ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2015, том 34, № 7, с. 33-38
ГОРЕНИЕ, ВЗРЫВ И УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
УДК 541.126.011.2
тепловой механизм зажигания органических
взрывчатых веществ пучком электронов © 2015 г. Г. А. Иванов1, А. В. Ханефт1 2 *
1Кемеровский государственный университет 2Национальный исследовательский Томский политехнический университет *Е-таП: khaneft@kemsu.ru Поступила в редакцию 25.07.2014
Проведено численное моделирование зажигания органических взрывчатых веществ (тэн, октоген, гексоген, ТАТБ) пучком электронов. Получен критерий зажигания энергетических материалов с температурой плавления ниже температуры зажигания. Результаты численных расчетов критической плотности энергии электронного пучка согласуются с критерием зажигания. Расчеты критической плотности энергии зажигания тэна удовлетворительно согласуются с экспериментом. Наиболее чувствительным является тэн, а наиболее термостойким — ТАТБ.
Ключевые слова: моделирование, инициирование, электронный импульс, плавление, критерий зажигания, тэн, октоген, гексоген, ТАТБ.
БО1: 10.7868/80207401X15070079
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы интенсивно изучается инициирование органических взрывчатых веществ (ВВ) импульсами электронов [1—5]. Это обусловлено как развитием новых способов инициирования ВВ, так и научным интересом с точки зрения выяснения механизма инициирования. В настоящее время наиболее изученным является тэн (С5И8К4012). Критическая плотность энергии электронного пучка, IV*, приводящая к инициированию монокристаллов тэна в области поглощения пучка электронов составляет ~15 Дж/см2 с начальной средней кинетической энергией электронов Е0 = 250 кэВ и временем задержки ~2.4 мкс [1]. Энергии, выделяющейся в области поглощения пучка электронов, не хватает для детонации оставшейся части образца. Детонация тэна при данной плотности энергии происходит при наличии медной пластины на тыльной стороне образца. При этом волна детонации распространяется от границы В В—металл к области поглощения пучка электронов. В случае свободной поверхности детонация прессованных таблеток тэна происходит при поглощении пучка электронов с плотностью энергии ~ 60 Дж/см2 и максимальной кинетической энергией электронов Е0 = 450 кэВ. Монокристаллы тэна разрушаются [2].
Существует три механизма инициирования тэна импульсным пучком электронов: электроразрядный [2], тепловой [1, 6, 7] и факельный [4, 5]. В
работе [6] рассмотрена тепловая модель зажигания тэна, в основе которой лежит система уравнений связанной термоупругости. В работах [8, 9] рассмотрен радиационно-термический механизм инициирования тэна пучком электронов.
Цель настоящей работы заключалась в выяснении, насколько хорошо тепловая модель зажигания описывает эксперимент по инициированию тэна электронным пучком без учета термоупругих напряжений и реакции автокатализа. Кроме того, интересно было провести расчеты с целью предсказания пороговой плотности энергии электронного пучка для зажигания гексогена (С3И6К606), октогена (С4И8К808) и ТАТБ (С6И6К606).
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим тепловую модель инициирования органических взрывчатых веществ пучком электронов наносекундной длительности с учетом превращения ВВ по реакции первого порядка. Запишем одномерное уравнение теплопроводности с учетом плавления и кинетическое уравнение для химической реакции первого порядка:
лдТ
д 2Т
Л(х)
р[с + Н;5(Т - Т>)]^ = ^ + щ + , (1)
дt дх Я
= ¿1(1 -п).
ш
(2)
3
33
Соответствующие начальные и граничные условия есть
T(x,0) = T0, -ldT(0,= 0,
dx
= 0, n(x, 0) = 0.
dx
(3)
Здесь Т0 и Т — начальная и текущая температуры образца; Т — температура плавления; 5(Т - Tf) — дельта функция; X, си р — теплопроводность, теплоемкость и плотность образца; Н — удельная теплота плавления на единицу массы вещества; Q — тепловой эффект реакции на единицу массы вещества; Ве^ — эффективная длина линейного пробега электронов; /(?) — плотность потока энергии электронного пучка; Л(х) — распределение плотности поглощенной энергии пучка электронов по кристаллу; к — толщина образца; п — глубина превращения ВВ.
Константа скорости химической реакции первого порядка определялась по формуле
к1 = ! ехр(-Е/ЛТ),
где Z — частотный фактор, Е — энергия активации скорости химической реакции, В — газовая постоянная.
Зависимость интенсивности пучка электронов от времени задавалось выражением
Г . Л4
iL _ 44i
exp
VTm У V Т m У
ДО = у(0, t)Ü0(t) = W 6т m
где '(0, ^ — плотность тока пучка электронов на входе в твердое тело; и0Ц) — ускоряющее напряжение генератора импульсных электронных пучков; тт — длительность переднего фронта импульса, связанная с длительностью импульса, измеренного на полувысоте, выражением х;- = 1.19тт; Ж— плотность поглощенной энергии пучка электронов. Причем интеграл
j I (t)dt
= W.
Wab(§IWab(Z> m) = Л® =
= 0.7 + 1.57!; - 2.31^2 + 0.61;3,
(4)
где = Х^е/. При = т функция Л(£,т) = 1, производная й А(£, т)/й = 0. При = 1.44 функция Л© = 0, а интеграл
1.44
| Л©й £ = 1.
о
Здесь Яе/ = 173.6 • 10-4 см — эффективная длина
пробега электронов; Яех = 1.44Д, = 250 • 10 4 см — экстраполированная длина пробега электронов при Е0 = 250 кэВ.
Для гексогена, октогена и ТАТБ полагалось, что распределение поглощенной энергии электронного пучка в ВВ подобно выражено (4). Экстраполированная длина пробега электронов с начальной энергией Е0 = 250 кэВ для гексогена, октогена и ТАТБ вычислялась по эмпирической формуле, предложенной в работе [12]:
Яет[см] = a р
— ln(1 + a2e0) ■ a2
азв0
1 + a4ea j
(5)
Здесь p — плотность среды в г/см3; e0 = E0/mc2
2
(mc — энергия покоя электрона, равная 511 кэВ); постоянные
а1 = 0.2335 А,/!]?9, а2 = 1.78 • 10-4, а3 = 0.989 - 3 • 10-4,
а4 = 1.468 - 1.18 • 10-2, а5 = 1.232/!(!/2<)9,
где Ад — эффективная атомная масса, Zef — эффективный атомный номер. Эффективная атомная масса и эффективный атомный номер вычисляются по формулам
Zef - ^ fiZi, Aef - '
^ef
i=1
Экспериментальную кривую распределения плотности поглощенной энергии твердым телом, ЖаЬ (£), обычно аппроксимируют полиномом третьей степени [10, 11]. В случае тэна экспериментальная кривая распределения плотности поглощенной энергии [2] удовлетворительно описывается выражением [6—9]
(!/А),'
ЩА)/ = ^(/ИА), / = А ^.
1=1 / 1=1
Здесь Zí, А1 — атомный номер и атомная масса /-го элемента, _// — его весовая доля, п — число весовых долей. Оценка Вд для тэна с использованием формулы (5) при ^ех = 1.44 показала, что расчетное значение примерно на 14% меньше значения В^, полученного из обработки эксперимента. Поэтому расчетные значения Вд при моделировании зажигания гексогена, октогена и ТАТБ электронным пучком были увеличены, соответственно, на 14%.
Расчетные значения Zef, Ад и Вд при Е0 = 250 кэВ приведены в табл. 1. Из этой таблицы видно, что чем больше у вещества эффективная атомная масса и эффективный атомный номер, тем мень-
n
0
ше эффективная длина пробега электронов, а следовательно, и экстраполированная длина пробега электронов. Это естественно, так как чем больше Zef и Ад у молекулы, тем больше скорость диссипации энергии электронов в веществе. Наибольшая длина пробега электронов — в гексогене, а наименьшая — в тэне.
Численные расчеты проводились с использованием следующих кинетических и теплофизиче-ских параметров ВВ: тэн — Е = 196.6 кДж/моль, г= 6.3 • 1019 с-1, О = 1.26 МДж/кг, X = 0.25 Вт/(м • К),
Т = 413 К, с = 1255 Дж/(кг • К), р = 1.77 • 103 кг/м3, Ц = 193 кДж/кг [13-17]; гексоген — Е = = 197.3 кДж/моль, Z = 2.02 • 1018 с-1, О = 2.1 МДж/кг, X = 0.105 Вт/(м • К), Т = 476 К, с = 1000 Дж/(кг • К),
р = 1.82 • 103 кг/м3, Н; = 235.5 кДж/кг [13, 16—18]; октоген — Е = 220.8 кДж/моль, 2 = 5.0 • 1019 с-1, О = 2.1 МДж/кг, X = 0.293 Вт/(м • К), Тг = 558 К, с = 1250 Дж/(кг • К), р = 1.9 • 103 кг/м3, Щ = = 192.46 кДж/кг [13, 18-20]; ТАТБ - Е = = 250.9 кДж/моль, 2= 3.8 • 1019 с-1, О = 2.51 МДж/кг, X = 0.418 Вт/(м • К), Тг = 623 К, с = 1250 Дж/(кг • К), р = 1.93 • 103 кг/м3 [13, 16, 20, 21], Щ = 192.46 кДж/кг.
Теплота плавления для ТАТБ определена по эмпирической формуле [22]:
НгТ - С>
где константа С « 0.43 кДж/(кг • К). Величина С определялась путем усреднения отношений Hf|Tf для тэна, гексогена и октогена. Причем среднее квадратичное отклонение АС для постоянной С при п = 3 равно
АС =
I (С, - С)2
,=1
п -1
1/2
0.081 кДж/(кг • К),
V у
что составляет порядка 20% от среднего значения.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Система уравнений (1), (2) с начальными и граничными условиями (3) решалась численно с использованием неявных разностных схем [23]. Система разностных уравнений для уравнения теплопроводности решалась методом прогонки. Аррениусовская нелинейность линеаризовыва-лась на каждом временном шаге с помощью преобразования Франк-Каменецкого:
Таблица 1. Расчетные значения Хф Афи Яф для ВВ при Е0 = 250 кэВ
ВВ 2е1 А4 Яф 10-6 м
Тэн 69.2 135 173.59
Гексоген 39.7 77.37 240
Октоген 53 103.2 199.2
ТАТБ 41.72 81.55 220.8
Таблица 2. Критические плотности энергии зажигания взрывчатых веществ электронным импульсом
ВВ К Ж*, Дж/см2
критерий расчет
Тэн 520 14.41 15
Гексоген 549 20.64 21.5
Октоген 593 21.14 22
ТАТБ 682.3 28.4 28.9
ехр(-Е/ЯТ,) - ехр(-Е/яТ,)ехр(-ЕДТ^яТ2)
1 +
ЕТ
яТ2
Е
яТ
ехр
Е
яТ
где Т, Т - температуры вычисляемого и предыдущего временного слоя /-той ячейки разностной схемы по координате х.
Алгоритм учета плавления при решении уравнения теплопроводности приведен, например, в работах [6, 7]. Расчеты проводились при толщине ВВ к = 1 мм и т, = 15 нс. Некоторые из результатов расчетов приведены на рис. 1-5 и в табл. 2.
ДТ, К
600
400
200
Рис. 1. Динамика распределения температуры в области поглощения пучка электронов при зажигании
ТАТБ: г = 1.6 ■ 10-4 (1), 1.9 • 10-4 (2) и 1.97 • 10-4 с (3) при Ж = 30 Дж/см2.
Рис. 2. Динамика распределения степени превращения ТАТБ в области поглощения пучка электронов
при зажигании ТАТБ: t = 1.6 ■ 10 4 (1), 1.9 • 10 4 (2) и
1.97 • 10-4 с (3) при Ж = 30 Дж/см2, т = 15 нс.
На рис. 1 представлены результаты расчета распределения температуры в ТАТБ в области поглощен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.