ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2004, том 30, № 2, с. 146-160
УДК524.7; 521.1
ТРЕХМЕРНОЕ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ГРАВИТИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ МНОГИХ
ТЕЛ С ГАЗОМ
© 2004 г. В. Н. Снытников1-2*, В. А. Вшивков3-4, Е. А. Кукшева1, Е. В. Неупокоев4,5, С. А. Никитин6, А. В. Снытников4,5
1 Институт катализа СО РАН, Новосибирск 2Новосибирский государственный университет 3Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск 4Новосибирский государственный технический университет 5Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск 6Институт ядерной физики СО РАН, Новосибирск Поступила в редакцию 14.04.2003 г.
Создана трехмерная численная модель для исследования нестационарных процессов в гравитирующих системах многих тел с газом. Использованы эффективные алгоритмы решения уравнений Власова и Пуассона с учетом рассматриваемых эволюционных процессов, что обеспечивает быструю сходимость при высокой точности. Приведены примеры численного решения задачи о развитии физической неустойчивости в модели плоского вращающегося диска с учетом газовой компоненты, а также его трехмерной динамики при различных начальных условиях, включающих ненулевой разброс скорости вдоль оси вращения.
Ключевые слова: галактики, группы и скопления галактик, межгалактический газ, небесная механика.
THREE-DIMENSIONAL NUMERICAL SIMULATION OF A NONSTATIONARY GRAVITATING N-BODY SYSTEM WITH GAS, by V. N. Snytnikov, V. A. Vshivkov, E. A. Kuksheva, E. V. Neupokoev, S. A. Nikitin, and A. V. Snytnikov. We constructed a three-dimensional numerical model to investigate nonstationary processes in gravitating N-body systems with gas. We used efficient algorithms for solving the Vlasov and Poisson equations that took into account the evolutionary processes under consideration, which ensures rapid convergence at high accuracy. We give examples of the numerical solution of the problem on the growth of physical instability in the model of a flat rotating disk with a gaseous component and its three-dimensional dynamics under various initial conditions including a nonzero velocity spread along the rotation axis.
Key words: galaxies, groups and clusters of galaxies, intergalactic gas, celestial mechanics.
ВВЕДЕНИЕ
Последние три десятилетия отмечены бурным развитием численного моделирования звездных скоплений. Предметами изучения с помощью моделирования стали устойчивость дисковых систем, формирование в них перемычки (бара), а также спирального узора, влияние сильных внешних возмущений, соотношение и взаимное влияние газового и звездного компонентов, роль центральной массы, аккреционные и протопланетные диски
Электронный адрес: snyt@catalysis.nsk.su
и другие объекты и процессы. Уже в первых таких работах было показано (см., например, Хол, Хокни, 1969; Энеев и др., 1973; Миллер, 1976), что самосогласованное гравитационное взаимодействие многих тел является ключевым механизмом, формирующим многообразие наблюдаемых на звездном небе структур. Но демонстрационный этап развития данной отрасли моделирования закончен. Главное внимание сегодня уделяется изучению трехмерных нестационарных задач, одна из которых — проблема физических неустойчивостей в самогравитирующих системах
многих тел с газом. Важным примером являются звездные диски реальных галактик, находящиеся в квазистационарном равновесном состоянии с медленной динамической эволюцией. Такие диски рассматривались с целью изучения различных механизмов их самоподдержания (Хоперсков и др., 2003). Исследования других, сугубо неустойчивых структур — протопланетных дисков — интересны в отношении образования в них газопылевых сгущений. Особенный интерес вызывают объекты с ярко выраженной динамикой формирования звездных и протопланетных кластеров (сгущений) в больших облакообразных молекулярных комплексах, таких, как Orion, Taurus—Auriga, Perseus, Ophiuchus, Chaemeleon, Vela, Cepheus, Corona Austalis, Serpens, Monoceros, Gum и др. (Аведисова, 1998).
Традиционной задачей численного моделирования стала проблема спиральности галактических дисков. Основные результаты и возникшие на этом пути трудности описаны, например, в работах Миллера (1976), Селлвуда (1983, 1999). Миллер приводит список критических пунктов, без ясного и полного анализа которых можно поставить под сомнение достоверность проведенного численного эксперимента. В частности, к ним относятся точность отслеживания траекторий тел, соблюдение законов сохранения, влияние введенных численных сеток, изменение сил на малых масштабах и ряд других условий. Некоторые критические пункты — число модельных частиц, порядок схемы интегрирования — зависят, в основном, от технических возможностей компьютеров. Другие — введение численных сеток, изменение сил на определенных масштабах — связаны с глубокими проблемами вычислительной физики. Лишь комплексное выполнение основных требований может дать определенную уверенность в близости численной модели к исходной физической по заложенным принципам воспроизведения сил и законов сохранения на всех доступных в расчетах пространственно-временных масштабах.
В исследуемых проблемах гравитационной физики можно выделить два основных подхода. В первом из них, задаче N тел, рассматривается попарное взаимодействие гравитирующих тел. Этот подход предполагает возможность рассеяния тел на большие углы, что требует принятия особых мер при решении задач бесстолкновительного характера. Значительные результаты в моделировании динамики N тел достигнуты после разработки tree-кодов для суперЭВМ (Барнес, Хут, 1986; Макино, 1990). Существенным ограничением этого подхода является сложность расширения численной модели для излучения гравитационной динамики газа, магнитных полей и других важных физических эффектов. Во втором подходе исходным для исследований является решение бесстолкновительного
уравнения Власова—Лиувилля методом частиц и уравнения Пуассона для коллективного самосогласованного поля. Эта математическая модель легко дополняема уравнениями газодинамического типа, переноса излучения, Максвелла и т.п., что позволяет учесть указанные выше эффекты.
В предлагаемой работе в рамках второго подхода рассмотрены некоторые принципиально важные вопросы численного моделирования глобальных гравитационных систем, реально представляющих собой вращающиеся скопления либо звезд в галактиках, либо крупных агломератов частиц вещества (планетозималей) в протопланетных аккреционных дисках при наличии в обоих случаях газовой компоненты. Движение звезд, частиц и газа происходит в коллективном самосогласованном гравитационном поле, на которое могут накладываться квазистационарные поля центральной массы и других малоподвижных тел. Описана разработанная нами численная модель для трехмерного моделирования нестационарных процессов в гравитирующих системах с самосогласованным и внешним полем. Работоспособность кода демонстрируется на решении задачи о динамике массивных тел с газом в приближении тонкого диска (протопланетный диск, экваториальная плоскость галактики) с модельным выбором начальных условий, а также на задаче с полностью трехмерным движением частиц.
ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧЕ N ТЕЛ
Перечислим основные проблемы численного моделирования в задаче N тел. Во-первых, существенной особенностью численного эксперимента являются возможные искажения эффективного закона сил, в наибольшей мере на близких расстояниях. Вследствие нелинейного и нестационарного характера рассматриваемых процессов эти искажения могут оказывать решающее влияние на конечный результат. Во-вторых, в этом же ряду стоит известная проблема начальных условий для статических самосогласованных моделей, которая, в свою очередь, происходит от задачи о "тихом старте" в плазменных расчетах (Миллер, 1976; Селлвуд, 1999). Наличие исходных аномально больших флуктуаций скорости, вызванных ограничением на число частиц в модельной системе (-107, в то время как обычное число звезд в галактике ~1010—1011), приводит к нарушению статических условий, несмотря на задание величины моментов функции распределения в согласии с этими условиями. Третий пример из вычислительных экспериментов в физике плазмы связан с эффектом саморазогрева. Этот эффект возникает при введении сетки для расчета потенциала из-за погрешности аппроксимации силы, действующей
на каждую частицу. Первым проявлением эффекта является изменение полной энергии системы. Данная погрешность для обычных алгоритмов метода частиц не убывает с уменьшением пространственного шага (Вшивков, Снытников, 1998). Четвертая трудность использования метода частиц в рассматриваемой задаче состоит в нарушении одного из фундаментальных законов сохранения для обычных алгоритмов. Этот хорошо известный эффект (Березин, Вшивков, 1980) не очень заметен для задач с ограниченной стенками плазмой, но является ключевым в интерпретации и анализе результатов численных экспериментов для таких изолированных систем, как галактические диски.
Для решения первой из перечисленных выше проблем крайне важно обеспечить отсутствие численной расходимости при интегрировании системы из многих взаимодействующих частиц на фоне развития неустойчивостей, в общем случае — неджин-совскоготипа. Проблема расходимости, возникающая из-за усиления взаимодействия с уменьшением расстояния между частицами, обычно решается путем обрезания сил гравитации на длине, сравнимой с шагом сетки. По этой причине, а также из-за табуляции потенциала в узлах сетки, эффективный закон сил отличается от ньютоновского. Несмотря на это, предполагается (Миллер, 1976), что расчеты звездной динамики с измененными силами могут быть использованы для исследования крупномасштабных возмущений. За основной аргумент в пользу этого предположения берется тот факт (Хол, Хокни, 1969), что дисперсия скоростей частиц не нарастает из-за обрезания сил на близких расстояниях. С нашей точки зрения, данный вывод, тем не менее, остается спорным для условий существования транзиентных структур, в основе которых лежит негладкая функция распределения с быстронарастающими локальными возмущ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.