Морские, речные и озёрные льды
УДК 551.326:551.521(268)
Термодинамическое моделирование эволюции торосистых образований в
Арктическом бассейне
© 2011 г. О.М. Андреев
Арктический и Антарктический научно-исследовательский институт, Санкт-Петербург
andoleg@aari.ru
Статья принята к печати 29 мая 2010 г.
Арктика, математическая модель, потоки тепла, термодинамика, торосы.
Arctic, hammock, heat flux, mathematical model, thermodynamic.
На основе разработанной одномерной термодинамической модели эволюции торосистого образования рассчитана скорость увеличения толщины консолидированного слоя относительно ровного ледяного покрова при одинаковых условиях. Выявлены характеристики торосов, наиболее влияющие на их эволюцию. Включение в модель уточнённого радиационного баланса поверхности торосистого образования позволяет лучше интенсифицировать процессы, протекающие в его толще. Установлено, что консолидированный слой тороса растёт значительно быстрее, чем слой тороса ровного льда, причём скорость нарастания в первую очередь зависит от коэффициента заполнения киля тороса. Таяние паруса тороса также интенсивнее, чем окружающего тороса ровного льда. На основе данных климатической информации оценена толщина консолидированного слоя, характерного для одно-, двух- и многолетних торосов в Арктике. Рассмотрена возможность оценки максимально возможной толщины консолидированного слоя тороса для центральной части Арктического бассейна.
Введение
Морской ледяной покров Арктического бассейна в природных условиях представляет собой совокупность льдин разного возраста, толщины, размеров и формы, т.е. морфометрически неоднородный объект. Отличительная особенность природного морского ледяного покрова — торосы, образующиеся в результате выдавливания кусков битого льда под воду и на поверхность льда при взаимодействии ледяных полей. В большинстве случаев торосы характерны для льдов небольшой толщины и сложены в основном молодыми или однолетними морскими льдами. В морях высоких широт торосы лимитируют хозяйственную деятельность человека, так как они опасны и для судоходства, и для нефтегазодобывающих платформ и трубопроводов. Кроме того, торосы — один из главных факторов, регулирующих теплообмен между океаном и атмосферой в Арктике и таким образом влияющих на климат [2, 5, 7].
Торосы имеют пористую структуру, сформированную изо льда, воды и воздуха. Часть тороса выше ватерлинии называется парусом тороса и состоит из блоков льда и воздушных пор. Объём воздушных включений характеризуется коэффициентом заполнения паруса тороса, представляющим собой отношение объёма, заполненного льдом, к общему объёму паруса.
Часть тороса ниже ватерлинии называется килем, который часто делится на две части — консолидированную, состоящую только изо льда, и неуплотнённую — из блоков льда и поровых пространств, заполненных морской водой или шугой. Объём поровых пространств характеризуется коэффициентом заполнения киля тороса, представляющим собой отношение объёма льда в киле тороса к общему объёму киля.
В течение холодного сезона консолидированная часть растёт под действием термодинамических факторов, а неуплотнённая часть эволюционирует под разрушающим действием окружающей водной среды. Определение толщины консолидированной части тороса — одна из важнейших задач, стоящих перед исследователями. Это касается как экспедиционных работ, так и математического моделирования данного природного объекта.
В последнее время появились оригинальные работы, посвящённые термодинамическому моделированию эволюции торосистых образований [6, 7, 11, 12, 13]. Однако в полной мере вопрос о термодинамическом моделировании эволюции тороса не решён. Автором сделана попытка создания простой одномерной термодинамической модели торосистого образования на основе наиболее часто используемых принципов изучения и параметров описания
тороса. Интерес к разработке корректной одномерной термодинамической модели эволюции торосистого образования объясняется также тем, что такую модель легко использовать в совместных динамико-термодинамических климатических моделях морского ледяного покрова. Это, в свою очередь, повысит качество расчётов по ним.
Методика исследований
Для оценки промерзания вновь образовавшегося торосистого образования и его последующего таяния использована схема поперечного сечения тороса, предложенная в работе [3]. Плюсы схемы — применение одномерного подхода к расчёту промерзания и таяния торосистого образования, рассмотренного в работах [3, 6, 12, 13], авторами которых сделан вывод о возможности такого моделирования. В предлагаемой нами модели в парусе тороса поровые воздушные пространства изолированы и не связаны с атмосферой. В киле тороса поры обязательно имеют свободную связь с нижележащими слоями воды. Такое моделирование позволяет не учитывать в термодинамической модели тороса уравнение диффузии соли и избыточное давление, возникающее при замерзании воды в замкнутом пространстве. Отметим также, что блоки льда, слагающие киль тороса, имеют температуру, равную температуре замерзания воды [5, 6, 11]. В нашей модели консолидированный слой формируется в результате замерзания морской воды, заполняющей поровые пространства между кусками льда внутри киля тороса, а под промерзанием торосистого образования понимается увеличение толщины консолидированного слоя.
В соответствии с предложенной геометрией и внутренней структурой торосистого образования система уравнений для вычисления его промерзания (при отсутствии снега на поверхности тороса) в одномерном приближении будет иметь следующий вид:
г = HT(t, H) = 0;
0 < z < h;
э т
(1)
Э2Г 1
э,
dzz CP . Граничные условия:
'did Т э/0Л
dz эZ dz
; h < г < H.
z = 0; л—— dz
= Ф;
г=0
z =hT(t, zh-o) = T(t> zh+o);
z=h-0
~kdT
(3)
(4)
Z=h+0
ън
l l
di (l-y2)Lp dz
-Ф
Wt
(6)
(7)
z=h
где у1 и у2 — коэффициенты заполнения над- и подводной частей тороса соответственно; И — высота паруса тороса; Н — толщина консолидированного слоя; а — коэффициент температуропроводности льда или воздуха; X — коэффициент теплопроводности льда или воздуха; t — время; Т — температура; г — вертикальная координата; X — эффективная теплота плавления; с — коэффициент эффективной теплоёмкости; р — плотность; Ф^ — поток тепла от воды; Ф — суммарный поток тепла на границе лёд (парус тороса) — атмосфера, содержащий коротко- и длинноволновый радиационные балансы поверхности льда и вертикальные турбулентные потоки явного и скрытого тепла; 10 — поток коротковолновой солнечной радиации, проникающей в среду; 0 — температура замерзания морской воды.
При такой постановке задачи высота паруса тороса — заданная величина исходя из используемой схемы торосистого образования, а глубина киля ограничивает максимально возможную глубину промерзания тороса. Фазовый переход сосредоточен на плоском фронте внутри киля тороса. При наличии снежного покрова на поверхности тороса (как показано в работе [3]) в систему добавляется уравнение теплопроводности для снега:
ЭГ , с о -= к
snow г snow snow
а2/ а/о п. <- л
о < zs < d.
dz2 ^
Граничное условие (3) записывается в виде
z = 0- X ^
^s ' snow ^
=ф,
(8)
(9)
z.=0
и добавляется условие склейки потоков на границе снег—лёд (парус тороса) в виде
-п 1 дТ z 0; Ksnow^T
Z=d
(2) z = 0; T(t, d) = T(t, 0),
хэг
z=o
(10)
(11)
где d — толщина слоя снега; zs — вертикальная коорДината в толЩе снега; Csnw Psnow и Xsnow — эффективная теплоёмкость, плотность и теплопроводность снега соответственно.
При таянии снега верхнее граничное условие (9) приобретает вид
Zs = 0; T = 0.
В систему уравнений (1)—(11) добавляется уравне-
(5) ние, описывающее таяние снежного покрова:
сМ дt''
ЯГОУС
\
-ф
1 1
(1-У1)хр
/ I, Э77 \
X— -Ф
Ъ1 \ £=0 ,
Таблица 1. Отношение скорости увеличения толщины консолидированного слоя тороса к скорости нарастания ровного льда при одинаковых внешних условиях
где Ь5П0Ц1 — эффективная теплота плавления снега.
С началом таяния паруса тороса (снег полностью растаял) верхнее граничное условие (3) в системе уравнений (1)—(7) приобретает вид
г = 0; Т - 0.
Также добавляется уравнение, описывающее таяние паруса тороса в виде
Эй
э*:
Коэффициент заполнения киля тороса Коэффициент заполнения паруса тороса
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6
0,9 3,12 3,09 3,03 2,97 2,94
0,8 2,17 2,12 2,06 2,03 1,94
0,7 1,68 1,65 1,59 1,53 1,47
0,6 1,38 1,35 1,29 1,26 1,21
Таблица 2. Отношение скорости таяния паруса торосистого образования к скорости таяния ровного льда
Когда парус тороса полностью растает, расчёт таяния консолидированного слоя льда производится аналогично расчёту таяния ровного льда, изложенного, например, в [1].
Результаты исследований
На первом этапе исследования скорость промерзания торосистого образования сравнивалась со скоростью роста ровного участка морского льда (рассчитанной по модели [1]), не подверженного процессу торошения, при одинаковых внешних условиях. При расчётах использовались следующие внешние условия: температура воздуха —15 °С, относительная влажность 70 %, скорость приземного ветра 5 м/с и общая облачность 5 баллов. Расчёт вели для периода в 60 сут. Начальная толщина консолидированного слоя тороса и слоя ровного льда взяты равными 1 м. Высота паруса тороса равна 0,8 м. В табл. 1 представлены результаты расчётов относительных скоростей промерзания, т.е. увеличения толщины консолидированного слоя тороса. За единицу скорости принята скорость роста ровного льда. Из приведённых оценок видно, что скорость промерзания тороса превосходит скорость роста толщины ровного льда при использовании в расчётах всех коэффициентов заполнения киля и паруса, характерных для естественных условий. Отметим, что коэффициент заполнения киля тороса сильнее влияет на скорость промерзания по сравнению с коэффициентом заполнения паруса тороса. Если при коэффициенте заполнения киля 0,6 торос промерзает в 1,2—1,4 раза быстрее, чем нарастает морской лёд, то при коэффициенте 0,9 скорость промерзания более чем втрое превосходит скорость роста ровного морского льда.
При расчётах таяния торосистого образ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.