ЭЛЕКТРОХИМИЯ, 2004, том 40, № 6, с. 714-722
УДК 541.133.1
ТЕОРИЯ ДИФФУЗИОННОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ СКОРОСТИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОТОКА В ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
© 2004 г. И. С. Захаров1
Федеральное государственное унитарное предприятие Научно-производственное предприятие "Квант" 129626 Москва, ул. 3-я Мытищинская, д. 16, Россия Поступила в редакцию 07.07.2003 г. После переработки поступила 04.11.2003 г.
С использованием численного метода конечных объемов рассчитаны нестационарные распределения скорости и концентрации электроактивных ионов в окрестности сетчатой электродной системы электрохимического диффузионного преобразователя. Исследованы зависимости диффузионной частоты и коэффициента нелинейных искажений сигнального тока от геометрических параметров электродной системы. Установлены закономерности поведения амплитудно-частотной характеристики, коэффициента нелинейных искажений и динамического диапазона преобразователя.
Ключевые слова: электрохимический, диффузионный, преобразователь, конвективная диффузия, нелинейные эффекты.
ВВЕДЕНИЕ
В основу работы электрохимических диффузионных преобразователей (ДП) положен принцип конвективного переноса электроактивных ионов потоком рабочей жидкости, возникающим под действием внешнего механического сигнала [1-6]. Среди различных типов электродных систем, позволяющих получить требуемые функциональные зависимости сигнального тока ДП от частоты и амплитуды воздействия, отдельный класс образуют системы, обладающие линейными динамическими и амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ). При этом использование в качестве катодов частой платиновой сетки [7-10], а также пористых структур [11] позволяет максимально расширить линейный участок динамической характеристики. По этой причине ДП с сетчатыми электродами находят все большее применение в качестве чувствительных элементов прецизионных линейных измерительных систем.
Изучение переходных и амплитудно-частотных характеристик ДП различных типов показало [1-5], что в процессах конвективного переноса ионов определяющую роль играет параметр, имеющий размерность частоты, и связанный с коэффициентом диффузии ионов D и характерным размером X следующим образом:
Îd = DIX2. (1)
1 Адрес автора для переписки: ivan_zakharov@mail.ru (И.С. Захаров).
При этом величина X зависит от геометрии электродной системы. Изучение АЧХ ДП в одномерной модели [10], представляющей сетчатые электроды в виде бесконечно тонких проницаемых плоскостей, приводит к выводу о том [6], что в области частот выше диффузионной (1), где X есть расстояние между анодом и катодом, АЧХ описывается зависимостью К ~ 1/^7, что противоречит экспериментальным данным. С другой стороны, в работе [10] показано, что одномерная модель приводит к неверному объяснению природы нелинейных искажений сигнального тока ДП.
Поскольку в существующих преобразователях толщина проволоки электродной сетки й, расстояние между сетками X и размер ячейки электродной сетки а являются величинами одного порядка, одномерная модель неприменима к точному описанию процессов переноса ионов в ДП с сетчатыми электродами. Переход к сферической [12], а также к щелевой и цилиндрической [13] моделям позволил получить аналитические результаты в предельных случаях, когда толщины периодического гидродинамического слоя 5П, периодического диффузионного слоя 50 и характерный размер электрода X различаются по порядку величины. При этом для сферического электрода [12] и электрода в виде канала с проводящими стенками [13] получены различные степенные зависимости коэффициента передачи от частоты при частотах выше диффузионной. Поскольку сетчатая электродная система существующих ДП представима в виде последовательности близко расположенных цилиндров, образующих регу-
лярную пространственную структуру, обобщение результатов [12, 13] на ДП с сетчатыми электродами способно привести к неточному объяснению соответствующих экспериментальных данных.
Таким образом, для точного исследования конвективного переноса ионов в ДП с сетчатыми электродами необходим расчет пространственных распределений скорости и концентрации ионов в модели, способной отразить не только регулярность структуры электродной сетки, но и реальное соотношение геометрических параметров электродной системы. Наиболее эффективно этот расчет может быть выполнен с привлечением численных методов решения уравнений гидродинамики и конвективной диффузии, описывающих конвективный перенос ионов в ДП, с учетом вязких свойств жидкости.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Считается, что преобразователь представляет собой иод-иодидную систему с инертными сетчатыми электродами [1-3]. Для изучения нестационарной конвективной диффузии используется двумерная модель, представляющая электродные сетки в виде четырех параллельных рядов цилиндров. При этом крайние ряды выполняют функцию анодов в окислительно-восстановительном процессе, средние - катодов. В режиме предельного диффузионного тока лимитирующим фактором, определяющим ток во внешней цепи, является скорость доставки электроактивных ионов (ионов трииодида) к поверхностям катодов [1-6]. В дальнейшем изложении под ионами подразумеваются ионы трииодида. Периодичность структуры электродных сеток в плоскости, перпендикулярной оси чувствительности преобразователя, позволяет свести задачу к исследованию диффузии ионов в элементарном объеме (рис. 1), выделяемом в пространстве электродной системы плоскостями симметрии. Конвективный перенос ионов в ДП описывается уравнениями гидродинамики и конвективной диффузии:
^ + уУ у = 1 (ПДу - V р) д г р
Шу( у ) = 0
д с
тт- + уУ с = ОД с д г
(2)
= 0, с
^41^4
= с,
0'
у
= 0, (3)
1 - - а/2
А
К
К-А2
Рис. 1. Схема элементарного объема.
где с0 - равновесное значение концентрации ионов на большом удалении от электродной системы. На границе 1 элементарного объема (рис. 1) ставятся условия:
дс
у = у 0 8ш (ю г), с = с0, — = 0, (4)
дх
на границе 2 соответственно:
д с
р = 0, с = с 0, дХ = 0-
(5)
При этом расчетная область выбирается таким образом, чтобы границы 1 и 2 элементарного объема находились на большом удалении от электродной системы. На плоскостях симметрии, разделяющих элементарные объемы, ставятся условия:
п д с п
у- = °, дП = 0
(6)
где п - нормаль к плоскости симметрии.
В процессе решения динамической задачи зависимость скорости потока от времени (4) представляется в виде дискретных выборок синусоидальной функции, и в пределах каждого дискретного шага, соответствующего приращению времени, методом конечных объемов рассчитываются двумерные распределения скорости и концентрации ионов в окрестности электродной системы. Сигнальный ток I преобразователя находится интегрированием распределения концентрации по поверхностям катодов в пределах каждого дискретного шага:
1 = Н! I^-1 дН
д с
(7)
где у - скорость потока, р - плотность, п - динамическая вязкость,р - давление, с - концентрация ионов, О - коэффициент диффузии ионов. Режиму предельного диффузионного тока отвечают граничные условия на катодах и анодах:
где N - количество элементарных объемов в канале преобразователя, е - заряд электрона, 5Кх и £К2 - площади катодов в элементарном объеме.
В дальнейшем рассматривается ДП угловых ускорений с тороидальным каналом, полностью заполненным раствором электролита [11], в который помещена сетчатая электродная система. Считается, что амплитудно-частотная характеристика такого преобразователя имеет вид:
К (ю) = Ко (ю) Ку (ю), (8)
где КО(ю) определяет АЧХ ДП при независящей от частоты амплитуде скорости потока у0, тогда
1
X
X
й
с
Kn(f) 100
10-
10-
0.0 ^1.17
- n.2.17
\ 1.53
1 Л
10
1-2
100
102
104 f, Гц
Рис. 2. АЧХ ДП угловых ускорений. Линия - расчетные, треугольники - экспериментальные [17] данные.
как К(ю) отражает зависимость v0 от частоты воздействия при постоянной амплитуде перепада давления Ар на электродной системе преобразователя. В самом деле, поскольку ДП угловых ускорений является колебательной системой с затуханием, определяемым величиной гидродинамического сопротивления Як = Аp/vS, и без возвращающей силы, уравнение вынужденных колебаний жидкости в ДП имеет вид:
x + 2 5 x = —cos (ю t),
m
(9)
где 5 - коэффициент затухания, определяемый выражением 5 = RhS2/2m, S - площадь поперечного сечения тороидального канала, F - амплитуда вынуждающей силы, m - масса колеблющегося объема жидкости. Решение уравнения (9) в случае установившихся колебаний имеет вид:
у = x = -—2"[25cos(юt) + юsin(юt)]. (10)
m(45 + ю )
Из анализа (10) следует, что при малых частотах колебаний амплитуда скорости постоянна, а при больших частотах снижается по закону v0 ~ 1/ю. При этом частота падения амплитуды скорости потока на 3 дБ определяется выражением:
= 5 = RhS = RhS
= п = 2п m = 2пр L'
(11)
ких и частотных характеристик будет представлять интерес нормированный коэффициент передачи К„(ю) = К(ю)/Ктах. При этом абсолютное значение коэффициента передачи может быть найдено в стационарном трехмерном случае [14] в рамках численной процедуры, аналогичной описанной выше, с отличием от экспериментальных данных в пределах 15%. В расчетах использовались значения плотности р = 1.5 г/см3, динамической вязкости п = 10-2 см2/с, коэффициента диффузии ионов Б = 105 см2/с, длины канала Ь = 16 см, площади поперечного сечения канала S = 0.25 см2.
АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
На рис. 2 в нормированном виде представлена расчетная АЧХ ДП угловых ускорений, полученная в двумерной модели, а также экспериментальные данные. Из анализа рис. 2 следует, что в области частот ниже коэффициент передачи не зависит от частоты. Этот результат находится в соответствии с [11-13] и объясняется отсутствием возвращающей силы в ДП угловых ускорений. При параметрах электродной системы X = 120, а = = 120, С = 45 мкм (рис. 1) экспериментальное значение составляет около 0.05 Гц, результат численного расчета /Б = 0.048 Гц. Однако расчет по (1) приводит к /В2 = 0.069 Гц, причем уменьшение X при неизменных а, сС ведет к увеличению отношения / . В частности, при X = 15, а = 120,
С = 45 мкм /~ 44, что ука
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.