ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2015, № 3, с. 104-108
УДК 621.384.6
ТОРМОЗНОЕ И ПОЛЯРИЗАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В СРЕДЕ ЭКРАНИРОВАННЫХ АТОМНЫМИ ЭЛЕКТРОНАМИ ЯДЕР. СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛИЧИЯ И ДИАГНОСТИКА ВЕЩЕСТВА © 2015 г. В. К. Гришин*, Д. П. Никитин
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, НИИ ядерной физики им. Д.В. Скобельцына,
119991 Москва, Россия *Е-таИ: VKgris@mail.ru Поступила в редакцию 16.07.2014 г.
Обсуждается возможность диагностики параметров нанообъектов вещества с помощью тормозного рентгеновского излучения, генерируемого при взаимодействии релятивистских электронов непосредственно с исследуемым объектом. Рассматриваются основные виды тормозного излучения релятивистских электронов — традиционное тормозное излучение (ТИ) на атомных ядрах вещества и поляризационное тормозное излучение (ПТИ) на атомных электронах вещества. Сравниваются их спектральные и угловые характеристики. Показывается, что оптимальная информация достигается в экспериментальной схеме с обратным ПТИ навстречу электронам.
Ключевые слова: электрон, атомные ядра, тормозное излучение, поляризационное тормозное излучение, угловое распределение спектров излучения.
Б01: 10.7868/80207352815030105
ВВЕДЕНИЕ
Одним из научных направлений современной физики являются исследования по применению электромагнитного излучения для диагностики структуры различных сред. Традиционно для этой цели привлекался рентгеноструктурный анализ при использовании тормозного излучения (ТИ), генерируемого быстрыми электронами на атомных ядрах вещества. Однако в последнее время в связи с особым интересом к наноструктурам повышенное внимание уделяется исследованиям сложных нанообъектов, (фуллерены, эндоэдраль-ные соединения, нанотрубки и т.д.). Это стимулировало развитие новых видов излучения, отличающихся повышенной чувствительностью к структурным особенностям сред, в частности к распределению электронной плотности в средах. Среди этих видов "базовым" (в определенном смысле "обобщающим") является так называемое поляризационное тормозное излучение (ПТИ), возникающее при рассеянии собственного поля быстрого электрона на электронах среды. Вследствие прямого взаимодействия быстрых электронов с электронами рассматриваемого объекта ПТИ напрямую зависит от распределения последних и обладает повышенной чувствительностью к структуре вещества.
Однако для экспериментальных исследований важно создание оптимальных фоновых условий, при которых другие механизмы излучения не пе-
рекрывают "полезный" сигнал от ПТИ. Наиболее сильные помехи возникают из-за традиционного тормозного излучения. По-видимому, реальным "спасением" является использования схемы с наблюдением излучения назад по отношению к быстрым электронам, падающим на мишень, так как их ТИ уже при умеренном релятивизме направлено точно вперед. В то же время в ПТИ, как показано ниже, имеется значительная доля излучения навстречу электронам.
Сравнительный анализ ТИ и ПТИ и их спектрально-угловых свойств в атомной среде проводится далее с использованием несколько отличного от [1, 2] математического аппарата.
ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В АТОМНОЙ СРЕДЕ
При анализе ТИ целесообразно учитывать экранирование атомных ядер атомными электронами. Поэтому рассмотрим сначала ТИ релятивистского электрона в поле одиночного ядра с зарядом +Ze в экранирующем облаке Z электронов (т.е., фактически, атома). Геометрия взимодей-ствия частиц представлена на рис. 1. Используется прямоугольная система координат (X, У, Z), в которой электрон со скоростью ve параллельной оси Z, пролетает с прицельным векторным параметром р с координатами (х, у, 0) мимо ядра, помещенного в начале координат и окруженного
электронами (последние не указаны). В некоторой точке г(0 с координатами (х, у, ¿(¿)) быстрый электрон излучает фотон к ю под углом у параллельно плоскости (У, X (плоскость излучения фиксируется углом ф при заданном направлении р).
Поскольку при пролете через суммарное поле атома электрон испытывает наибольшее ускорение под действием поперечной составляющей электрического поля, действием продольной составляющей далее пренебрегается.
Поперечная составляющая суммарного электрического поля атомного ядра и экранирующих электронов вещества может быть представлена как
E ± = pQ(r)/г
(1)
где р2 = х2+у2, б(г) — эффективный заряд, создающий поле в точке г. Предполагая, что усредненное распределение плотности электронов объекта сферически симметрично и близко к атомному, которое можно описать как п0 ехр (-аг) с максимальной плотностью п0 = 2Zea3 (атом нейтрален), получаем, что
Q(r) = Ze
1 - Jn0exp (-ar ')r 2dr'
(2)
где a — параметр экранировки. Последний определяется, например, в пределах модели Томаса-Ферми, согласно которой половина полного электронного заряда находится внутри сферы с радиусом
Я1/2 = 0.07Z нм [3]. Соответственно, a = 80 нм-1 для легких элементов и a = 150 нм-1 для тяжелых. В итоге
Q(r) = Ze (l + ar + a 2r2 ¡2) exp (-ar). (3)
Заметим, что соотношения (1) и (3) правильно описывают предельные случаи при ar ~ 0 и ar > 1.
Указанные соотношения позволяют сразу же определить влияние экранировки на интенсивность излучения. Согласно [4], полная энергия излучения составляет
2e4
0 2 3
3m c
J y2Ei (t) dt.
(4)
Считается, что доля фотонов с большой энергией невелика и скорость электрона "в среднем" не изменяется. Здесь учитывается, что с позиции быстрого электрона поле атома — переменный сигнал,
поскольку r (t) = (р2
+ v t
V2
Более детальное
представление о характере излучения можно получить, используя фурье-представление для ам-
Мишень X
Рис. 1. Схема радиационного взаимодействия релятивистского электрона с веществом плоской мишени.
плитуды поперечной составляющей суммарного поля атома:
El = -1 J E№ exp (-/ю t) dю.
Отсюда
E, =
Ze
nv
n K1 (pn) + a2P K 0 (pn)
(5)
(6)
где K01 — функции Макдональда соответствую-
(2 2 t 2\ a + ю / v ) . Второе слагаемое в (6) существенно меньше первого и далее не учитывается.
Соотношение (6) позволяет вычислить спектрально-угловые характеристики ТИ релятивистского электрона. При этом следует учесть все азимутальные направления вектора р и его величины (что эквивалентно также усреднению по ф). Здесь необходимо учесть присутствие соседних атомов, распределенных в пространстве с плотностью n0.
В итоге, согласно [4, 5], энергия ТИ релятивистского электрона в плоскости (Y, Z) в телесный угол dQ и частотный интервал d® равна
(1 -в cos у)2 - (sin2 у)/2у2 2.
dja = --, У 4 ''- E2)dQdo, (7)
(1 -в cos у)4 х 1
где
E)
2\_2Z e norocLn(рmaJpmin)
2 2 2 nv Y Pmax
(8)
Здесь значения ртЬ и ртах можно положить порядка комптоновской длины и половины межатомного расстояния в веществе соответственно;
параметр г0 = е2/тс2 = 3 Фм.
e
v
e
ж
aj
106
ГРИШИН, НИКИТИН
Следует отметить, что интенсивность ТИ практически не зависит от частоты излучения. Тем самым соотношение (8) описывает большую часть традиционного тормозного спектра, в котором интенсивность излучаемых фотонов й]^Й ю ~ 1/ю.
ПОЛЯРИЗАЦИОННОЕ ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В АТОМНОЙ СРЕДЕ
Суть "механизма" ПТИ состоит в следующем. Как известно, электрическое поле быстрого заряда (далее электрона) состоит из двух частей. Первая зависит от ускорения электрона и изменяется с радиусом удаления Я как 1/Я, вторая зависит только от скорости (но не от ускорения) и убывает с расстоянием как 1/Я2. При ускорении или торможении электрона первая часть представляет поле излучения (полный поток Пойнтинга сохраняется при любом Я), а при равномерном движении заряда первая часть исчезает. Вторая часть поля по сути представляет релятивистски трансформированное кулоновское поле (в точности совпадая с ним для неподвижного заряда). Это поле прилегает к заряду, распространяясь с его скоростью, а его рассеяние на электронах среды и создает ПТИ.
Таким образом, в ПТИ, в отличие от традиционных схем, объект исследования (мишень) играет одновременно роль излучателя (радиатор). Благодаря этому выясняется еще одна достоинство этой схемы — в экспериментах для набора состоятельной статистики данных требуемые токи электронных пучков не превышают десятков на-ноампер, что среди прочего резко снижает радиационный фон. Важно отметить также, что, когда длина волны рассеянного поля охватывает несколько (например, Z) электронов, рассеяние поля становится когерентным, а его интенсивность возрастает как Z2. В результате интенсивность когерентного ПТИ оказывается сравнимой с интенсивностью излучения традиционного тормозного источника.
ВИРТУАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ
При теоретических расчетах в настоящее время общепринятым алгоритмом описания ПТИ является способ его представления как потока виртуальных фотонов (или псевдофотонов) различных частот. Это достигается путем интегрального фурье-разложения поля быстрого электрона по частотным волнам с одной важной особенностью: фазовая скорость этих волн совпадает со скоростью электрона. Одновременно оценивается характер распределения плотности виртуальных фотонов. При этом обычно предполагается, что энергия быстрого электрона является релятивистской и превышает энергию ионизации атомных электронов. В противном случае принимаются во внимание лишь "свободные" электроны.
Анализ структуры нанообъекта проводится путем оценки когерентного рассеяния потока виртуальных фотонов, поскольку интенсивность рассеяния четко реагирует на локальные изменения электронной плотности вещества. Схема: быстрый электрон со скоростью v падает перпендикулярно на плоскую однородную тонкую мишень; е и у — заряд и релятивистский фактор электрона; р = у/с. Как и при анализе ТИ, используется прямоугольная система координат (X, У, Z) с осью Z и ортом п вдоль скорости v. Излучение происходит в плоскости (Х, Z) вдоль единичного вектора п' под углом Т (плоскости (X, Z) и (и, п') совпадают) (рис. 1).
Напомним, что продольная и поперечная компоненты поля даже для умеренно релятивистского электрона существенно различаются. Учитывая аксиальную симметрию поля электрона для амплитуды поперечной составляющей поля (и пренебрегая продольной со
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.