научная статья по теме ТОЧНО РЕШАЕМАЯ МОДЕЛЬ РЕЗОНАНСНОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ С МЕЛКОМАСШТАБНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ Физика

Текст научной статьи на тему «ТОЧНО РЕШАЕМАЯ МОДЕЛЬ РЕЗОНАНСНОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ С МЕЛКОМАСШТАБНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ»

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2015, том 41, № 2, с. 200-205

^^^^^^^^^^^^^^ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

В ПЛАЗМЕ

УДК 533.951

ТОЧНО РЕШАЕМАЯ МОДЕЛЬ РЕЗОНАНСНОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ С МЕЛКОМАСШТАБНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

© 2015 г. Н. С. Ерохин*' ***, В. Е. Захаров*' **, Н. Н. Зольникова*, Л. А. Михайловская*

* Институт космических исследований РАН, Москва, Россия ** Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия *** Российский университет дружбы народов, Москва, Россия e-mail: nerokhin@mx.iki.rssi.ru Поступила в редакцию 12.05.2014 г.

На основе точно решаемой одномерной модели рассмотрены варианты резонансного туннелирова-ния поперечной электромагнитной волны через слой плазмы с мелкомасштабными (субволновыми) неоднородностями, включая области непрозрачности, для описания которых использование приближенных методов некорректно. Рассмотрены сложные профили неоднородности плазмы, когда пространственный профиль неоднородности плазмы определяется рядом свободных параметров, определяющих глубину модуляции диэлектрической проницаемости, характерные размеры структур плотности, их количество, толщину слоя неоднородной плазмы. Показано, что набор таких структур может быть весьма разнообразным при реализации безотражательного прохождения через слой падающей из вакуума волны — эффект просветления волнового барьера. При этом профиль неоднородности может включать случайную компоненту. При учете кубической нелинейности возможно точное решение одномерной задачи о нелинейном просветлении неоднородной плазмы, причем толщина областей непрозрачности заметно уменьшается. Задача о резонансном туннелировании электромагнитных волн через подобные барьеры представляет интерес для целого ряда практических приложений.

Б01: 10.7868/80367292114120026

1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время активно развиваются исследования взаимодействия электромагнитных волн с неоднородными средами (включая плазму) при наличии мелкомасштабных (субволновых) структур значительной амплитуды (см., например, работы [1—9]). При этом большое внимание уделяется анализу возможностей безотражательного распространения волн на основе точно решаемых физико-математических моделей. Ясно, что анализ таких эффектов, обусловленных мелкомасштабными неоднородностями, представляет большой интерес для целого ряда практических приложений, например, для задач нагрева плотной плазмы электромагнитным излучением, для понимания механизмов выхода излучения от источников, находящихся в плотной плазме [10], и корректной интерпретации астрофизических данных по наблюдаемому электромагнитному излучению и расположению его источников. Кроме того, данный вопрос важен для повышения эффективности просветляющих и поглощающих покрытий в радиофизике, включая разработку тонких радиопрозрачных обтекателей для антенн [11], где необходим поиск оптимального простран-

ственного профиля диэлектрической проницаемости, обеспечивающего минимальный коэффициент отражения или эффективную передачу электромагнитных сигналов от антенн, покрытых слоем плотной плазмы [10]. Построение точно решаемых моделей позволит выявлять принципиально новые особенности в динамике колебаний, в распространении волн в сильно неоднородных средах, а также показать интересные возможности практических приложений в случае контролируемых изменений параметров среды. Важно исследовать эффект резонансного туннелирования электромагнитных волн через стратифицированную плазму и при наличии достаточно широких областей непрозрачности, в которых квадрат показателя преломления отрицателен. На основе точно решаемых моделей возможен анализ новых возможностей согласования параметров электромагнитной волны с неоднородным плазменным слоем для реализации безотражательного прохождения волны через неоднородную плазму. Ранее вопрос повышения эффективности поглощения электромагнитных волн в слоях плазменного резонанса рассматривался стандартными методами, например, в работах [12—14].

В настоящей работе выполнен анализ дополнительных (к рассмотренным в [5, 8, 9]) точно решаемых моделей с реализацией резонансного туннелирования электромагнитной волны через широкий слой неоднородной плазмы с мелкомасштабными структурами плотности большой амплитуды. Представлены аналитические модели, описывающие этот эффект, рассмотрены различные варианты выбора исходных параметров задачи, показана сильная зависимость профилей неоднородности от выбора исходных параметров, изучено возникновение сильных всплесков волнового поля, возможность безотражательного распространения при наличии в плазме достаточно большого, формально, неограниченного количества слоев непрозрачности. Будет продемонстрирована существенно нелокальная связь между волновым вектором и эффективной диэлектрической проницаемостью плазмы. Используемая математическая модель просветления барьеров при взаимодействии волны с неодно -родной плазмой основана на решении уравнения Гельмгольца, причем число свободных параметров задачи, определяющих количество структур и зон непрозрачности, а также амплитуды и характерные размеры неоднородностей, их пространственные профили и расстояния между всплесками волнового поля может быть достаточно большим. Это позволяет реализовать совершенно различные пространственные профили неоднородных плазменных структур, для которых возможно полное просветление волновых барьеров.

В используемом ниже подходе принципиально то, что в плазме имеются субволновые неоднородности большой амплитуды. Поэтому невозможно применение стандартных, приближенных методов решения задачи. Из проведенного в работе исследования видно, что развитие точно решаемых моделей для описания безотражательного взаимодействия волны с неоднородной плазмой позволит значительно улучшить существующие представления о динамике электромагнитных волн и импульсов в сильно неоднородных и нестационарных диэлектрических средах, лабораторной и космической плазме.

2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

И АНАЛИЗ РЕЗОНАНСНОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ ВОЛН

Рассмотрим линейную одномерную задачу о резонансном туннелировании электромагнитной волны через слой неоднородной плазмы с субволновыми структурами плазменной плотности большой амплитуды. Наиболее простая ситуация возникает в случае электромагнитной волны 5-по-ляризации в плазме без внешнего магнитного поля либо при распространении волны поперек однородного внешнего магнитного поля в магнито-

активной плазме. Тогда используя для волнового поля представление Е(х,0 = Re[F(х)ехр(-/ю?)], где ю частота волны, получаем для функции Г(х) уравнение Гельмгольца

d 2F / dx2 + к2е f (x )F = 0,

(1)

где ось х соответствует направлению неоднородности, к0 = ю/с вакуумное волновое число, еДх) эффективная диэлектрическая проницаемость. В случае распространения волн в плазме без внешнего магнитного поля имеем еДх) = = 1 — [юре(х)/ю]2, юре(х) электронная ленгмюров-ская частота. При распространении необыкновенной волны в магнитоактивной плазме поперек внешнего магнитного поля получаем

е/(х) = N2(х) = е± - (£2/£±), где N показатель преломления, ехх = еуу = £± и гху = — ¡гс компоненты тензора диэлектрической проницаемости плазмы [14]. Для дальнейшего анализа удобно перейти к безразмерным координате ! = к0х и волновому вектору р(!) = скх(х)/ю. Решение уравнения (1) записываем аналогично [2, 5, 12] в виде

1/2

F © = Fo exp [/Y£)][1/p(0] d Ч/d £ = p(£), F0 = const.

(2)

Тогда с учетом (1), (2) для точного решения эффективная диэлектрическая проницаемость еДх) связана с безразмерным волновым вектором р(!) следующим нелинейным уравнением

е/(О) = [р(^)]2 + У 1p/dZ¡2)/2р - 0.75(^р/dО)2/р2.(3)

Как видим, в точном решении возникает нелокальная связь функций еД!) и р(!), что является принципиальным отличием от классических соотношений. Введем также нормированную амплитуду волны = А(!) = [1/р(!)]1/2. При этом формула (3) может быть записана в виде нелинейного уравнения для амплитуды волны А

cPA/dg + £Д)Л - [1/A©]3 = 0

(4)

Нелинейное уравнение (4) при заданной функции эффективной диэлектрической проницаемости £f(|) определяет пространственный профиль безразмерной амплитуды электромагнитной волны. Здесь важно отметить следующее. В случае однородной плазмы, когда = const, решение уравнения (4) для фиксированной частоты волны (уравнение нелинейного осциллятора без диссипации) при > 0 описывает как распространение волны с постоянной амплитудой A0 = 1/е^4, так и пространственно модулированный волновой пакет с параметром (энергия осциллятора), характеризующим величину вариаций амплитуды А, причем эти вариации могут быть весьма большими Amin < A0 < Amax.

Рис. 1. а) профиль безразмерного волнового числа р(£) для неоднородного плазменного слоя с функцией /(£) в формуле (5) при значениях параметров ц = 3, Ь = 20; б) профиль диэлектрической проницаемости плазмы г/(£) для неоднородного плазменного слоя с функцией /(£) в формуле (5) при значениях параметров ц = 3, Ь = 20.

Рис. 2. а) профиль безразмерного волнового числа р(£) для неоднородного плазменного слоя с функцией /(£) в формуле (5) при значениях параметров ц = 2, Ь = 20; б) профиль диэлектрической проницаемости плазмы г/(£) для неоднородного плазменного слоя с функцией /(£) в формуле (5) при значениях параметров ц = 2, Ь = 20.

Аналогично [2, 5, 12] методика анализа решений уравнения (4) состоит в задании функции р(£;) аналитическими выражениями с набором параметров и последующих расчетах по формуле (3) эффективной диэлектрической проницаемости еД£), соответствующей резонансному туннелиро-ванию электромагнитной волны сквозь слой неоднородной плазмы.

Рассмотрим безотражательное прохождение поперечной электромагнитной волны через слой плазмы, занимающий область 0 < £ < Ь, который слева (£ = 0) и справа (£ = Ь) граничит с вакуумом. В качестве модели, обеспечивающей на границах плазменного слоя условия безотражательной сшивки с падающей из вакуума (£ < 0) и уходящей вправо от плазменного слоя (£ > Ь) электромагнитными волнами, возьмем следующую р(£) = 1 — — 0.5/(£)[1 — со8(у£)], где /(£) ограниченная функция (вообще говоря произвольная), у = 2п/Ь. Множитель [1 — со8(у£)] обеспечивае

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»