана имеет вид
IШК) = У/24&,КГ>М,О(0) + (4)
Таблица 1. Параметры, использованные в расчетах для изотопа 160Dy
Л С?ж)/31,1 С?ж)/з2,1
34.261 122.92 1.776 2.056 0.882 0.327 1.5 1.62 1.25
Примечание. -7о, Л — инерционные параметры вращающегося остова (в ед. Й2/МэВ и Й4/МэВ3 соответственно); ик — параметры головных энергий полос (в МэВ); (]х)кк> — матричные элементы кориолисова взаимодействия.
+
V- фК'К
К'0
О'мк' (°)ЬК' +
+
+
2Jl
+ (-1)1Ом --к' (0)Ъ+_к] ||0>-
Здесь фК к> — амплитуды смешивания базисных состояний. Пространство состояний состоит из шести ротационных полос. В него входят основная |0> и однофононные полосы Ъ+=2 к |0> = ЪК | 0> с Кп = 0+, 0+, 2+, 1+ и 1+. '
Решив уравнение Шредингера для гамильтониана (2):
НК,VфК,V = 4фК,V, (5)
определяем собственные волновые функции и энергии состояний положительной четности.
Полная энергия состояния определяется формулой
Ev (1)= Emt(I)+Sv (I). (6)
Энергию вращающегося остова Е^^) определяем, используя параметризацию Харриса для энергии и углового момента:
1 з
Ет{(1) = -,70 + - ^(1), (Л
«¿1(1 + 1) = + (8)
где J0 и J\ — инерционные параметры вращающегося остова.
Угловую частоту вращения остова (I) находим, решая кубическое относительно уравнение (8). Это уравнение имеет два мнимых и одно действительное решения. Действительным решением является значение угловой частоты вращения шг^(1 ) при данном спине I, имеющее вид
^(1) = (9)
1/2 ^ 1/3
А + (АУ + / ±-
2Л \3JiJ
А зл
+
2Jl
1/2 ^ 1/3
здесь I = л//(/+ 1).
3. СПЕКТР ЭНЕРГИИ И СТРУКТУРА СОСТОЯНИЙ
В базисные состояния гамильтониана были включены полосы Кп = 0+^г.), Кп = 0+ (в1), Кп = 0+ (в2), Кп = 2+ (7) и Кп = 1+, 1+. При описании спектра состояний положительной четности параметры модели подбирались следующим образом:
1) инерционные параметры вращающегося остова Jo, J1 определялись с использованием экспериментальных значений энергий основной ротационной полосы до I ^ 10Я, они представлены в табл. 1;
2) головные энергии gr., въ в2-полос были взяты из эксперимента как не возмущенные корио-лисовыми силами при I = 0.
Свободными параметрами модели являются матричные элементы (К| ]х 1К' ± 1>, а также энергии оснований 7- и Кп = 1+-полос (ш1 и ш1), которые подбирались по методу наименьших квадратов из условия наилучшего согласия теоретического спектра с экспериментальными данными. Подобранные значения параметров модели представлены в табл. 1. На рис. 1 приведены теоретические и экспериментальные энергии уровней. Видно, что модель качественно воспроизводит экспериментальные значения энергий. На этом же рисунке приведены энергии состояний, не превышающие 3 МэВ. При более высоких энергиях согласие теории с экспериментом ухудшается. Это связано, во-первых, с тем, что при больших энергиях возбуждения увеличивается число полос, участвующих в смешивании, которые не включены в базисные состояния гамильтониана модели. Во-вторых, при описании энергий мы предположили, что при энергиях ниже 3 МэВ для всех рассматриваемых полос момент инерции одинаков по величине. Однако при более высоких значениях угловой частоты вращения должно
2
3
Е, кэВ
3000
2500
2000
1500
1000
500
16+
14+-
12+-
10+--
8+--2+--
2+--
0+--
Эксп. Теор. К = 0+
14+-
13+-
12+- -
11+- -
10+— — 9+— — 8+— —
6+--
5+--
4+ 3+
2+
- 6+ —
4+--
2+__
_ _ Эксп. Теор.
Эксп. Теор. К = 2+
6+-
4+_ _
2+— _
0+
Эксп. Теор.
6+_ _
4+ =
3+_ —
2+- -
1+
Эксп. Теор. К = 1+
4+_
3+_ —
2+— — 1+
Эксп. Теор.
К = 12+
Рис. 1. Сравнение экспериментального и теоретического спектров состояний положительной четности для 160Эу.
I
¥ К,у 1.0 -
0.8
0.6
0.4
0.2
К = 2+
Рис. 2. Структура состояний 7-полосы 160Эу.
К = 0+
К = 0+
+
6
+
4
0
0
Таблица 2. Значения параметров тК и внутреннего квадрупольного момента Qo, использованные в расчетах (в ед. Фм2)
Таблица 3. Отношения приведенных вероятностей Е2-переходов В.1К = В(Е2; /К —> /1 §г.)/В(Е2; 1К —) — /2 gг.)
'т/31 "г/32 ТО1г, то7 д0[5]
14.4 0.54 -20 25.0 709(12)
проявляться влияние вращения на внутреннюю структуру ядра, т.е. для такой ситуации для отдельных полос моменты инерции должны различаться. Необходимо отметить, что, по мнению некоторых авторов, выстроенная Б-полоса, начинающаяся с / = 6Я, является продолжением полосы с КП = = 0+. Однако наши попытки приписать Б-полосук какой-либо из первых двух вибрационных полос с КП = 0+ не увенчались успехом.
Как видно из рис. 1, для полос с КП = 1+ при возрастании энергии возбуждения наблюдается заметное отличие от эксперимента. Это связано с недоучетом кориолисова смешивания состояний КП = 1+ с полосами, лежащими выше по энергии. Тем не менее, несмотря на ограниченный базис, модель удовлетворительно описывает энергии как с четными, так и с нечетными спинами состояний 7-полосы.
На рис. 2 представлена структура состояний 7-полосы. Видно, что в состояниях 7-полосы компоненты с КП = 0+3 и КП = 1+2 с ростом углового
момента становятся более существенными. Это должно проявляться в вероятностях электромагнитных переходов.
4. КВАДРУПОЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
Используя волновые функции, полученные при решении уравнения Шредингера (5), мы рассчитали приведенные вероятности Е2-переходов из состояний /гКг на уровни ^г.) основной полосы
[3]:
В(Е2; /гКг — /]^.) = (10)
^г^ С1г0;20 +
+ ^ ^ Кгп,gг ^КпК С1КгГ;20
+
+ л/2
£
(-1)Кп ткп I
С
+£
л/1 + 5кп, о тКп/Фкп>ё[ г1гкп
/-1 , Г- /¿0;2 К,
V1 + К, о 1 ; '
1К„;2-КГ
+
1К Ьё г. 160 0у Правило
эксперимент теория Алаги
2+7 2+ 0+ 1.92(24) [1] 1.74 1.43
2+7 4+ 2+ 0.073(7) [1] 0.074(10) [5] 0.059(10) [6] 0.062(10) [7] 0.081 0.05
3+7 4+ 2+ 0-71(8) [1] 0.68(10) [5] 0.67(10) [6] 0.649(43) [7] 0.63 0.40
4+7 4+ 2+ 5.9(13) [1] 5.3(10) [5] 4.6(8) [6] 3.75(75) [7] 5.79(57) [8] 5.0 2.94
4+7 6+ 4+ 0.091(30) [1] 0.19 0.25
5+7 6+ 4+ 1.4(2)[1] 1.26(30) [5] 1.2(2) [6] 1.13 0.57
6+7 6+ 4+ 13.2(41) [1] 5.3(17) [5] 11.9(65) [8] 10.0 3.7
7+7 8+ 6+ 1.32(30) [1] 1.6 0.67
Здесь тКи = <gг. |тт(Е2)| КП) (КЦ = 0+, 0+, 2+, 1+ и 1+) — некоторые константы, значения которых определяются из экспериментальных данных; Q0 — внутренний квадрупольный момент ядра;
С1 Г-к-+к) — коэффициенты Клебша—Гордана.
В адиабатическом приближении для приведенной вероятности Е2-переходов из в- и 7-вибрационных полос формула (10) имеет следующий вид:
ВгЫ(Е2; /гв — ' 12
ВгЫ(Е2; /г7
/! gг.) = тв С1г0;20
gг.) = 2
т1 Си 2;2-2
(11) (12)
что позволяет вычислить значения параметров т^1 и т1, используя экспериментальные данные В(Е2; 2в1 — 0 gг.) и В(Е2; 27 — 0[1, 4]. Параметры т1и и т@2 определялись из наилучшего согласия вычисленных значений отношений В,1к = В(Е2;
2
—►
2
Таблица 4. Сравнение экспериментальных величин В(Е2) с расчетами для уровней
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.