Главный pедактоp — д^ техн. наук, ^оф. В. Ю. Кнеллеp
УДК 621.13.001.57
ТОЧНОСТЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ1
В. И. Диденко, А. В. Тепловодский, А. В. Иванов
Предложен новый метрологический подход к анализу понятий точности моделирования. Суть данного подхода состоит в распространении на моделирование в максимально возможной степени опыта, накопленного в метрологии. В статье раскрыты понятия адекватности, точности и погрешности моделирования. Предложены классификации типов моделирования и погрешностей моделирования. На примере моделирования стабилитрона и ЕА-модулятора показано, как введенные в статье понятия помогают повысить адекватность моделирования. Ключевые слова: метрология, моделирование, адекватность, погрешность.
ЖУРНАЛ В ЖУРНАЛЕ
Измерения [Контроль
Автоматизация: СОСТОЯНИЕ, ПРОБЛЕМЫ, ПЕРСПЕКТИВЫ
ВВЕДЕНИЕ
Моделирование приобретает все более широкое применение, сокращая или даже исключая физический эксперимент при проектировании. Ценность моделирования тем выше, чем оно адекватнее и, в частности, чем оно точнее. Для изучения и повышения точности измерения создана специальная наука — метрология. Работы по изучению и повышению точности моделирования ведутся, однако не получили пока должного обобщения. По мнению авторов, настала пора говорить о создании науки, посвященной точности моделирования. Ее можно было бы назвать моделлогией. Авторы пытаются внести свой посильный вклад в этот объективно неизбежный процесс.
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Моделирование в широком смысле — это исследование каких-либо явлений, процессов или
1 По материалам доклада на российской конференции с международным участием "Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения " (УКИ-08). Москва, 10-12 ноября 2008 г.
систем объектов путем построения и изучения их моделей [1].
Существует множество различных типов моделирования, однако их устоявшихся определений, по нашему мнению, пока не существует. Ниже приводится предлагаемый авторами рабочий вариант классификации (рис. 1). Основное внимание в статье уделяется моделированию устройств, при котором находятся значения каких-либо физических величин, в первую очередь — измерительных устройств, поэтому моделирование оказывается близким измерению. Данная классификация является открытой системой, так как может быть неограниченно расширена путем введения новых классификационных признаков.
При ручном (немашинном) моделировании вычислительные устройства могут применяться, но их влияние на точность и скорость расчетов несущественно. Модели для ручного и машинного моделирования могут существенно различаться. На практике немашинное моделирование обычно проще, но менее точное и предшествует компьютерному. Совпадение результатов немашинного и машинного моделирования в некоторых характерных точках является одним из признаков адекватности моделирования (см. ниже).
Моделирование
Ручное Компьютерное
1
Физическое Расчетное (математическое)
i
На стандартных образцах На нестандартных образцах
1 . . 1
Имитационное Аналитическое
По измеренным данным По паспортным данным
1
По типовым значениям По предельным значениям
1
С вероятностью Р= 1 С вероятностью Рф 1
Рис. 1. Классификация типов моделирования
Физическое моделирование (макетирование) предполагает использование макетов объектов и непрерывно вытесняется компьютерным моделированием. Макеты могут изготавливаться под каждый новый объект, но могут использоваться и стандартизованные макеты (evaluation boards).
Расчетное (математическое) моделирование делится на имитационное моделирование (воспроизводит функционирование объекта во времени) и аналитическое моделирование (называемое также математическим, функциональным). При аналитическом моделировании выходные переменные объекта связаны с входными посредством математических уравнений. В литературе на английском языке используются термины simulation и modelling (американизм — modeling). Первый термин соответствует имитационному, а второй — аналитическому моделированию, хотя может применяться и для определения любого моделирования.
Моделирование по измеренным значениям параметров применяется для уникальных объектов, в метрологии и при научных исследованиях. Его изучает, в частности, специальная наука — теория планирования эксперимента.
При моделировании разрабатываемых серийных изделий в области измерительной техники, радиотехники и т. д. используются преимущественно паспортные данные элементов моделируемого объекта. В спецификациях таких элементов, как диоды, интегральные схемы и т. д., одни параметры характеризуются только своими типовыми значениями; другие — только предельными с
нижними, верхними или обеими границами; третьи — как предельными, так и типовыми значениями.
Моделирование по типовым значениям обычно не рассматривается в измерительной технике. Однако библиотека параметров полупроводниковых приборов для программы Р8рше в работе [2] содержит только типовые данные. Моделирование по типовым значениям имеет свои достоинства. Во-первых, типовые значения приводятся в справочниках по радиоэлементам для гораздо большего числа параметров. Во-вторых, моделирование по типовым значениям должно соответствовать усредненным экспериментальным показателям для сравнительно небольшого числа опытных образцов, т. е. сравнительно просто проверяется на практике. Наконец, моделирование по типовым значениям может помочь найти функциональные зависимости, которые могут использоваться для последующих расчетов по предельным значениям. Однако только моделирование по предельным значениям дает обоснованный ответ на вопрос о целесообразности дальнейшего проектирования объекта. При этом может использоваться вероятностный подход с определенной доверительной вероятностью P или метод наихудшего случая, которому в работе [3] предложено приписать P = 1. В метрологии законы распределения систематических составляющих общей погрешности принято считать равномерными, а для доверительной вероятности рекомендуется обычно использовать P = 0,95 [3]. В радиоэлектронике законы распределения составляющих общей погрешности при отсутствии специальных указаний принято считать нормальными, а для доверительной вероятности обычно рекомендуется использовать P = 0,99 [4], а при расчетах погрешностей измерения параметров интегральных схем — P = 0,997 [5].
В общем случае моделирование состоит из трех этапов: выбор модели и определение значений ее параметров; выбор метода расчета и его применение; представление результатов расчета.
Как и моделирование, модели могут быть классифицированы по разным признакам [6, 7, 8]. В зависимости от уровня сигнала различают глобальные, локальные и малосигнальные модели. По частотным свойствам можно выделить статические и динамические модели. В зависимости от степени использования физических свойств объекта при моделировании модели делятся на формальные ("черный ящик"), физические ("белый ящик") и модели типа "серый ящик". В первом случае физическая природа объекта практически не учитывается, во втором — является определяющей, а в третьем — учитывается при составлении
уравнений, параметры которых находятся при подходе к объекту с позиций "черного ящика".
Методы расчета электронных схем весьма разнообразны [7] и составляют содержание важной учебной специальности "математическое моделирование". При использовании универсальных программ анализа типа Р-СЛО, Р8р1ее [2] и др. инженер в значительной степени освобождается от математических проблем расчетов схем. В большинстве случаев метод расчета становится для него своего рода "черным ящиком", свойства которого он может оценить при реализации соответствующих тестов, а во многих случаях — учитывать их только путем следования определенным инструкциям. Результаты машинных расчетов могут быть представлены в числах, графиках на дисплеях и т. д.
Соответствие результатов моделирования исследуемым свойствам объекта на качественном уровне описывается понятием "адекватность". В общем случае адекватность отражает полноту, правильность и точность модели [9]. Применительно к моделированию большинства технических устройств адекватность обычно характеризуется достаточно высокой точностью расчетов.
Основная идея статьи состоит в попытке перенесения результатов относительно разработанной науки метрологии на моделирование. Как известно [10], метрология — это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах обеспечения требуемой точности. Если поменять объект исследования с измерения на моделирование, то предположительно можно говорить о новой науке — моделлогии. По аналогии с метрологией, ее можно определить как науку о моделировании, методах и средствах обеспечения его единства и способах обеспечения требуемой точности.
Ранее рассматривались некоторые общие вопросы моделирования. Перейдем теперь к вопросам обеспечения точности моделирования.
Количественной мерой точности измерения в метрологии принята погрешность измерения [10]. По аналогии с понятиями метрологии, логично использовать понятие погрешность моделирования. Основной вопрос состоит в том, что принять за истинное значение моделируемой величины. Обычно таковым считают результат, полученный с помощью измерений на реальной системе [11]. На первый взгляд, такой подход вполне логичен и соответствует замене в метрологии истинного значения на действительное [10]. Обратимся, однако, к рис. 1. Если моделирование производится по измеренным параметрам модели (проведена ее идентификация), то результаты измерения могут приближаться к истинным тем ближе, чем точнее
использованные приборы. Если же используются паспортные данные, то результаты измерения на одном экземпляре могут быть весьма далеки от истинных значений при использовании сколь угодно точных приборов. В этом случае возможны только статистические оценки степени расхождения результатов моделирования и экспериментальных данных. В этом случае как нигде продуктивным является понятие неопределенность измерения. В последне
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.