ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2011, том 37, № 5, с. 498-510
^ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
ПЛАЗМЫ
УДК 533.9
ТЕОРИЯ ИОННО-ЗВУКОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПЛАЗМЫ С АНИЗОТРОПНО НАГРЕВАЮЩИМИСЯ ИОНАМИ
© 2011 г. В. П. Силин
Физический институт им. П.Н. Лебедева, Москва, Россия Поступила в редакцию 11.06.2010 г.
Окончательный вариант получен 18.10.2010 г.
Предложено простое приближение для расширения теории ионно-звуковой турбулентности (ИЗТ) плазмы, базирующееся на идее сильного анизотропного нагрева ионов в модели кулоновской плазмы. Новая модель позволяет без предположения о существенных ионных столкновениях использовать основные результаты существующей теории ИЗТ, а также расширить их. Выявлена роль черен-ковского поглощения ИЗ-волн, определяющегося анизотропным распределением ионов в новых режимах ИЗТ, связанных с ее угловым распределением и проявляющихся в нагреве электронов и ионов. Одно из свойств модели — обнаруженное конечное время реализации одного из обсуждаемых режимов ИЗТ.
Экспериментальное открытие в начале 60-х годов прошлого века турбулентного нагрева плазмы группой Е.К. Завойского [1] в Москве и экспериментальное открытие в Харькове Е.Д. Волковым, В.А. Супруненко и Е.А. Сухомлиным явления роста сопротивления плазмы при ее нагреве [2] (см. также [3]) сразу привлекли к себе внимание теоретиков. В Харькове Я.Б. Файнберг трактовку проведенных группой В.А. Супруненко экспериментов связал с коллективными процессами в плазме, а в Москве Л.И. Рудаков, будучи непосредственным участником группы Е.К. За-войского, пошел по пути построения квазилинейной теории турбулентности. Более чем 10 лет содержательной работы московской и харьковской научных групп привели к успешной регистрации открытия. Процитирую статью [3]: "Открытие № 112: Явление турбулентного нагрева и аномального сопротивления плазмы. — Заявка ОТ-7595 от 30.03.1970 г. Приоритет открытия 9.09.1965 г. Опубл. 23.10.72. Авт.: М.В. Бабыкин, Е.Д. Волков, П.П. Гаврин, Б.А. Демидов, Е.К. За-войский, Л.И. Рудаков, В.А. Скорюпин, В.А. Супруненко, Е.А. Сухомлин, Я.Б. Файнберг, С.Д. Фанченко".
Государственное признание в СССР открытия нового турбулентного состояния плазмы не привело к его исчерпывающему теоретическому и экспериментальному изучению. Возможно, это оказалось связанным с выбором магистрального направления — пути реализации идеи управляемого термоядерного синтеза в плазме, удерживаемой магнитным полем. Однако необходимо отметить большой интерес к проводившимся с турбулентной плазмой экспериментам как в нашей стране, так и за рубежом. Надо отметить, что возникали работы, результаты которых отличались
друг от друга. Примером могут быть работы [4] и [5], в которых экспериментально изучалась нелинейная зависимость проводимости турбулентной токонесущей плазмы от напряженности электрического поля. Затруднение сравнения результатов этих работ связано, на наш взгляд, с отсутствием необходимой для этого детальной теории ионно-звуковой турбулентности (ИЗТ), только она может подтвердить или отклонить возможность истинного понимания эксперимента.
Цель данного сообщения — приблизить теорию к описанию реальных свойств ИЗТ в широкой области изменения напряженности электрического поля (или соответствующей эффективной силы), приводящей к ИЗТ в токонесущей плазме. Здесь надо отметить, что в прошлом уже были работы, претендовавшие на глубокое истолкование ИЗТ на основании тех или иных представлений. Следует напомнить, что построение теории ИЗТ в квазилинейном приближении [6— 8] позволило продвинуться в понимании углового распределения ИЗТ-пульсаций, хотя в работе [6] и был сделан вывод об отсутствии квазистационарного состояния ИЗТ. Главным недостатком квазилинейного приближения является предсказываемое им узкое спектральное распределение по абсолютным значениям волнового вектора ИЗТ пульсаций, что противоречит эксперименту. Эта трудность была снята в нелинейной теории Кадомцева и Петвиашвили [9, 10], которая, в дополнение к черенковскому взаимодействию ион-но-звуковых (ИЗ) волн с заряженными частицами плазмы, провела учет вынужденного рассеяния ИЗ-волн на ионах плазмы (см. также [11]). Соответствие спектра ИЗТ-пульсаций Кадомце-ва—Петвиашвили эксперименту было существенным успехом теории. Однако оставался вопрос об
угловом распределении, а также общий вопрос о применимости подхода теории слабой турбулентности [12].
Для дальнейшего развития теории ИЗТ оказалась важной гипотеза В.Л. Сизоненко и К.Н. Степанова [13] о том, что величина ИЗТ-пульсаций определяется рассеянием электронов на таких пульсациях. Эта гипотеза была подтверждена в самосогласованной теории ИЗТ-пульсаций и электронного распределения в работах [14—18]. В такой самосогласованной теории использовалась модель вынужденного рассеяния ИЗ-волн на ионах, которая пригодна для плазмы с одним сортом ионов или для случая разных сортов ионов с одинаковым отношением заряда к массе. Позже была сформулирована подобная самосогласованная теория и для случая плазмы с двумя сортами ионов, отношение заряда к массе которых неодинаково [19, 20]. Несколько раньше этих работ к данной проблематике было привлечено внимание в работе В.В. Янькова [21], где рассматривалась роль тяжелых ионов. Однако автор этой работы пришел к выводу о дельтаобразном распределении ИЗ-пульсаций по частотам, не выявил известного к тому времени влияния индуцированного рассеяния ИЗ-волн на ионах, приводящих к широкому спектру Кадомцева—Петвиа-швили, заменив возможное аналитическое решение задачи рассуждениями.
Теперь мы подошли к принципиальному вопросу теории ИЗТ, который возникал и ранее (см. [18]), но не порождал яркой реакции. Речь идет о необходимости использования такой теории ИЗТ, в которой учитывается самосогласование распределения ИЗТ-пульсаций не только с распределением электронов, но и с распределением ионов. Чтобы не возникло недоразумений, стоит упомянуть подход Е.Г. Векштейна, Д.Д. Рютова и Р.З. Сагдеева [22], в котором самосогласованно рассматривается распределение электронов, ионов и ИЗ-пульсаций. Асимптотически стремящееся к нулю отношение турбулентных пульсаций к энергии частиц, как пишется в работе [23], служит оправданием получаемой в работе [22] квазилинейной асимптотики. Соответственно, согласно [24], в этом режиме, если предположить, что он реализуется в условиях открытия № 112, не возникает аномального сопротивления. Поскольку в экспериментальном материале, составлявшем открытие № 112, аномальное сопротивление наблюдалось, то следует считать, что автомодельный режим [22] для такого экспериментального материала не является определяющим. В частности, поэтому такой режим не отвечает кругу наших интересов, относящихся к реальному экспериментальному исследованию плазмы открытия № 112 [1—5]. Кроме того, согласно обзору А.С. Кингсепа [23], асимптотический автомодельный режим [22] по ряду
причин может наступить довольно поздно, а то и вовсе не произойти, т.е. подавления нелинейного влияния турбулентности не произойдет. В нашем же рассмотрении роль турбулентности первична, и квазилинейным подходом ограничиваться нельзя. Обращу также внимание на работу Р. Ба-леску [25], в которой критически анализируется подход работы [22].
Возвращаясь к проблеме взаимного нелинейного влияния турбулентности и ионного распределения, следует подчеркнуть, что в работе [19] авторы обошли эту проблему, рассмотрев только случай плазмы, в которой один из сортов ионов принимался основным, а второй представлял примесь малой концентрации. Тогда самосогласование с распределением ионов в рамках представлений о газе частиц с кулоновским взаимодействием, иными словами, с кулоновской плазмой, оказывается не нужным. Однако модель, предложенная в работе [19], не дает возможности построить теорию ИЗТ для плазм, содержащих разные сорта ионов с различными отношениями зарядов к массе
т„
ев
м„
(1)
и соизмеримыми концентрациями. Поэтому в работе [20] был сделан следующий шаг. Там, вслед за утверждением, сделанным в работе [19], были приведены результаты построения теории спектра ИЗТ для плазмы с двумя сортами ионов с соизмеримыми концентрациями. Однако такого расширения теории удалось достичь, предположив максвелловские распределения ионов по скоростям. Надо сказать, что такое предположение делалось и в теории ИЗТ плазмы с одним сортом ионов (см. обзор [18]), а также для плазм, в которых вместо условия (1) предполагалось примерно одинаковое отношение заряда к массе. При этом в последнем случае говорилось о плазмах, для которых, в процессе установления ионных распределений Максвелла по скоростям, ион-ионные столкновения играют более существенную роль, чем столкновения ионов с ИЗ-пульсациями [26].
В настоящем сообщении мы сосредоточимся на построении теории ИЗТ таких плазм, для которых выполнено условие (1). Кроме того, будем интересоваться условиями, в которых, благодаря турбулентности, тепловое движение ионов после возбуждения турбулентности существенно возрастает. При этом распределение ионов существенно отличается от обычного распределения Максвелла, что позволяет не учитывать столкновения ионов. Это сразу расширяет область применимости модели ИЗТ работы [19], прежде всего, для описания турбулентного нагрева ионов плазмы.
е
а
Как и в работах для плазмы с двумя сортами ионов [19, 20] будем интересоваться пульсациями волн со спектром
ю = ю(к) = , (2) /, , , 2 2 _V1 + к ГВе
где г0е = д/квТе/4пе2Ме — электронный радиус Дебая, е — заряд электрона, Ие — число электронов в единице объема, Те — температура электронов, к в — постоянная Больцмана, юь =
^2 2 /2 \ 1/2 Юl1 + Юl2 , Юla = (4леа/ша) - ленгмюров-
ская частота ионов сорта а = 1,2, еа — заряд, та — масса ионов сорта а, а — число ионов в единице объема. Наконец, ю — частота, к — волновой вектор ИЗ-волн, а юL г0е = ¥& — скорость длинноволнового ионного звука. Для дальнейших выводов важно следующее утверждение. В работе [19] последовательно рассмотрено согласование спектра ИЗТ-пульсаций с электронной функцией распределения (см. формулы (2)—(7) в [19]). Теория влияния вынужденного рассеяния, изложенная в [19], также соответствует согла
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.