ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2011, том 75, № 4, с. 531-535
УДК 539.17.01
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАССЕЯНИЯ 6He+12C С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПИЧЕСКОГО ОПТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА
© 2011 г. В. К. Лукьянов1, Е. В. Земляная1, К. В. Лукьянов1, Д. Н. Кадрев2,
А. Н. Антонов2, М. К. Гайдаров2
E-mail: lukyanov@theor.jinr.ru
Упругое рассеяние 6He+12C при E = 3, 38.3 и 41.6 МэВ/нуклон анализируется с помощью микроскопической модели оптического потенциала (ОП). В таком подходе подгоняются два или три параметра, перенормирующие глубину реальной, мнимой и поверхностной частей рассчитываемого ОП. При этом остается неоднозначность получаемых наборов параметров подгонки, которую, однако, удается сузить, вводя дополнительный критерий отбора — зависимость объемных интегралов ОП от энергии. Обсуждаются структура полученных ОП, роль ядерной среды в формировании мнимой части ОП, связь поверхностного потенциала с каналами развала He.
ВВЕДЕНИЕ
В предыдущих работах [1, 2] микроскопическая гибридная модель оптического потенциала ОП [3] использовалась для анализа данных упругого рассеяния экзотического ядра 6 He на водородной мишени (на протонах). Сама модель включает реальную часть ОП в виде свертки
функции плотности 6 He и эффективного NN-потенциала [4—6] и мнимую часть ОП, полученную на основе высокоэнергетического приближения (ВЭП) теории многократного рассеяния [7, 8] в ее так называемом оптическом пределе. При этом варьируются только два или три параметра — коэффициенты перенормировки NR, Nj, Nsf величины (глубины) соответственно реальной, мнимой и спин-орбитальной частей ОП. Оказалось, что, во-первых, такая модель ОП вполне подходит для описания угловых распределений упругого рассеяния ядер 6He. Во-вторых, было установлено, что при этом модель LSSM (large-scale shellmodel) [9] структуры ядра 6He наиболее предпочтительна. И третье, подгонка расчетов к экспериментальным данным потребовала вводить кроме объемного ОП еще и слагаемое с максимумом на периферии ОП, в данном случае ls -взаимодействие.
В настоящей работе эти исследования распространяются на более сложный случай, когда рассеяние 6He происходит на ядерной мишени 12C. Тогда для реальной части ОП приходится вычислять 6-мерный интеграл двойной свертки с функциями плотности обоих ядер. Кроме того, теперь в ОП нет ls -взаимодействия, хотя не исключается
1 Объединенный институт ядерных исследований, Дубна.
2 Институт ядерных исследований и ядерной энергетики
БАН, София, Болгария.
возможность добавления периферийного потенциала взаимодействия ядер. Таким образом, структура отдельных членов ОП существенно усложняется. Это изменяет "область чувствительности" такого ОП по сравнению с более простым ОП для системы 6Не +р, что может дать некоторые преимущества в оценке роли структуры сталкивающихся ядер и механизма самой реакции. Еще одна проблема становится весьма важной — неоднозначность получаемых в ходе подгонки наборов из двух или трех (при учете поверхностного члена) параметров ОП. В принципе модель микроскопического потенциала фиксирует свои внутренние параметры по другим данным, не связанным с анализируемой задачей. В этом плане она имеет большие преимущества перед многопараметрическими феноменологическими моделями ОП, которые, например в [10, 11] при подгонке к данным рассеяния 6Не+12С при Е = 3 МэВ/нуклон, получили весьма различающиеся формы оптических потенциалов.
Более информативен анализ на основе полумикроскопических ОП (например, [12]), в которых реальная часть — это расчет по двойной свертке, а мнимая — феноменологическая в форме вудс-саксоновского потенциала и его производной. Такой анализ данных рассеяния 6Не+12С при Е = 38.3 МэВ/нуклон проводился в [13], где тоже получено несколько разных форм ОП, сделаны выводы о важной роли периферийной части взаимодействия, обусловленного влиянием мощного канала развала слабо связанного ядра 6Не. Чтобы явно учесть этот механизм взаимодействия, было построено несколько моделей, учитывающих связь упругого канала с каналами состояний ядра 6 Не, лежащих в непрерывном спектре его возбуждений, включая канал развала.
Соответствующие расчеты были сделаны, например, в [14, 15], где для ядра 6Не выбиралась трех-или двухчастичная модель развала типа а + п + п [16] или а + к, где к = 2п есть ди-нейтрон. Подобные расчеты весьма трудоемки, и это не позволяет проводить тестирование чувствительности результатов к выбору, например, потенциалов взаимодействия фрагментов 6Не друг с другом и ядром-мишенью, влиянию структурных (спектроскопических) факторов возбужденных состояний обоих ядер, и ряду других.
Ниже будет кратко изложен аппарат модели и даны расчеты дифференциальных сечений упругого рассеяния в сравнении с имеющимися экспериментальными данными. Рассматривается проблема неоднозначного описания данных в рамках
предложенной модели. В конце статьи кратко сформулированы результаты и сделаны выводы.
1. МОДЕЛЬ ОП И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
В расчетах использована гибридная модель ОП, в которой "вес" отдельных слагаемых определяется подгоночными N-факторами, а сами слагаемые вычисляются на основе процедур свертки:
и(г) = NRVDF (г) + iNIW(r) + iN?Wsf.
(1)
Вещественная часть ОП состоит из прямой и обменной частей, которые рассчитываются согласно модели двойной свертки, детали которой можно найти в [6, 17],
VDF(г) = V0 + V™ = \й\с13г, {рр(гр)р1 (г А(8) + + рр(гР, Гр + г)р,(г, г - г)Ош(8) ехр \1К(г)3/М~]
(2)
Здесь р — матрицы плотности налетающего ядра и ядра-мишени, К(г) — локальный импульс относительного движения в системе 6Не+12С, а и^
и иш — эффективные нуклон-нуклонные потенциалы в прямой и обменной части ОП, которые зависят от энергии и плотности сталкивающихся ядер. Мнимая часть W ОП в (1) выбиралась либо
совпадающей по форме с V01', либо использовалось ее выражение, полученное в [3, 18] с помощью преобразования амплитуды ВЭП теории многократного рассеяния частиц [7, 8]:
ад
WH(г) = -ЕëN \Шг)рРш,(q)fNШ2йд . (3)
0
Здесь р(д) и ^ (д) — формфакторы плотности ядер и амплитуды NN -рассеяния; а N — усредненное по изоспину ядер полное сечение NN -рассеяния, зависимость которого от энергии параметризована в [19].
Что касается поверхностной части ОП, то она тестировалась в разных видах, где, однако, основную роль играла функция в виде производной от соответствующей объемной части ОП:
Wsf (г)=-¿N/^1 х 1 г, г V ¿^^Т-®. (4) йг йг
В расчетах ОП использована функция плотности ядра 6Не из [9], а для 12С была выбрана плотность из [20] в виде симметризованной ферми-функции с параметрами с = 2.275 фм и а = = 0.393 фм, полученная выделением из ядерной плотности, определяемой в ходе анализа соответствующего формфактора рассеяния электронов, в
[21, 22]. На основе микроскопических ОП (1) вычислялись дифференциальные сечения упругого рассеяния с помощью программы DWUCK4 [23]. Согласие с экспериментальными данными рассеяния при энергиях 3, 38.3 и 41.6 МэВ/нуклон [10, 13, 14] достигалось подгонкой весовых N-коэффициентов вклада отдельных членов ОП (1) с по-
2
мощью минимизации соответствующих х -отклонений
N.
1Уе -1
е ;=1
N,
ст
X с
N.
1
;=1
Ьстехр(^)
[стехр(£;) - ст^З^-)]2 ст'к($д '
(5)
Здесь Ne — число экспериментальных точек.
Первое, что было выявлено, — это неоднозначность получаемых наборов параметров при всех возможных комбинациях построения ОП
(две для выбора WI и четыре для WISF). В качестве примера на рис. 1 показаны результаты подгонки к экспериментальным данным рассеяния в случае Е = 38.3 МэВ/нуклон [13], которые можно считать более информативными по сравнению с данными при других энергиях. Оказывается, что здесь все кривые лежат в пределах пояса отклонений 0.191 < Ха < 0.362, когда имеем значения 0.893 < NR < 1.268.
Для того чтобы сузить область неоднозначности, необходимо вводить дополнительные критерии, которые должны выполняться при отборе физически обоснованных ОП из всех найденных
в х2-анализе. Таковыми могли бы быть полные
сечения реакции, которые вычисляются на основе тех же ОП. К сожалению, данные о них отсутствуют. Другая возможность ограничения — это отбор из всех полученных ОП тех, которые обеспечивают правильную асимптотику с ростом энергии так называемых объемных интегралов ОП:
da/dQ (daR/dQ)-1
Jv =-
JW —
4п ApAt 4п
ApAt
J NrVdf (r )r 2dr, J NW (r )r 2dr.
(6)
Общая тенденция их поведения с изменением энергии, которая была изучена теоретически и проверялась экспериментально (см., например, [24—26]), показывает, что 1У(Е) должны убывать, а (Е) — расти с ростом энергии в области Е < <100 МэВ/нуклон. Из рис. 2 видно, как ведут себя объемные интегралы для полученных нами ОП
при трех энергиях на основе х2-минимизации. Отметим, что при Е = 3 МэВ/нуклон выбор поверхностного члена вида rdW/dr не привел к минимизации х , поэтому на рис. 2 эти данные отсутствуют. В таком случае оказывается, что преимущества имеют поверхностные мнимые
потенциалы с г -фактором перед производной от соответствующего объемного микропотенциала. Кривые хода дифференциальных сечений показаны на рис. 3 сплошными линиями для случая
W = WH, и штриховыми для W = У°Р. В таблице приведены N-коэффициенты подгонки, а также величины ]У, ^ и полные сечения реакции. Обращает на себя внимание тот факт, что если коэффициенты Nк реальной части ОП несильно изменяют расчетное значение потенциала двойной свертки, то вклад мнимой части микромодели объемного ОП приходится сильно уменьшать за счет выбора соответствующего параметра перенормировки N 1.
2. КРАТКОЕ РЕЗЮМЕ И ВЫВОДЫ
Выполнены расчеты дифференциальных сечений упругого рассеяния 6Не+12С при трех энергиях Е = 3, 38.3 и 41.6 МэВ/нуклон на основе микроскопического ОП. В отличие от феноменологических и полумикроскопических ОП, которые оперируют с весьма большим числом свободных параметров, в данном подходе их число сведено к двум или трем, которые определяют глубину реальной, мнимой и поверхностной (мнимой) частей ОП, рассчитанных в микромодели. Подгонка указанных параметров к имеющимся экспериментальным данным показала, что имеется довольно большое число наборов {N} парамет-
10
10
-1
25
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.