ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2009, том 47, № 6, с. 884-890
УДК 532:536.24
ТЕПЛООБМЕН ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ В ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ НА УЧАСТКЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ © 2009 г. Е. П. Валуева
Московский энергетический институт Поступила в редакцию 09.12.2008 г.
Проведено численное моделирование теплообмена при турбулентном течении в трубе вблизи входа в продольное магнитное поле. Использована разработанная модель турбулентности, на основе которой ранее были выполнены расчеты в области стабилизированного течения и теплообмена. Модель описывает подавление турбулентности магнитным полем и ламинаризацию турбулентного на входе в трубу потока. Результаты расчета хорошо согласуются с опытными данными по теплоотдаче и профилям температуры на начальном термическом участке. Исследовано влияние на теплообмен джоулева тепловыделения от электрических токов, вызванных турбулентными пульсациями.
РАСЯ: 47.65.-d; 47.27.-i; 44.15+а
ВВЕДЕНИЕ
В [1] была предложена модель, учитывающая подавление турбулентности магнитным полем. Она основана на уравнениях для турбулентных касательного напряжения, теплового потока и вязкости. В модели учтены основные факторы, влияющие на турбулентность при течении в магнитном поле. В [1] расчеты гидравлического сопротивления и теплоотдачи выполнены для стабилизированных течения и теплообмена, воспроизведены основные особенности течения и теплообмена, а также обнаруженные в экспериментах. Так, зависимость коэффициента гидравлического сопротивления 2,р(Яе), построенная для постоянного числа Гартмана, резко возрастает с достижением числом Рейнольдса его критического значения Яекр(На), что объясняется ла-минаризацией течения при Яе < Яекр. Аналогичный вид имеет зависимость числа Нуссельта от числа Пекле.
В [2] проведены расчеты гидродинамических характеристик течения на начальном участке.
Показано, что зависимость 2,р (Яе) на участке гидродинамической стабилизации качественно подобна этой зависимости для стабилизированного течения, хотя, очевидно, значения коэффициента сопротивления тем выше, чем меньше расстояние от входа в магнитное поле. Приведена построенная по результатам расчета зависимость длины участка гидродинамической стабилизации от режимных параметров. В области ламинаризо-ванного течения эта длина существенно выше, чем для развитого турбулентного течения при
слабом влиянии магнитного поля. Получено хорошее соответствие результатов расчета и эксперимента по теплоотдаче, гидравлическому сопротивлению, а также профилям продольной скорости.
В данной работе приводятся результаты расчета тепловых характеристик на начальном участке при течении в трубе с постоянной плотностью теплового потока на стенке в продольном магнитном поле. Принято условие, что начало однородного магнитного поля совпадает с началом обогреваемого участка. Поэтому после входа в этот участок турбулентного потока жидкости происходит одновременное формирование по длине трубы профилей скорости и температуры. Для принятого условия построена зависимость длины начального термического участка от режимных параметров. Кроме того, проведено моделирование внутренних источников тепла в уравнении энергии, вызванных тепловыделением от индуцированных пульсационных токов. Показано, в каком диапазоне режимных параметров влияние этого фактора на теплообмен будет заметным.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
Основные уравнения. Решалась система уравнений движения, неразрывности и энергии в приближении узкого канала для течения в круглой трубе жидкости с постоянными свойствами:
дых йр , 1 д I , дых , , п Р^ = -Чт + -Т-г (р + + т) = 0
дх ах г дг \ дг
Ре<
д^А=
дх
дж
дх
1 д г дг
^ +— гжг = 0, г дг
(2)
г (рер, + + ) = 0. (3)
Здесь х, г — аксиальная и радиальная координаты, wx, — аксиальная и радиальная составляющие вектора скорости, , — температура, р — давление, т,, д, — турбулентные напряжение и тепловой поток.
Граничные условия для (1)—(3) имеют следующий вид. На стенке при г = г0 выполнялись условия прилипания и непроницаемости wx = = 0, а также задавался тепловой поток с постоянной плотностью: Хдг/дг = дс. На оси трубы при г = 0 выполняются условия симметрии д, / д г = д жх/д г = = = 0. На входе в трубу при х = 0 задавался равномерный профиль температуры: , = ,0, а течение полагалось развитым и профиль скорости wx(г) находился из решения соответствующего уравнения движения.
Модель турбулентности. Для расчета турбулентных напряжения и теплового потока, входящих в (1), (3), использовалась модель турбулентности, предложенная в [1]. Модель учитывает основные факторы, влияющие на турбулентные напряжения и кинетическую энергию турбулентности при течении в магнитном поле: порождение, диссипацию, дополнительную диссипацию, вызванную индуцированным магнитным полем, и обменные члены, связанные с пульсациями давления. Получены следующие выражения для турбулентных касательного напряжения т,, теплового потока д, и вязкости ет:
рее т
джх,
дг г т дг
д = ре„е—L—, р Рг, дг
е + = -Н +
Н2 + е3
е+.с(1 + е+.с) Тс
1 + е+
Я
е = 1/
1 + -
1 - е
,,На2
На = Вг0--число Гартма-
на; В — индукция магнитного поля; а — коэффициент электропроводности; ,, = 0.15/п0 — безразмерный временной масштаб турбулентности;
П0 = v*г0/v, V* = д/-тс/р — динамическая скорость; тс — касательное напряжение на стенке;
2 2
Н = 0.5е3На (^/г0) — функция, учитывающая влияние магнитного поля на турбулентную вязкость;
/1 +\ джх
х2 = ц(1 + е е)—х — суммарное касательное напря-дг
жение; Я = г/г0; Рг, — турбулентное число Прандт-ля. В расчетах принято Рг, = 0.9. Значение константы с2, как и в предшествующих работах, взято равным 0.55, а значение с3 было подобрано в [1] на основании сравнения результатов расчетов коэффициента гидравлического сопротивления с опытными данными: с3 = 0.05.
Линейный масштаб турбулентности (длина пути перемешивания) I, необходимый для вычисления функции Н, рассчитывался по соотношению
А ,\2
I
V 0
— ^ п .с( 1 + ^ п.с)
п0я '
где е + = е , индекс п.с означает зависимость для течения жидкости с постоянными свойствами без магнитного поля. В качестве этой зависимости использовалась формула Рейхардта, распространенная в [3] на переходную область.
Уменьшение турбулентной вязкости в области перехода под влиянием магнитного поля от турбулентного режима течения к ламинарному учитывается умножением епс на коэффициент перемежаемости у:
у = 1 - ехр
П0 - П0
кр
V
Здесь ^ = Яек^^(Яе^)/32, Яе^ - критическое число Рейнольдса, £, — коэффициент сопротивления трения (при течении в круглой трубе ^(Яекр) = 64/Яекр), А = 22, Яекр = Яекр1е(0.5 +
¡0
Здесь е + = ее т/v — эффективный коэффициент турбулентного переноса количества движения;
/0.25 + 1.6На2/Яекр 0), Яекр 0 = 2050 — значение критического числа Рейнольдса в отсутствие магнитного поля.
Подробное обоснование модели и вывод указанных выше соотношений приведены в [1, 2].
Метод численного решения. Для решения необходимо задать значения следующих безразмерных режимных параметров: числа Рейнольдса Яе = 1
= Ш/ V (ж = 2^м>хЯйЯ — средняя по сечению ско-
0
рость), Гартмана На и Прандтля Рг.
Уравнения движения (1) и энергии (3) решались с помощью неявной двухслойной шеститочечной консервативной разностной схемы первого порядка точности по х и второго — по г. Для получения решения гидродинамических уравнений (1), (2) и вычисления турбулентной вязкости применялись итерации. Более подробно алгоритм этого решения описан в [2]. После того как на каждом слое по х итерации с заданной точностью сходились, проводилось решение уравнения энергии. По результатам расчета профиля температуры вы-
числялось число Нуссельта Nu = ——
й . -, где ,с —
,с - К а
Nu 16
12
(a)
0 10 20 30
40
16
12
(б)
8-
0 10 20 30
40
16
12
(в)
10
20
30
40
x/d
Рис. 1. Влияние продольного магнитного поля на теплоотдачу на участке стабилизации: (а) — Яе = 7 х 103, Ре = 190, На = 125: (б) - Яе = 104, Ре = 270, На = 125; (в) - Яе = 2.3 х 104, Ре = 690, На = 250; I - На = 0.
температура стенки, /
= l\w^tRdR -j w
средняя
Nu
2
101
9 8 7 6 5 4
I .........II
III
---IV 1 Л /
f^ ^'¡¿^ 3
1 1 1 1 1 1 .......
6 7 8 9102
2 3 4 56789103
2
Pe
массовая температура жидкости.
Путем варьирования шагов сетки, точности сходимости итераций, а также оценки баланса уравнений движения и энергии установлено, что погрешность полученного численного решения не превышает 3%.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
Экспериментальное исследование теплоотдачи при течении ртути на начальном термическом участке в продольном магнитном поле выполнено в [4]. На рис. 1 результаты расчета сравниваются с данными, приведенными в [4] для разных чисел Рейнольдса и Гартмана. Прежде всего отметим хорошее совпадение результатов расчета и эксперимента, что свидетельствует о применимости разработанной модели турбулентности. Из рисунка видно, что для всех трех режимов, представленных на нем, магнитное поле подавляет турбулентный перенос, причем для режима на рис. 1а наблюдается полная ламинаризация тече-
Рис. 2. Зависимость числа Нуссельта от числа Пекле: 1 - На = 0, 2 - 100, 3 - 275; I - x/d = 100, II - x/d = 25, III - расчет по зависимости (4) для x/d = 25, IV - расчет по формуле Лайона.
ния. Однако число Нуссельта в этом случае остается несколько выше его предельного значения для ламинарного стабилизированного течения № = 4.36, поскольку длина рабочего участка [4] недостаточна для достижения стабилизации течения и теплообмена. Стабилизация достигается только для режима на рис. 1б. Следует также отметить, что для двух других режимов, несмотря на отсутствие стабилизации, число Нуссельта крайне слабо изменяется вдоль трубы.
На рис. 2 показана зависимость числа Нуссельта от числа Пекле. Из рисунка видно, что при фиксированном числе Гартмана зависимость Nu(Pe) вплоть до числа Пекле, соответствующего критическому значению Рекр = ЯекрРг, остается такой же, как при ламинарном течении. При дальнейшем росте Ре число Нуссельта возрастает, приближаясь к зависимости для турбулентного течения в отс
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.