АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2010, том 56, № 4, с. 472-478
ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА
УДК 621.382(075)
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАТОРОВ НА КВАЗИ ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНАХ
© 2010 г. В. Ф. Дмитриев, А. Н. Носков
Открытое акционерное общество "Научно-производственное предприятие "Радар-ммс". 197375Санкт-Петербург
E-mail: vf_dmitriev@rambler.ru Поступила в редакцию 2.09.09 г.
На основе модифицированных уравнений для связанных мод развита теория для устройств, использующих квази поверхностные акустические волны. Проведено сопоставление результатов расчета с результатами эксперимента. Выполнено экспериментальное исследование долговременной стабильности резонаторов на квази поверхностных акустических волнах.
1. ВВЕДЕНИЕ
Помимо рэлеевских волн, имеющих преимущественно вертикальную поляризацию вектора механического смещения, широкое распространение в устройствах получили также поверхностные акустические волны (ПАВ) с преимущественно горизонтальной поляризацией вектора механического смещения (ПАВ £Н-типа). Этот тип ПАВ, называемый также сдвиговыми поверхностными волнами (СПВ) [1, 2], наряду с рядом других1, можно отнести к так называемым, "квази" (или "псевдо") поверхностным акустическим волнам [5]. Квази ПАВ локализованы вблизи поверхности, но имеют "утечку" энергии даже в отсутствие потерь в среде распространения. Утечка энергии обусловлена недостаточной связью волны с поверхностью, в результате которой волна, по мере распространения вдоль поверхности, частично трансформируется в объемные типы волн [6].
Резонаторы на основе ПАВ £Н-типа широко используются при создании устройств для обработки сигналов, например, в генераторах в качестве частотно-задающих элементов [7].
Теоретический анализ процесса распространения ПАВ £Н-типа основан на рассмотрении волнового процесса в структуре в виде периодической решетки металлических электродов или выступов, расположенных на поверхности пье-зоэлектрика [8—12]. В [9] был предложен метод анализа дисперсионных характеристик ПАВ £Н-типа, основанный на использовании разложения поля акустической волны, распространя-
1 Помимо ПАВ £Н-типа к квази поверхностным можно также отнести продольные вытекающие поверхностные волны (1^8АШ) [3], локализованные вблизи поверхности и также имеющие утечку энергии при распространении как по свободной поверхности, так и в электродной структуре. Этот тип волн называют также быстрые вытекающие ПАВ (¥Ь8АЩ [4].
ющейся вдоль периодически возмущенной поверхности, по пространственным гармоникам (разложение Флоке). Дальнейшим развитием идей работы [9] явился вывод в [10] аналитического дисперсионного соотношения для поверхностных поперечно сдвиговых волн существующих в периодической решетке электродов. Этот тип квази ПАВ получил специальное название surface transverse wave (STW).
Некоторым неудобством при практическом использовании дисперсионного соотношения [10] является необходимость экспериментального определения двух параметров этого уравнения. Другим неудобством в использовании дисперсионного соотношения [10] является его несовместимость с уравнениями связанных волн или COM (coupling mode) уравнениями для рэлеевских волн. Последнее из упомянутых неудобств было преодолено авторами работ [11] и [12].
Наиболее важной задачей при проектировании устройств, использующих STW тип квази ПАВ (например, резонаторов), является задача определения входного адмитанса. В работе [11] развит метод, позволяющий использовать СОМ формализм ПАВ рэлеевского типа [13] для моделирования адмитанса STW резонаторов. В работе [14] на основе метода расчета адмитанса, предложенного в [15], и дисперсионного соотношения, представленного в работе [10], развит метод моделирования устройств, использующих квази ПАВ в виде сдвиговых ПАВ с горизонтальной поляризацией (SH типа).
В данной работе развит теоретический метод расчета устройств на квази поверхностных ПАВ, основанный на уравнениях связанных волн, полученных в [16]. Экспериментальная проверка метода выполнена на примере резонатора, использующего квази поверхностные акустические волны STW типа. Проведено исследование ухода
резонансной частоты БTW резонаторов со временем, вызванное процессами старения.
2. ДИСПЕРСИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПАВ 8Н-ТИПА
Ранее были рассмотрены методы проектирования устройств на ПАВ на основе уравнений связанных волн [17]. Эти уравнения хорошо зарекомендовали себя при проектировании устройств на ПАВ рэлеевского типа. Для того, чтобы применить полученные ранее уравнения для проектирования устройств на основе квази поверхностных волн, необходимо учесть особенности возбуждения и распространения этих волн в электродных структурах.
Существенны несколько особенностей БИ-ти-па ПАВ. Первая — это наличие утечки энергии в глубь пьезоэлектрика по мере распространения волны, что приводит к необходимости вводить в постоянную распространения волны слагаемое, учитывающее дополнительное затухание. Следует отметить, что утечка волны существенно зависит от состояния поверхности. Возможны следующие состояния поверхности: свободная поверхность, металлизированная поверхность, решетка электродов на поверхности, канавки (или выступы) на поверхности. Вторая особенность — это частичное преобразование квази ПАВ в объемные типы волн при прохождении волны через электрод ВШП или решетки. Наконец, третья особенность — это зависимость комплексного коэффициента отражения квази ПАВ от электрода ВШП или полоски решетки от относительной частоты падающей ПАВ. Важным обстоятельством является тот факт, что в случае БИ-типа ПАВ необходимо учитывать частотную зависимость как действительной, так и мнимой части коэффициента отражения волны от электрода или полоски. Последняя особенность поведения БИ-типа ПАВ в решетке электродов приводит к несколько иной форме частотной характеристики резонатора в области частот выше полосы заграждения. Наконец, последняя особенность, связанная с возбуждением ПАВ, — это зависимость коэффициента электромеханической связи от толщины электродов. Эта особенность наиболее существенна в материалах с сильной пьезоэлектрической связью.
Дисперсионное уравнение, учитывающие особенности ПАВ БИ-типа, распространяющихся в бесконечно протяженной решетке металлических электродов, и допускающее его использование в СОМ модели, имеет вид [11]:
д(Д) = ^(кш -п/р)2 - гк(Д)г5(Д), (1)
где кБИ — невозмущенное волновое число ПАВ БИ-типа; гк(Д) и гБ(Д) нормированные коэффи-
циенты отражения; в отсутствие потерь гк(А) и гБ(Д) комплексно сопряжены;
А = ю/Ув - п/р, (2)
¥в — скорость поверхностной приповерхностной волны (ББBW) ир — период решетки электродов.
Волновое число ПАВ БИ-типа, распространяющейся в решетке электродов, вблизи резонанса или возмущенное волновое число, есть
рР = п/р ± д(Д). (3)
Невозмущенное волновое число ПАВ БИ-типа кБИ и нормированные коэффициенты отражения гк(Д) и гБ(Д) имеют вид [10]:
Кби = ю/Ув — Др + 2|кв ^(Д), (4)
гя = К + 2кв^Д), (5)
г5 = (к)* + 2(кв)МД), (6)
Дг = -П2/2, (7)
где функция ^(Д) учитывает ослабление и частотную дисперсию скорости ПАВ, которые обусловлены рассеянием ПАВ БИ-типа (например, БTW) в сдвиговые объемные моды, и равна
^Д) =
П/2 + и 4Д в -Д + п/2 +1
(8)
параметр кЕ описывает взаимодействие между ПАВ и равен
к = ±6
2п +|б|
2 !
(9)
параметр кв учитывает влияние объемных волн и равен
Кв = +
=, Н2
Л.
(10)
2 п + 2
Частота среза Дв или нижняя граница полосы заграждения для преобразования ПАВ БИ-типа в объемные моды при распространении волны в решетке электродов задается равенством [11]:
Дв =
(21 ^2
-П2) /4.
(11)
Волновое число #(Д) в (1) имеет как действительную, так и мнимую части, претерпевающие сильные изменения в области полосы заграждения. Пример расчета дисперсионной характеристики в виде частотной зависимости скорости БTW под решеткой электродов, используемой в составе резонатора, будет представлен в разделе 4. Дисперсионное соотношение (1) с учетом (2)— (11) требует два параметра: п и е, которые могут быть определены экспериментально или теоретически. Параметр п учитывает влияние глубины локализации БТЖ. Параметр е учитывает влияние эффективности отражения ПАВ и эффективности преобразования ПАВ в объемные типы волн.
^к(к)
Рис. 1. к-й электрод структуры на поверхности пьезоэлектрической среды, в которой распространяется ПАВ ¿Н-типа.
Теперь рассмотрим вопрос об использовании дисперсионного уравнения (1) совместно с СОМ уравнениями [16]. Дисперсионное соотношение для ПАВ рэлеевского типа в обычной СОМ модели, имеет вид [14]:
(12)
где 5 = к - п/р, где к — невозмущенное волновое число ПАВ релеевского типа и г — нормированный коэффициент отражения ПАВ. В соответствии с видом дисперсионных уравнений (1) и (12) для использования (1) в СОМ уравнениях [16], применительно к волнам ¿Н-типа, необходимо произвести замену:
к
к
ян
Ы А ) Я А).
(13)
Тогда первое слагаемое в подкоренном выражении (1) будет квадратом смещенного волнового числа ПАВ ¿Н-типа и для его использования в уравнениях [16] необходимо произвести замену:
к ^ Кн = ъ/Ув - Ак + {2|кв| ^(А)}*,
(14)
где кш — модифицированное волновое число, учитывающее дисперсионные свойства, связанные с замедлением волны вследствие нагрузки массой электродов и возбуждения объемных волн. Кроме того, кш учитывает потери, связанные с утечкой энергии волны при распространении ее в решетке.
Аналогично, поскольку второе слагаемое в (1) является квадратом коэффициента отражения, получим:
г ^ г5Н = п[к£ + 2кв ^(А)],
(15)
где гН — коэффициент отражения для ПАВ ¿Н-типа.
Пример расчета частотных зависимостей нормированного волнового числа и коэффициента отражения для периодической решетки алюминиевых электродов толщиной Н « 0.045 мкм и периодом р = 2.08 мкм приведен в разделе 4.
3. СОМ УРАВНЕНИЯ
Дисперсионное уравнение вида (1) позволяет лишь анализировать характеристики волн ¿Н-ти-па, распространяющихся в решетке металлических электродов. Вместе с тем, для анализа частотных характеристик устройств, использующих квази ПАВ ¿Н-типа, необходимо рассчитать входную проводимость устройств.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.