ИЗВЕСТИЯ РАИ. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2007, том 71, № 11, с. 1539-1541
УДК 537.61
ТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРА МАГНИТНЫХ ЧАСТИЦ В ВИХРЕВОМ СОСТОЯНИИ И ИХ УПОРЯДОЧЕННЫХ МАССИВОВ
© 2007 г. Б. А. Иванов14, П. В. Бондаренко1, А. Ю. Галкин2, К. Э. Заспел3, Д. Д. Шека4
E-mail: bivanov@i.com.ua
Для субмикронных магнитных частиц в вихревом состоянии существует низкочастотная (частота aVPM менее 1 гГц) мода, которая отвечает колебаниям центра вихря. Остальные моды формируют дублеты с более высокой (несколько гигагерц) частотой и малым (порядка ff>VPM) расщеплением. Для решеток таких частиц существуют моды коллективных колебаний. Зависимость частоты этих мод от квазиимпульса может быть неаналитической.
В последние годы началось систематическое изучение и внедрение в практику чисто рукотворных магнитных материалов, среди которых особенно интересны двумерные сверхструктуры в виде решеток субмикронных магнитных частиц круговой формы (магнитных точек) на немагнитной подложке (см. обзор [1]). Такие системы обладают интересными физическими свойствами, отличающими их от традиционных объектов физики малых магнитных частиц, например гранулярных магнетиков. Для отдельной частицы следует отметить присутствие неоднородных вихревых состояний с замкнутым магнитным потоком. Особенность массива - наличие регулярной чисто двумерной решеточной структуры и дальнодействующее дипольное взаимодействие между частицами, что дает удобную для эксперимента реализацию ди-польных магнетиков.
Модель легкоплоскостного магнетика является простейшей, допускающей существование вихрей и анализ их динамики [2-4]. Вихрю отвечает распределение намагниченности вида MZ=MS cos 0, 0 = = 0(r), функция cos 0(r) локализована в области кора вихря, MY - iMX = MSsin0 exp(i%), MS - намагниченность насыщения, ось z перпендикулярна плоскости вихря, r и % - полярные координаты (см. рис. 1). Малые колебания намагниченности на фоне вихря удобно записать через проекции на локальные оси mb m2. Для них справедливо уравнение, содержащее оператор Шредингера Hi для заряженной частицы в магнитном поле:
i(ду/дt) = Ну + Wry*, H = (- iV - A)2 + U, (1)
где у = m1 + im2, W(r), U(r) - локализованные функции, вектор-потенциал A = -(cos 0/r) и эффек-
Институт магнетизма HAH Украины. Институт металлофизики HAH Украины. ' Университет Западной Монтаны, США. ^ Киевский национальный университет.
тивное магнитное поле B = гоЫ параллельно ег.
Поток поля B определяется топологическим зарядом поля намагниченности [3, 4]. Собственные моды магнонов имеют форму
= "а( r ) exp (i Фа) + Va( r ) exp (-/Фа),
Фа = mX - йаt,
(2)
индекс а = п, m включает число узлов функции uа(r) и азимутальное число m. Магноны на фоне вихря представляют собой состояния с определенным орбитальным моментом, и эффекты магнитного поля для магнонов можно наглядно представить как зеемановское расщепление дублетов с m = ±|m |. Расщепление не мало для |m | = 1, из-за этого частота муРМ низшей моды с m = 1 весьма мала. Эта мода описывает прецессию центра вихря с частотой Мурм.
Для субмикронных частиц, сделанных из магни-томягких материалов, топологические соображения остаются в силе, но для расчета частот необходим учет нелокального магнитостатического взаимодействия, что приводит вместо (1) к интегральным уравнениям. Для тонкой частицы с радиусом Я и толщиной Ь < Я вклады магнитных полюсов на всех поверхностях (верхней, нижней и боковой) сводятся к локальному виду [5] и к модели легкоплоскостного магнетика с фиксированными граничными условиями, рассмотренной ранее [2-4]. Нелокальным остается лишь вклад "объемных" магнитных зарядов д^М. Расчет с использованием теории возмущений [6] показывает универсальную зависимость частот от отношения X = Ь/Я. Для основных мод
®и, т х юМ7Ь/Я < мМ, мМ = 4куМ3 они лежат в области нескольких ГГц, в то время как частота колебаний кора вихря и расщепление дублетов малы, Мурм, Амт ^ ММЬ/Я) < т, меньше 1 ГГц [6]. Это согласуется с экспериментальными данными для частиц пермаллоя (мМ = 30 ГГц) [7]. Таким обра-
1539
1540
ИВАНОВ и др.
ш, ГГц 1.0
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 X
Рис. 1. Частота нижней моды &урм (т = 1), темные кружки, и расщепление частот Аю первого дублета с |т | = 1, светлые кружки, как функция параметра формы X = Ь/Я. На вставках: сверху слева - вихревое состояние частицы в форме диска (схематически), снизу справа - фурье-компоненты координат вихря для пермаллоевого диска с Я = 250 нм и Ь = 60 нм, измеренные методом керровской микроскопии с высоким разрешением по времени [7], видны низкочастотная мода и первый дублет.
Рис. 2. Плотность состояний коллективных колебаний магнитных моментов решетки магнитных частиц (в произвольных единицах) как функция частоты (в единицах уЯ*) при ферромагнитном (ФМ, верхняя часть рисунка) и шахматном антиферромагнитном (ШАФМ, нижняя часть рисунка) упорядочении магнитных моментов в корах вихрей при разных значениях магнитного поля. Величины магнитного поля к = Я/Я* приведены около соответствующих графиков.
зом, собственные моды для отдельной вихревой частицы принципиально иные, чем для частицы в однородном состоянии.
В приготовляемых сейчас решетках частицы расположены регулярно, и в них существуют моды
коллективных колебаний с определенным значением квазиимпульса к. Коллективные моды для таких систем исследованы для двух случаев: ферромагнитного (ФМ) состояния массива, которому соответствует параллельная ориентация намагни-ченностей в коре всех частиц, и шахматного антиферромагнитного (ШАФМ). Спектры коллективных колебаний формируются из мод с различными значениями m и п. Моды с m = 0 и m = ±1 связаны с колебаниями суммарного магнитного момента частицы. Для них характерны дипольная связь и неаналитическая зависимость частоты ш от волнового вектора, ш - ш0 | к | при к ^ 0 [8]. Это приводит к изменению особенностей плотности состояний, которая пропорциональна |ш - ш01. Внутри спектра или вблизи верхнего края зоны особенности плотности состояний стандартные для двумерного случая: скачок или логарифмическая расходимость (см. рис. 2). Для остальных мод взаимодействие отвечает "магнитному квадрупольному", оно убывает быстрее, и зависимость ш(к) при малых к аналитическая [8]. Для ШАФМ-фазы плотность состояний в центре нижней зоны имеет стандартный скачок, но для верхней зоны имеет место особенность типа |ш - ш01 (см. рис. 2).
Вблизи границы массива присутствуют специфические локализованные состояния, которые напоминают поверхностные (таммовские) состояния квазичастиц в кристаллах. Для этих мод у ~ ехр[/к/ц -- p/J, величина к имеет смысл квазиимпульса вдоль поверхности, р = р(к) имеет положительную вещественную часть, где челые числа /у и /± нумеруют узлы вдоль поверхности и перпендикулярно ей соответственно. Для ФМ- и шАФМ-фаз массива частоты этих мод лежат выше и ниже основной полосы соответственно.
Коллективные моды определяют устойчивость различных фаз решетки магнитных частиц. ФМ-состояние массива устойчиво только в присутствии достаточно сильного поля H > H0 = 9.04H*, где H* = m0/a3, m0 - магнитный момент отдельной частицы, a - период решетки [9]. При уменьшении поля нижняя граница спектра коллективных колебаний понижается (см. рис. 2), и при H ^ H0 ФМ-фаза неустойчива за счет колебаний с малыми к. В ШАФМ-состоянии, которое устойчиво при H < H1 = 2.644H* [9], спектр состоит из двух зон, между которыми с ростом магнитного поля появляется щель. Магнитное поле слабо влияет на верхнюю и нижнюю границы спектра (см. рис. 2), и неустойчивость ШАФМ-состояния обусловлена модой, локализованной около границы массива, что согласуется с данными [10].
Дублетная структура мод отдельной частицы естественно трансформируется в тонкую структу-
0
ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 71 № 11 2007
ТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРА МАГНИТНЫХ ЧАСТИЦ
ру мод коллективных колебаний. Характер коллективных мод определяется соотношением между двумя малыми параметрами, расщеплением дублета Ают и сдвигом частоты за счет взаимодействия ю;п(. Если взаимодействие мало, ю^ < Ают, то спектр коллективных мод включает близко лежащие ветви колебаний с определенными значениями азимутального числа, т = +|т| и т = -|т |, т.е. "угловые бегущие волны" вида ~ ехр(/ |т |% -- /Ю) и У-1 ~ ехр(-/ |т |% - /Ю). В другом пределе ю^ > Ают сказывается тот факт, что симметрия решетки ниже, чем радиальная симметрия, характерная для отдельной частицы. В этом случае дублетная структура сохраняется, но расщепление определяется величиной а компоненты дублета представляют собой комбинации состояний с т = = ±|т |, т.е. "угловые стоячие волны" sin(|m |% + юО и ^(|т |% + юО.
Работа частично поддержана грантом INTAS 05 1000008-8112.
1541
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Skomski R. // J. Phys.: Condens. Matter. 2003. V. 15. P. R841.
2. Ivanov B.A., Schnitzer H J., Mertens FG., Wysin GM. // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. P. 8464.
3. Sheka D.D., Yastremsky I.A., Ivanov BA. et al. // Phys. Rev. B. 2004. V. 69. 054429.
4. Иванов Б.А, Шека Д.Д. // Письма ЖЭТФ. 2005. Т. 82. № 7. С. 489.
5. Ivanov BA, Zaspel C.E. // Appl. Phys. Lett. 2002. V. 81. P. 1261.
6. Ivanov B A, Zaspel C.E. // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 94. 027205.
7. Zaspel C.E, Ivanov BA, Park J.P, Crowell PA. // Phys. Rev. B. 2005. V. 72. 024427.
8. Galkin A.Yu., Ivanov B.A., Zaspel C.E. // Phys. Rev. B. 2006. V. 74. 144419.
9. Bishop J.E.L., Galkin A.Yu., Ivanov B.A. // Phys. Rev. B. 2002. V. 65. 174403.
10. Галкин А.Ю., Иванов Б.А, Меркулов А.Ю. // ЖЭТФ. 2005. Т. 128. № 12. С. 1260.
ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 71 < 11 2007
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.