ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2010, том 44, № 1, с. 37-44
УДК 660:51.001.57+66
ТОПОЛОГИЯ ИЗОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЙ ЭКСТРАКТИВНОЙ РЕКТИФИКАЦИИ В КОНЦЕНТРАЦИОННЫХ СИМПЛЕКСАХ СОСТАВОВ ПИТАНИЯ © 2010 г. А. В. Тимошенко, Б. Б. Долматов, Е. А. Анохина
Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова
timoshenko@mitht.ru Поступила в редакцию 30.10.2008 г.; после доработки 26.03.2009 г.
Исследована топология областей оптимальности и разделяющих их изокритериальных многообразий при экстрактивной ректификации трехкомпонентных азеотропных смесей. Определено число топологических инвариантов структур распределения изоэнергетических многообразий при отсутствии кривизны второго порядка функции критерия оптимизации.
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что изменение состава питания влечет за собой изменение удельных энергозатрат на ректификацию. Следовательно, при наличии нескольких схем разделения п-компонентной смеси над векторным полем составов разворачиваются (п — 1)-мер-ные поверхности скалярных функций энергозатрат на разделение или, в общем случае, функций критерия оптимизации. Для выявления в концентрационном симплексе подмножеств исходных составов питания, для каждого из которых оптимальной по заданному критерию является единственная технологическая схема, необходимо отобразить пересечения скалярных функций на поле векторных составов. Пересечения скалярных функций и, соответственно, их отображения в симплекс исходных составов есть изокритериальные многообразия. Они характеризуются равенством значения критерия для двух или нескольких технологических схем. Практически первой работой, выявившей разбиение симплекса исходных составов питания на ряд областей, была [1]. В дальнейшем ректификация трех- и четы-рехкомпонентных смесей с этой точки зрения исследовалась в работах [2—5]. Было получено несколько различных, иногда даже топологически [1], вариантов распределения областей оптимальности. Предложен ряд критериев, позволяющих оценить тип их взаиморасположения в зависимости от соотношения относительных летучестей компонентов смеси [1, 3]. Позднее, пользуясь систематическим подходом исследования всего концентрационного симплекса исходных составов питания, авторами [6, 7] была показана зависимость структуры разбиения на области оптимальности от качества продуктовых потоков.
В целом полученные расчетные данные позволили провести тополого-графовый анализ и выявить типы разбиения симплекса зеотропных трех- и че-тырехкомпонентных смесей на области оптималь-
ности, а также предложить метод анализа их расположения [8], что дало возможность выявить высокую смежность областей оптимальности [9].
Исходя из этого, целью настоящей работы является исследование топологии областей оптимальности и разделяющих их изокритериальных многообразий при экстрактивной ректификации трехкомпонентных азеотропных смесей.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
При тополого-графовом анализе авторами [8, 9] было сделано несколько допущений. Поскольку значение критерия оптимизации определено только для работоспособной технологической схемы, то в симплексе исходных составов выделяется подмножество / составов, обеспечивающих работоспособность всех сравниваемых схем. Именно это подмножество / разбивается на ряд областей оптимальности X изокритериальными многообразиями. В целом, ^ X = / Было предположено, что
каждое X имеет размерность т и является связным. Сделано допущение, что при наличии изокри-териального многообразия ХоX его размерность I=т — 1. Это позволило привлечь для анализа топологии X и изокритериальных многообразий теорию графов. При этом поставили в соответствие вершине такого графа О подмножество X, а ребру — изокритериальное многообразие.
Некоторые наиболее простые случаи для зео-тропных смесей невысокой размерности были рассмотрены ранее [9].
Для экстрактивной ректификации, которая характеризуется разноуровневой подачей питаний, можно рассматривать отображение изокритериаль-
Рис. 1. Отображение критериальных функций на симплекс исходной смеси: АВ — множество составов питания; А'В' — множество составов питания, в котором все схемы работоспособны; фк, фу — критериальные функции, Е — состав питания, соответствующий изокритериальной точке К; Ху, Хк — концентрации.
ных многообразий как на множество составов питаний исходной смеси (рис. 1), так и на множество брутто-составов (рис. 2).
Подмножество брутто-составов питания появляется в симплексе, образованном компонентами исходной смеси и разделяющим агентом, поскольку для каждого состава исходной смеси имеется некоторое оптимальное соотношение потоков питания Ш и разделяющего агента при котором обеспечивается заданное качество продуктовых потоков. Очевидно, что многообразие Л5В5 (и соответствующая область работоспособности /5 = Л5В5) в общем случае может быть нелинейным, однако его размерность всегда будет равна размерности симплекса исходной смеси. Поскольку критерий Шсвязан с селективностью разделяющего агента, то более правильно проводить анализ на многообразии брутто-составов. Например, при разделении трехкомпонентной исходной смеси экстрактивной ректификацией мы имеем многообразие, топологически изоморфное треугольнику, представляющее собой расположенную внутри тетраэдра поверхность, ограниченную линиями работоспособности схем.
Исходные составы питания
Номер точки Состав смеси цик-логексан-бензол-этилбензол, мол. % Номер точки Состав смеси цикло- гексан-бензол-этилбензол, мол. %
1 33-33-34 5 10-57-33
2 10-80-10 6 57-10-33
3 10-10-80 7 57-33-10
4 80-10-10 8 10-33-57
! ^
Рис. 2. Отображение критериальных функций на множество брутто-составов питания: АВ — множество составов питания; А'В' — множество составов питания, в котором все схемы работоспособны; Фь Фу — значения функции критерия оптимизацииу-й и к-й схем; К — многообразие равенства значений критериев оптимизации; Е — изокритериальное многообразие, Ху = Е.
При разделении бинарных азеотропных смесей методом экстрактивной ректификации существует единственный работоспособный вариант, состоящий из двухотборных колонн. В этом случае в первой колонне протекает процесс экстрактивной ректификации. Во втором аппарате осуществляется регенерация экстрактивного агента. В случае увеличения размерности задачи, для разделения любой трехком-понентной смеси в системе из трех колонн существуют не более пяти вариантов организации процесса [10, 11]. В зависимости от термодинамико-топологи-ческого типа диаграммы парожидкостного равновесия для конкретной смеси могут быть работоспособны от 1 до 4 из пяти вариантов [10, 11].
До последнего времени вопрос о существовании в концентрационном симплексе исходных составов питания областей оптимальности и изокритериаль-ных многообразий при экстрактивной ректификации исследован не был. Только недавно нами получены данные, что, как и при ректификации зеотроп-ных смесей, при экстрактивной ректификации в симплексе исходных составов питания выделяются области оптимальности и разделяющие их изокри-териальные многообразия. При использовании энергетического критерия оптимизации разделяющими являются изоэнергетические многообразия. Первые результаты по выявлению изоэнергетиче-ских многообразий были получены на примере ректификации смеси бензол-циклогексан-этилбензол с анилином в качестве разделяющего агента [12]. В симплексе исходных составов питания было выбрано 8 точек исходных составов (таблица).
ЦГ
Б ЭБ
Схема 1
Ан
ЦГ
тИ
Б
Ан
ЭБ
Схема 2
ЦГ Б
¿Г X
ЭБ
Ан
Схема 3
Рис. 3. Технологические схемы из двухотборных колонн разделения смеси циклогексан (ЦГ) — бензол (Б) — этилбен-зол (ЭБ) экстрактивной ректификацией. Разделяющий агент — анилин (Ан).
Для рассматриваемой диаграммы парожидкост-ного равновесия в соответствии с алгоритмом [10, 11] были синтезированы 3 работоспособных варианта организации процесса (рис. 3). В качестве критерия оптимизации выбраны суммарные тепловые нагрузки в кипятильниках колонн. Для каждого из выбранных составов питания была проведена параметрическая оптимизация схем, определены рабочие параметры и значения энергозатрат на разделение.
В результате анализа изменения энергозатрат на разделение для трех работоспособных схем по сечениям и секущим симплекса исходных составов питания были получены данные по распределению областей оптимальности и изоэнергетических многообразий (рис. 4).
В дальнейшем нами было проведено исследование ректификации трехкомпонентной смеси метанол — н-пропилацетат — толуол с анилином в качестве разделяющего агента [13, 14]. Рассмотрены те же работоспособные схемы экстрактивной ректификации. Построены скалярные функции энергозатрат на разделение (рис. 5) и выявлены изоэнерге-тические многообразия (рис. 6). Так же, как и в работе [12], оказалось, что концентрационный симплекс распадается на три области оптимальности.
Видно, что геометрия полученных в разных работах структур различна. Это, видимо, определяется тем, что исходные диаграммы парожидкостного равновесия не только геометрически, но и топологически неидентичны. Они относятся к топологическим типам диаграмм 3.1.0т1а для смеси бензол—цикло-гексан—этилбензол и 3.1.0т1б для смеси метанол — н-пропилацетат—толуол по классификации [15] с расположением азеотропа с глобальным минимумом температуры кипения в бинарных составляющих бензол-циклогексан и метанол-толуол, соответственно. На данном этапе исследования отметим только, что в обоих случаях области оптимальности схем 1 и 2 (см. рис. 3) примыкают к стороне азеотро-пообразующих компонентов. Граф смежности областей оптимальности полный.
В соответствии с результатами авторов [10, 11] для разделения трехкомпонентных азеотропных смесей могут быть реализованы в зависимости от
структуры диаграммы парожидкостного равновесия от одной до четырех трехколонных схем экстрактивной ректификации.
Для анализа возможных вариантов топологии областей оптимальности используем подход, заложенный в [8].
Воспользуемся характеристикой Эйлера в виде альтернативной суммы числа элементов различной размерности, составляющих замкнутый полиэд
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.