научная статья по теме ТОПОЛОГИЯ ДРЕЙФОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ТОКАМАКЕ Физика

Текст научной статьи на тему «ТОПОЛОГИЯ ДРЕЙФОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ТОКАМАКЕ»

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 4, с. 311-333

= ТОКАМАКИ

УДК 533.9.02

ТОПОЛОГИЯ ДРЕЙФОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ТОКАМАКЕ

© 2014 г. Ю. В. Готт, Э. И. Юрченко

НИЦ "Курчатовский институт", Москва, Россия е-таП^оП@пА.Ыае.гы Поступила в редакцию 28.05.2013 г. Окончательный вариант получен 26.08.2013 г.

Проведен анализ топологии дрейфовых орбит в токамаке во всем сечении установки как вблизи магнитной оси, так и на периферии плазменного шнура. Выбор в качестве переменных инвариантов дрейфовых уравнений (обобщенный момент импульса, магнитный момент и полная энергия) для всего сечения плазменного шнура и автомодельных переменных вблизи магнитной оси позволил провести полную классификацию замкнутых дрейфовых орбит тепловых частиц в токамаке. Для определения пределов изменения инвариантов при описании орбит различных типов и областей их существования использовались дискриминантные и локусные кривые, определяемые методами дифференциальной геометрии. Исследовано влияние неоднородного распределения продольного тока на дрейфовые траектории частиц высоких энергий. Проанализированы работы, в которых наряду с известными типами орбит описаны траектории, двигаясь по которым частицы покидают плазменный шнур и могут попадать на стенку камеры.

Б01: 10.7868/80367292114030044

1. ВВЕДЕНИЕ

Вся история развития органической жизни на Земле связана с потреблением различных видов энергии. Однако в ближайшее с исторической точки зрения время все доступные виды энергии могут подойти к концу и перед человечеством возникнет проблема использования нетрадиционных источников. Одним из таких источников может быть энергия звезд — термоядерная энергия.

Впервые догадка о том, что источник энергии звезд — это термоядерные реакции, была высказана в 1929 г. Р. Аткинсом и Ф. Хоутермансом [1]. Впоследствии они же предсказали возможность осуществления термоядерной реакции в лабораторных условиях. Впервые на Земле реакция ядерного синтеза была проведена М. Олифантом в 1932 г. [2]. В этих экспериментах ядерный синтез происходил при бомбардировке ионами дейтерия мишени, содержащей тритий.

В результате многочисленных исследований, проведенных за последние 50—60 лет, большинство исследователей пришло к выводу, что наиболее перспективна для создания управляемого термоядерного реактора тороидальная установка с сильным магнитным полем — токамак, предложенный Таммом и Сахаровым [3, 4]. Первый такой реактор, ИТЭР, строится международным сообществом в настоящее время [5].

Поведение и свойства плазмы существенно зависят от деталей движения заряженных частиц в

магнитном поле токамака. Сейчас имеется несколько отличных обзоров по некоторым вопросам этой тематики [6—18].

Описание траекторий движения заряженных частиц в токамаках имеет большое значение, поскольку они определяют неоклассические переносы в плазме, участвуют в генерации бутстреп-тока, неиндукционного тока при дополнительном нагреве плазмы и тока асимметрии. Эти частицы существенно влияют на развитие различных неустойчивостей и обеспечивают генерацию продольного тока за счет потерь частиц при столкновениях со стенками камеры. Частицы больших энергий могут выходить из плазменного шнура и гибнуть на стенке. Дополнительные потери таких частиц возникают из-за взаимодействия с гофрами магнитного поля и МГД-не-устойчивостями. Из-за таких потерь в ряде установок количество образовавшихся термоядерных нейтронов оказывается меньше, чем это следует из расчетов. Сведения о траекториях движения частиц высоких энергий необходимы для правильной интерпретации данных, получаемых при помощи корпускулярной диагностики плазмы.

Анализ устойчивого удержания высокотемпературной плазмы в случае, когда столкновениями частиц можно пренебречь, требует знания функций распределения заряженных частиц (ионов и электронов), для расчетов которых необходимы сведения о дрейфовых орбитах этих частиц во всем сечении плазменного шнура. Несмотря на то, что анализу орбит заряженных частиц в тока-

маке, в том числе и в приосевой области, посвящено достаточно много работ, существует еще целый ряд вопросов, недостаточно хорошо описанных в литературе. Например, далеко не полно описаны дискриминантные кривые, позволяющие изучать границы между различными типами траекторий вблизи магнитной оси токамака. В имеющихся обзорах не освещены проблемы влияния неоднородности продольного тока на траектории заряженных частиц, а так же в ряде работ недостаточно точно введены автомодельные переменные.

Впервые смещения высокоэнергичных пролетных частиц относительно магнитных поверхностей в токамаке были рассмотрены А.Д. Сахаровым [4] и, более подробно, Г.И. Будкером [19]. А.И. Морозов и Л.С. Соловьев [20, 21] первыми обнаружили особый класс частиц, которые при своем движении отражаются от области сильного магнитного поля. Такие "запертые" частицы ими были названы "серпами". В настоящее время запертые частицы обычно называются бананами. Это название было введено Г. Фюртом в 1966 г. [22]

Принято считать, что пролетные частицы — это частицы, скорость которых не изменяет знака при движении по орбите, в то время как у запертых частиц знак скорости изменяется.

В 1966 г. Б.Б. Кадомцев и О.П. Погуце [23] предложили упрощенное уравнение для описания траекторий заряженных частиц, которое справедливо вдали от магнитной оси. Это уравнение, представляющее собой уравнение нелинейного маятника, легло в основу стандартной неоклассической теории переносов (СНТ) [8]. Траектории, изучаемые в СНТ, принято называть неокласическими. Неоклассические расчеты выполняются в предположении малости отклонения дрейфовых траекторий от магнитных поверхностей.

До 1977 г. считалось разумным предположение, что токамак — это абсолютная ловушка, в которой все заряженные частицы с энергиями меньше критической удерживаются внутри камеры. Это предположение основывалось на том, что траектории всех частиц в аксиально симметричном магнитном поле замкнутые. В 1977 г. в своей докторской диссертации Р.Ж. Голдстон [24] впервые обнаружил незамкнутые траектории, двигаясь по которым частицы могут уходить на стенку камеры, находящуюся на любом конечном расстоянии от шнура. Кроме того, часть этих траекторий были исследованы в работах [12, 25, 26]. Существование таких траекторий нарушает предположение о токамаке, как об абсолютной ловушке. Частицы с энергиями, меньше критической, движущиеся по замкнутым траекториям, возвращаются в шнур. Свой результат Голдстон получил в токамаке с неоднородным током при

использовании известных законов сохранения энергии, адиабатического инварианта и обобщенного момента импульса без интегрирования уравнений движения.

Для энергий, превышающих критическую, которая отличается для разных установок, вблизи границы плазменного шнура существует конус потерь частиц. В отличие от конуса потерь в установках с магнитными пробками [27—29], который определяется величиной пробочного отношения, конус потерь в токамаке определяется, в основном, энергией и типами траекторий частиц. Наибольшую опасность, представляют слабо запертые и слабо пролетные частицы вблизи сепаратрисы, вероятность попадания которых в конус потерь максимальна.

Оригинальные исследования орбит частиц высоких энергий были выполнены Ф.Г. Тенеем, Д.Г. Макалисом, Ж.А. Ромом и др., Я.И. Колес-ниченко и др. [30—33]. В этих работах впервые было учтено влияние профиля тока на движение частиц и были рассчитаны конусы потерь для а -частиц с энергией 3.5 МэВ и для протонов с энергией 14.7 МэВ для различных установок. Напомним, что протоны с энергией 14.7 МэВ возникают

в термоядерной реакции Б + Не3 ^ Не4 + р.

Для анализа траекторий заряженных частиц в токамаках воспользуемся следующей терминологией. Точку пересечения орбиты с экваториальной плоскостью будем называть точкой старта. Орбиты частиц, скорость которых в точке старта удовлетворяет соотношению V • J > 0 будем называть положительными, а орбиты, по которым частицы движутся в противоположном направлении — отрицательными. Здесь V — скорость частицы, а J — плазменный ток.

В СНТ используется малость величины радиального отклонения траектории движения заряженной частицы Аг от магнитной поверхности по сравнению с радиусом этой поверхности г, (приближение тонких орбит, А г < г,). В обзоре показано, что для многих современных установок выводы СНТ относительно ионных переносов требуют уточнения. В противоположном случае (приближение толстых орбит, Аг > г,) траектории частиц существенно отличаются от неоклассических [18], приближение СНТ нарушается и возникает необходимость учитывать реальную форму орбит. В СНТ существует довольно хорошая симметрия положительных и отрицательных траекторий ведущих центров. Вблизи магнитной оси такая симметрия полностью отсутствует, в частности, величина питч-углов, определяющих границу между запертыми и пролетными частицами, зависит от направления движения этих частиц в точке старта [34, 35]. Этот факт впервые был обнаружен в работах Т.Г. Стикса и Т.Е. Стрингера [28, 29].

Поведение ведущих центров заряженных частиц, особенно вблизи магнитной оси, достаточно сложно. Детальное исследование таких орбит и генерации тока вблизи магнитной оси началось работами А. Ночентини и др. [36] и активно продолжаются в настоящее время [35, 37—60].

Этот обзор посвящен анализу топологии и асимметрии трансформации теоретически возможных траекторий движения ведущих центров заряженных частиц в токамаке при частоте столкновений равной нулю как при однородном, так и при неоднородных радиальных распределениях продольного тока. Траектории разных типов в реальных ловушках используются лишь в качестве примеров, а исследование их существования в конкретных токамаках выходит за рамки данной работы, поскольку для соответствующих расчетов требуется задать большое количество параметров, от которых зависит вид конкретных орбит.

В обзоре мы ограничимся простой моделью токамака с круговыми концентрическими магнитными поверхностями. В первых 7 разделах рассматривается модель однородного тороидального тока для частиц с энергией, определяемой температурой плазмы (т

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком