ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2008, < 10, с. 7-12
УДК 538.9:538.97:534.26:548:548.73:539.26
ТОНКАЯ СТРУКТУРА ДИФРАКЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ КРАЕВОЙ ДИСЛОКАЦИИ В СЕКЦИОННОЙ ТОПОГРАФИИ
ВЫСОКОГО РАЗРЕШЕНИЯ
© 2008 г. Э. В. Суворов, И. А. Смирнова
Институт физики твердого тела РАН, Черноголовка, Московская область, Россия
Поступила в редакцию 16.05.2008 г.
В работе рассмотрено распространение рентгеновского волнового поля в упругом поле краевой дислокации, пересекающей треугольник рассеяния точно по биссектрисе угла рассеяния. Методами геометрической оптики проанализировано рассеяние рентгеновского поля на сложном упругом поле дислокации. Установлено, что тонкая структура дифракционного изображения дефектов в толстых кристаллах определяется различиями в рассеянии нормальной и аномальной мод волнового поля вблизи брэгговского отражения. Рентгеновское дифракционное изображение дефектов в случае толстых кристаллов может иметь симметрию, отличную от симметрии функции локальных раз-ориентаций кристаллической решетки. Рассеяние рентгеновской волны на локальных искажениях кристаллической решетки происходит по двум разным механизмам в зависимости от градиента пространственных изменений деформационного поля. В областях кристалла, где упругое поле меняется с расстоянием медленно, рентгеновское волновое поле успевает подстраиваться и отслеживает отклонения кристаллической решетки от точного условия Брэгга. В областях кристалла, где упругое поле меняется значительно на расстояниях порядка экстинкционной длины, эта область выходит из отражающего положения, и возникает интерференционное рассеяние на границе этой области. Причем существенно, что вид деформационного поля в данном случае уже не имеет значения.
ВВЕДЕНИЕ
В работах [1, 2] экспериментально и методом компьютерного моделирования проанализированы особенности дифракции рентгеновского излучения на упругом поле единичной краевой дислокации в условиях, когда область дефекта может быть размещена в различных участках треугольника рассеяния. Исследована геометрия дифракции, когда линия дислокации перпендикулярна поверхности образца и вектору дифракции, а вектор Бюргерса параллелен или перпендикулярен вектору обратной решетки. Изображения дислокаций исследовались на различных длинах волн и для разных отражений. Проанализировано влияние толщины кристалла и роль поглощения при образовании дифракционного изображения для рассмотренной выше геометрии дислокаций и выяснено, как работают, при формировании дифракционного изображения, различные области упругого поля дислокации. На основании анализа экспериментальных данных и расчетных изображений установлено, что в формировании изображения дефектов большую роль играют эффекты внутреннего отражения аналогичные, например, эффекту Бормана-Леемана [3, 4].
Однако детальное рассмотрение тонкой структуры изображения краевых дислокаций для случая, когда ось дислокации перпендикулярна по-
верхности кристалла, показывает, что за рамками публикаций [1, 2] остается целый ряд вопросов. Обозначим некоторые из них. Во-первых, почему изображение дислокации, перпендикулярной поверхности кристалла, наблюдаемое на тонком кристалле, и соответствующие расчетные топограммы сильно отличаются от аналогичных топограмм для толстого кристалла, где наблюдается значительно большее количество тонких деталей изображения. Во-вторых, почему рентгеновское секционное изображение дислокаций в этой геометрии сильно отличается от розетки эффективных разориентаций. На экспериментальных и расчетных топограммах наблюдается несколько большее количество деталей, происхождение которых неясно. В-третьих, какое происхождение имеет светлая тень, пересекающая весь треугольник рассеяния вдоль вектора дифракции. В-четвертых, почему экспериментально наблюдаемые изображения дислокаций в бор-мановском случае визуально похожи на розетку эффективных разориентаций, в то время как в случае секционной топограммы такое сходство отсутствует. Обсуждение этих вопросов, к сожалению, отсутствует и в наиболее полном на сегодняшний день обзоре-монографии А. Отье [5]. В предлагаемой работе делается попытка ответить на эти вопросы.
НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ РЕНТГЕНОВСКОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
Моделирование дифракционного эксперимента при помощи уравнений Такаги-Топена [5-7] -очень удобный метод, позволяющий в большинстве случаев подобрать модель упругого поля, на котором происходит рассеяние рентгеновских лучей. Однако такой подход не всегда приводит к пониманию механизмов, лежащих в основе рассеяния рентгеновской волны. Для решения подобных задач, возможно, более удобными и наглядными являются методы геометрической оптики, предложенные в работах [8-12]. Основное уравнение, связывающее траекторию луча с полем смещений, было получено в работах [8, 9] и получило название уравнения Като-Камбе:
ЛХШг ,) = 1 (£-:£)Кни(г)). (1)
2 агК41- (йх! йг)} к д г Э
В более привычной для классической механики форме уравнение движения может быть записано в виде:
ет с осью X, и, следовательно, поле смещений будет зависеть только от координат (х, у). Функция
dp dz
= F( r).
(2)
p==- (s 7
>-)=-2 (£ -1
(KHu(x, y))
В работе [11] отмечается, что эти уравнения по своей форме аналогичны уравнениям движения частиц в релятивистском случае. Поэтому координата г здесь как бы играет роль времени. Функция
* г) = -4 (I+дг>г > =
= -1(Й-^ К»"( г >>
определяет локальную силу, аналогичную, например, силе, действующей на заряженные частицы во внешнем электрическом поле, а два знака в этом случае соответствуют тому, что заряженные частицы могут иметь положительный и отрицательный заряд. Тогда выражение
в соотношении (2) определяет момент количества движения, т.е. импульс частицы. Но это, естественно, лишь аналогия, позволяющая понять физическую сущность явления.
В случае рентгеновского волнового поля два знака соответствуют двум модам волнового поля, распространяющегося в кристаллической решетке вблизи точного условия Брэгга. Упругое поле дефекта определяется полем смещений ц(г). В рассматриваемом случае ось дислокации совпада-
описывает локальные разориентации отражающих плоскостей кристаллической решетки, связанные с упругим полем дефекта.
Согласно [9-13] следует, что при F(z) = 0 рентгеновские лучи проходят кристалл, не искривляясь. В случае, например, однородного изгиба (температурный изгиб), т.е. при F(z) = const, траектории лучей приобретают форму гипербол с асимптотами вдоль сторон треугольника рассеяния. Слабопоглощающиеся лучи изгибаются в ту же сторону, что и отражающие плоскости, а силь-нопоглощающиеся - в обратную сторону. Следует подчеркнуть, что кривизна лучей в области вершины гиперболы на четыре-пять порядков превышает кривизну отражающих плоскостей. В случае, когда F(z) > 0 (функция P(x, y) спадает вдоль направления проходящей волны), сильнопо-глощающиеся лучи отклоняются в сторону вектора дифракции и, соответственно, слабопоглощающиеся - в противоположную сторону. Отсюда следует, что участки с положительной кривизной функции P(x, y) в плоскости рассеяния собирают слабопоглощающиеся лучи подобно собирающим линзам, а сильнопоглощающиеся лучи рассеиваются таким полем подобно рассеивающим. Соответственно, участки с отрицательной кривизной функции P(x, y) оказывают на ход лучей обратное влияние. В результате для кристаллов с большим поглощением в условиях эффекта Бормана, когда остается только одно слабопоглощающееся поле, изображение дефектов будет иметь характерный асимметричный черно-белый контраст по отношению к общему фону изображения. Этих рассуждений, основанных на геометрической оптике, развитой в работах [8-12], оказывается вполне достаточно для объяснения большинства особенностей дифракционного изображения дислокаций, перпендикулярных поверхности образца.
АНАЛИЗ И ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Рассмотрим случай, когда дислокация перпендикулярна поверхности кристалла, а дополнительная полуплоскость подходит к оси дислокации перпендикулярно вектору дифракции. На рис. 1а, б представлены секционные изображения краевой дислокации для случая "тонкого" (а), "толстого" (б) кристалла. Из рис. 1 видно, что размеры изображения дислокации в случае тонкого кристалла (рис. 1а) значительно меньше размеров изображения в случае толстого (рис. 16). На рис. 16 показана лишь центральная часть (фрагмент) секционной топограммы. Это различие понятно и
Bi
A2
100 мкм Н&&Ш1 I_I
Рис. 1. Фрагменты секционных топограмм 81(220) с изображением краевой дислокации, перпендикулярной поверхности кристалла и лежащей в плоскости рассеяния в середине треугольника рассеяния, т.е. вдоль биссектрисы между направлениями падающего и отраженного лучей в тругольнике рассеяния: а - излучение Мо^а, толщина кристалла г = 375 мкм; б - излучение Си^а, толщина кристалла 1810 мкм.
связано с величиной угла дифракции и размерами § = 2tg Ö основания треугольника Бормана. Для изображения рис. 1а - это излучение Mo^a1, отражение 220, и угол дифракции для монокристалла кремния составляет 20 = 20.4°, а для изображения рис. 16 - излучение Cu^a1, угол дифракции для тех же плоскостей 20 = 45.2°. Поэтому размеры изображения на рис. 1а и б должны заметно различаться.
Изображение дислокации на рис. 1а практически симметрично относительно плоскости, содержащей вектор дифракции и ось дислокации. В то же время изображение такой же дислокации в той же геометрии отражения, но на излучении Cu^a1 (рис. 16), имеет явную асимметрию. Чтобы понять причины этого, обратимся к рис. 2. На рис. 2а представлена розетка эффективных разориентаций кристаллической решетки вблизи оси дислокации для отражающих плоскостей (220), а на рис. 26 приведено пространственное трехмерное построение этой функции ß(x, y), описывающей отклонение от точного условия Брэгга вблизи оси дислокации. Последнее позволяет более наглядно представить вид этой функции. Розетка разориентаций с точностью до знака функции ß(x, y) симметрична относительно плоскости скольжения дислокации. Поэтому на первый взгляд может показаться, что и изображение должно иметь такую же симметр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.