РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 10, с. 1097-1103
^ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРАХ
УДК 621.315.592,519.688
ТЕПЛОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МОЩНЫХ БИПОЛЯРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ. I. МОДЕЛЬ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ТРАНЗИСТОРА С ДЕФЕКТАМИ
© 2015 г. В. А. Сергеев, А. М. Ходаков
Ульяновский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН Российская Федерация, 432011 Ульяновск, ул. Гончарова, 48/2 E-mail: ufire@mv.ru Поступила в редакцию 27.08.2014 г.
Предложена обобщенная теплоэлектрическая модель биполярного полупроводникового прибора с учетом действующих в приборной структуре механизмов теплоэлектрической обратной связи и наличия в конструкции прибора макродефектов различной физической природы. На ее основе разработаны теплоэлектрические модели высокочастотного мощного биполярного транзистора (МБТ) с дефектами электрофизического и теплофизического вида. Получены зависимости максимального перегрева рабочей поверхности кристалла от размера и месторасположения дефектов. Показано, что температурная зависимость плотности мощности, выделяющейся в структуре МБТ, приводит к нелинейной зависимости максимальной и средней температуры поверхности кристалла от полной потребляемой МБТ мощности. Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными зависимостями тепловых сопротивлений переход-корпус конкретных типов МБТ от рассеиваемой мощности.
Б01: 10.7868/8003384941508015Х
ВВЕДЕНИЕ
Наиболее важными и вместе с тем наиболее сложными процессами, определяющими функциональные свойства, предельные режимы работы и надежность полупроводниковых приборов (ППП), являются теплоэлектрические процессы. Выделение электрической мощности в активных и пассивных областях приборной структуры приводит к неоднородному разогреву самой приборной структуры и других элементов конструкции ППП. При проектировании и эксплуатации полупроводниковых приборов возникает задача оценки неоднородности распределений плотности тока, мощности и температуры в приборных структурах, которые в основном определяют предельные функциональные и энергетические возможности прибора.
Особенностью ППП, усложняющей их тепловое моделирование, является действие различных механизмов теплоэлектрической обратной связи в приборных структурах, приводящих к изменению исходного распределения источников тепла в структуре [1]. Наиболее сильно и опасно эти эффекты проявляются в биполярных ППП, в которых действует положительная тепловая обратная связь (ПТОС). Действие ПТОС способствует возрастанию локальных перегревов структуры [2, 3]. Наличие различного рода дефектов в структуре и конструкции прибора усиливает эффекты неод-
нородности. В результате действия ПТОС зависимости максимальной и средней температуры р-п-перехода от электрической мощности будут нелинейными, а тепловое сопротивление переход-корпус ЯТ;-С должно расти с увеличением полной мощности. Известные тепловые модели мощных биполярных ППП [2, 4—6] не учитывали влияние ПТОС, что приводило к заниженным значениям максимальной температуры р-п-пе-рехода и переоценке предельных энергетических возможностей прибора.
В данной работе представлена математическая теплоэлектрическая модель (МТМ) многослойной конструкции мощного биполярного ППП с учетом температурной зависимости плотности источников тепла в приборной структуре и наличия в структуре и конструкции прибора дефектов.
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕПЛОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МОЩНОГО БИПОЛЯРНОГО ППП
Геометрия МТМ ППП с дефектами схематично показана на рис. 1. Первый слой представляет собой полупроводниковую пластину с приборной структурой. Поскольку толщина и глубина залегания активной области приборной структуры малы по сравнению с толщиной полупроводниковой пластины, то по аналогии с [3] предполагает-
(a)
(б)
(i = 1, 2, ..., k, ..., I)
i = k
а
■дк
Рис. 1. Многослойная структура ППП с дефектом электрофизического вида (а), расположенного в активной области Пак и с дефектом теплофизического вида (б), расположенного в области к-го контактного слоя; п, 0), (^д, пд, ?д) — координаты геометрических центров активной области структуры и дефекта соответственно.
г
y
x
ся, что источники тепла расположены на верхней поверхности пластины, в ее активной области Пак. Рассматривается наличие в ППП дефектов двух видов — электрофизических и теплофизических. Дефект электрофизического вида представляет собой отклонение от номинальных значений электрических (как правило, инжекционных) параметров приборной структуры в некоторой локальной части ее активной области. Наличие дефекта приводит к перераспределению рассеиваемой структурой мощности между дефектной и бездефектной областями структуры даже в изотермическом режиме (до саморазогрева). Дефект теплофизического вида представляется как отклонение от номинального значения коэффициента теплопроводности некоторой локальной части к-ой контактной области и характеризуется эффективным коэффициентом теплопроводности ^эф.
МТМ определяется следующими уравнениями и граничными условиями.
Уравнение теплопроводности:
v (MT)vt ) = о,
(Г efl|), i = 1,2,...,I, с граничными условиями:
(1)
(i = 1), Х1(Г11)
dJW) дп
Пд
-qд(Ti(r)), r -9ак(Гц(г)), r e (Пак - Пд); 0, г e (По - Пак);
(r е Пи), Х,(Г„)+ аГ(r) = 0; дп
(2)
(3)
(i = I, г е Пн), Xi(Гп)
dTi (r) дп
+ а T (г) = 0; (4)
(i > 1, г еГи-), Xt_i(T(i-i))
dTi_i(r) дп
= MTi)^ ,Г(Г) - Г_1(Г) = 0,
дп
(5)
Xk, г е (Qк -Qд.) г eQ д
X э
если i = к, то Xi =
' Чф, r е Qдк-
В этих выражениях введены следующие обозначения: Q дк — пространственные области, занимаемые i-м слоем конструкции ППП и дефектом теплофизического вида соответственно; I — максимальное число слоев в структуре; r = r(x, y, z), r = r(r, ф, z) — для прямоугольной и цилиндрической геометрии элемента конструкции ППП соответственно; п — вектор внешней нормали к поверхностям слоев конструкции; П0, Пак, Пд, Пн, Пб, — верхняя поверхность, активная область, область дефекта, нижняя и боковая поверхности многослойной системы соответственно; Гк — контактные поверхности в структуре; T = (Тп —Т0); Тп, Т0 — температуры i-го слоя конструкции и окружающей среды; qак, qK — плотности мощности в активной и дефектной областях структуры соответственно; X, а — коэффициенты теплопроводности i-го слоя и теплообмена с окружающей средой.
Зависимость рассеиваемой приборной структурой плотности мощности от температуры активной области определяется вольтамперной характеристикой ППП и выражается в виде трансцендентного уравнения ПТОС [7, 8], которое можно записать в общем виде следующим образом:
q = 4(Гд(г,0), (? б Пак).
Для базовых приборных структур определение плотности рассеиваемой мощности при заданном режиме включения ППП в электрическую цепь обычно сводится к расчету плотности токов и потенциала по уравнениям вольтамперных характеристик (ВАХ) приборов. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие включения прибора во внешнюю электрическую цепь, то есть соблюдалось сохранение постоянства значения некоторой физической величины, характеризующей заданный режим работы прибора:
VAL = const, (7)
где VAL — физическая величина (потребляемая прибором электрическая мощность, сила тока и т.д.).
Температурное поле в структуре находится путем решения системы нелинейных уравнений (1)—(6) при условии (7).
Рис. 2. Геометрия структуры МБТ с дефектом электрофизического вида: 1 — полупроводниковый кристалл, 2 — теплоотвод.
2. ТЕПЛОВАЯ МОДЕЛЬ МОЩНОГО ВЫСОКОЧАСТОТНОГО БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА С ДЕФЕКТОМ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКОГО ВИДА
На рис. 2 представлена геометрия модели мощного биполярного транзистора (МБТ) с мно-гоэмиттерной полосковой структурой и дефектом электрофизического вида в активной области. В рассматриваемой МТМ МБТ уравнения тепло-электрической обратной связи (6) имеют вид
#ак = икб'Эак(Тп) =
АЕ - еиэб + ерак/Эак(Тп)1 (8а)
= U КБ JЭ0 exp <-
kTi(x, y,0)
Яд = U КБJ Эд <7/i) =
= и КБ J эо д exp \-
AE - eUэб + ep JЭд T)
(8б)
у ,
^бТц(х, у,0)
где иКБ, иЭБ — напряжения коллектор-база и эмиттер-база соответственно, рд ~ рак = г8.ак, г — входное сопротивление транзистора, АЕ — ширина запрещенной зоны полупроводника, /Э0_, 'Эо —
Э0М.
слабо зависящие от температуры параметры, е — заряд электрона, кБ — постоянная Больцмана.
Условием включения ППП во внешнюю цепь (7) является постоянство выделяемой структурой МБТ мощности:
Wo =
= JJ U(x, y, 0)ds +
(^ак Sд)
+ JJUкб J^ (x, y,0)ds = const,
(9)
где ^ак, Бл — площади областей Пак и Пд.
Значения коэффициентов теплопроводности Х были определены при средней температуре слоев конструкции МБТ и корректировались в процес-
се вычислений. В результате аналитического решения задачи теплопроводности (1)—(5) получена расчетная формула для распределения температуры верхней поверхности кристалла П0:
Ti(x, y,0) =
Яоо
riLxLy
Lzl + (Lz2 Li) + k K a
да да
(10)
rkiLxL
4 ^^q«mA«mpiC0S(nnx/Lx )cos(mny/Ly),
y n=0 m=0
где
Pi = ch(YnmLzi) [ash(Ynm(Lz2 - Lzi)) + + X2 YnmCh(Y„m(Lz2 - L^))] + K^hfynmLA) X
X [ach(Ynm(LZ2 - Lzi)) + X2YnmSh(Ynm(LZ2 - Ld))],
P2 = Sh(YnmLzi)[ash(Y nm(Lz2 - Lzi)) + + X2YnmCh(Ynm(Lz2 - L¿))] + Koh^nmLzi) X
X [ach(Ynm(Lz2 - Lzi)) + X2Ynmsh(Ynm(Lz2 - Lzi))],
qnm
—y—x
J J q(x,y)
cos
0 0 2
С f \
nnx cos mny
V Lx J V Ly J
dxdy,
Y mm = (nV Lx) + (тп/ Ly) ,
АтУпт = {1/2 (И = 0 или Ш = 0), 1 (п Ф 0 и Ш Ф 0)},
К\ — ^ 2/, ЬхI = Ьх, = Ьу.
Решение системы уравнений (8а), (8б), (10) при условии (9) проводилось численно-аналитическим итерационным методом [9]. В качестве расчетного примера рассмотрена конструкция МБТ КТ903А с геометрическими размерами кристалла из кремния Ьх1 х Ьу1 х Е1Х = 0.0048 х 0.0048 х х 0.00015 м. Зависимость коэффициента тепло-
S
д
©
0.20 Н
Рис. 3. Поле температуры верхней поверхности полупроводниковой структуры (X = 96 х/Ьу, У = 96 у/Ьу);
K = 2.5; К8 = 0.048; (& ) = (0.5, 0.5).
© 0.2 -
0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 У, м
проводности кремния от температуры определялась по формуле [10]:
ЭД = Х!(Т0)(Т0/Т)"
(11)
где т = 1.2, Т0 = 300 К, Хх(Т0)= 130 —.
мК
Коэффициент теплопроводности медного о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.