ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2009, том 43, № 6, с. 658-664
УДК 536.755
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ АБСОРБЦИОННОГО ХОЛОДИЛЬНОГО ЦИКЛА
© 2009 г. А. М. Цирлии, И. Н. Григоревский, Д. В. Зубов
Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН, г. Переславлъ-Залесский, Ярославская область tsirlin@sarc.botik. ги Поступила в редакцию 03.04.2008 г., после доработки 02.03.2009 г.
На основе термодинамических балансов по энергии и энтропии получена связь затрат энергии на охлаждение и теплового отношения для абсорбционной холодильной машины с ее режимными и конструктивными переменными. Найдена предельная хладопроизводительность машины и соответствующее ей значение теплового отношения. Решена задача об оптимальном распределении поверхностей теплообмена.
ВВЕДЕНИЕ
Учет необратимости процессов, протекающих в абсорбционном холодильном цикле, позволяет найти ее максимально возможную производительность и зависимость этой производительности от параметров цикла, внешних условий и коэффициентов тепло- и масссообмена, распределить поверхности контакта так, чтобы эту производительность увеличить. Данная задача важна не только для проектирования, но и для анализа целесообразности усовершенствования действующих установок.
Абсорбционный холодильный цикл представляет собой теплоиспользующую холодильную установку (теплотрансформатор [1]), которая за счет затраты теплоты от горячего источника с температурой Т+ и отдачи ее источнику с температурой Т0 (окружающей среде) отбирает тепло у холодильной камеры, имеющей температуру Тх < Т0. Его можно себе представить как соединение двух преобразователей, в первом из которых свободная энергия увеличивается за счет подвода теплоты от горячего источника и разделения смеси, а во втором - она тратится на отбор теплоты от холодильной камеры.
Схема потоков теплоты и уровней температуры для абсорбционного холодильного цикла приведена на рис. 1. Кроме тепловых потоков рабочее тело получает извне и некоторую мощность N однако она значительно меньше, чем в компрессионных холодильниках. На рис. 2 дана рассмотренная ниже схема абсорбционной холодильной машины в ее наиболее простом варианте. Усовершенствованные схемы подобных машин могут быть рассмотрены аналогично.
Рабочее тело представляет собой бинарную смесь, выбор которой диктуется в основном нужным значением температуры холодильной камеры Тх. Чаще всего это бинарная смесь воды с аммиаком
(H2O + NH3). Рабочее тело контактирует с горячим источником в генераторе I, где происходит испарение смеси. Пары с содержанием легколетучего компонента у1, зависящим от температуры Т1 и давления Р1, с расходом g1 поступают в конденсатор II, где контактируют с окружающей средой и превращаются в жидкость, состав которой тот же, что и состав пара. Далее жидкость дросселируется в дросселе III и ее давление падает до P2, а температура уменьшается до T4. С этой температурой жидкость поступает в испаритель IV, где отбирает тепло с интенсивностью qx из холодильной камеры. Холодный пар поступает в абсорбер V, где он поглощается охлаждаемым раствором смеси из генератора I с расходом g2 и концентрацией x2. Из абсорбера отводят в окружающую среду теплоту растворения qa. Получившийся раствор с расходом g и концентрацией легколетучего x возвращается в генератор насосом, который повышает его давление от P2 до P1.
Термодинамическому анализу, исследованию влияния необратимости и повышению эффективности абсорбционных холодильных машин посвящен целый ряд работ [1-4], среди которых нужно отметить монографию [2]. Для анализа процесса, как правило, используют графические методы, а оптимизация
T
T
T
Рис. 1. Структура потоков обмена рабочего тела абсорбционного холодильника с внешней средой.
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ
659
8ъ У1
п>_/*'Як
Iii
82
Pi
q+
V
Po
8, *
У
<?a
системе равно скорости изменения энтропии всех трех источников, контактирующих с рабочим телом
а =
qa + q* q+ q*
(i)
Энергетический баланс рабочего тела примет форму
q+ + q* - qa - q*+n=0.
(2)
Исключим из условия (2) qa + qk и подставим получившееся выражение в (1). Получим
1
q+ = —
n*
q* |--1 | - N + аГ о
(3)
Рис. 2. Схема абсорбционного холодильного цикла: I - генератор, II - конденсатор, III - дроссель, IV - испаритель, V - абсорбер.
проводится на качественном уровне. Ниже использован подход, характерный для оптимизационной термодинамики. Он основан на термодинамических балансах и явном учете необратимости через производство энтропии [5, 6]. Характеристиками совершенства такого цикла являются затрачиваемая теплота q+ при заданном потоке qx, тепловое отношение
р q*
р = — и максимально достижимая при тех или иных
q+
ограничениях интенсивность целевого потока qx.
Значение каждого из этих показателей зависит от многих факторов, таких как коэффициенты тепло- и массообмена, состава смеси, организации процесса и др. Для того чтобы найти эти зависимости и
min max л ч
получить оценки для q+ и qx : 1) запишем уравнения термодинамических балансов системы, связывающие показатели цикла с необратимостью протекающих в нем процессов; 2) получим выражения для производства энтропии на отдельных стадиях процесса; 3) найдем условия, при которых для заданной интенсивности потоков, суммарное производство энтропии минимально, и условия максимума хладопроизводительности.
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ БАЛАНСЫ И СВЯЗЬ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ С ПРОИЗВОДСТВОМ ЭНТРОПИИ
Рабочее тело обменивается с окружением только потоками энергии, поэтому уравнения термодинамических балансов сводятся к балансам по энергии и энтропии. Так как рабочее тело циркулирует в замкнутом контуре, то изменение его энергии и энтропии равно нулю, поэтому производство энтропии в
где Пк = 1 - - В том случае, когда коэффициенты т +
теплообмена (размеры установки) сколь угодно велики или интенсивность потоков близка к нулю, а стремится к нулю и из равенства (3) следуют обратимые оценки для затрат теплоты
q+ > q+
n*
q*| I - N
(4)
и для теплового отношения
q*
о
р>р
0' q+
Мощность насоса
N = ^ ^ (Pi- P2),
(5)
(6)
где g и у - молярный расход и молярный объем смеси.
Равенство (3) можно переписать в форме
q* (Г
а Т о
q + N _ - * ( - о i I +
n* = n*lТ*- J n*
(7)
Здесь Ц - эквивалентные затраты энергии на создание целевого потока цх, первое слагаемое в правой части этого равенства соответствует обратимой, а второе - необратимой составляющим этих затрат. При фиксированном значении цх максимуму теплового отношения соответствует минимум а.
Величину а в равенстве (7) можно выразить через производство энтропии при взаимодействии источников с рабочим телом. Связи между потоками, температурами, давлениями вытекают из термодинамических балансов для основных элементов цикла и условия, согласно которому суммарное изменение энтропии рабочего тела за цикл равно нулю. При этом будем считать, что потоки теплообмена
I
о
+
*
пропорциональны разности температур контактирующих подсистем
q+ = а+ (Т+- Т1), Чх = ах(Тх - Т4 ).
Ча = аа ( Т - Т0 ) . Чк = ак( Т1- Т0 ) •
(8)
Здесь коэффициенты теплообмена равны произведению удельных коэффициентов на поверхности контакта.
НЕОБРАТИМОСТЬ И ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИ РАБОЧЕГО ТЕЛА ДЛЯ РАЗНЫХ СТАДИЙ ПРОЦЕССА
Производство эитропии при взаимодействии с источииками. Производство энтропии в генераторе, конденсаторе и абсорбере определяется практически только процессами теплообмена, так как процессы испарения аммиака в генераторе (однократная дистилляция) и в холодильной камере, конденсации его паров в конденсаторе, а затем при более низком давлении в абсорбере близки к равновесным.
Для законов теплообмена, имеющих форму (8), производство энтропии равно:
генераторе
о+ = ч+( 1/Т1-1/Т+) =
а+Т1Т + '
конденсаторе
Ок =
2 Чк
акТ 1Т 0
- в холодильной камере
- в абсорбере
а хТхТ4
Оа ааТТ
(9)
(10)
(11)
(12)
нужно учесть ограничения на общие размеры машины, связь этих коэффициентов с потоками теплообмена и самих потоков друг с другом. Такие связи определяются уравнениями термодинамических балансов для элементов цикла и для рабочего тела в целом.
Термодииамические балаисы элемеитов цикла.
А. Генератор. Материальный баланс по общему расходу и расходу легколетучего компонента имеет вид
Я = & + ^ (14)
§х = + &2Х1. (15) Энергетический баланс
£+= §2к2 + - gк, (16)
где Н, Н1, Н2 - молярные энтальпии смеси на входе, паровой и жидкой смеси на выходе из генератора.
Энтропийный баланс
Т1
(17)
Здесь предполагается, что процесс испарения в генераторе близок к обратимому.
Умножим равенство (17) на Т1 и вычтем из получившегося выражения уравнение (16). Получим
е(Й1- Т^1) + (1- £)(Й2- Т1 $2) - (Н - Т^) = 0.(18)
Здесь £ = §1/§ - доля испарения, равная, как следует из равенств (14), (15),
£=
X — Х1
У1- х1
(19)
Температуры контакта, фигурирующие в этих равенствах, зависят от гидродинамики потоков и изменения фазового состояния. Если гидродинамика каждого из потоков соответствует режиму идеального смешения, то температура контакта равна температуре потока на выходе из теплообменника. При конденсации и испарении температура потока не изменяется.
Так как прирост энтропии рабочего тела равен нулю, то суммарное производство энтропии
о = О+ + О + Ох + са. (13)
Минимизировать производство энтропии можно за счет выбора коэффициентов теплообмена, пропорциональных поверхностям контакта. При этом
В круглых скобках в равенстве (18) стоят свободные мольные энергии, т.е. химические потенциалы потоков.
Предполагая, что молярная теплоемкость смеси С в жидкостных потоках, входящих и покидающих генератор, мало изменяется, получим
Ак2 = к2 - к = С(Т1 - Т).
(20)
Затраты теплоты на испарение моля смеси рассчитывают как [7]
Акх = к - к = уг + (1 - ух)г2,
(21)
где г1, г2 - теплоты испарения (конденсации) моля легколетучего и высококипящего компонентов. Для КИ3 гх = 23.35 кДж/моль, для воды г2 = = 40.66 кДж/моль.
Таким образом, по условию (16)
Ч+ = § [£АН1 + (1- £)А Н2 ].
(22)
2
2
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ Прирост мольных энтропий [7]
Т
А= $2- 5 =
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.